ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 487 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разберите, как по условию задачи составлено уравнение, и решите ее.
Цена товар была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 200 р., а окончательная 338 р.?

1) Первый способ.

$$(200+2x)+(200+2x)\cdot \frac{x}{100}=338\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$100(200+2x)+x(200+2x)=33800$$

$$$$$$20000+200x+200x+2x^2-33800=0$$

$$$$$$2x^2+400x-6900=0\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$x^2+200x-6900=0$$

$$$$$$D=10000+6900=16900=\sqrt{16900}=130.$$

$$$$$$x_1=-100-130=-230<0\text{— не подходит};$$

$$$$$$x_2=-100+130=30(\mathrm{\%})\text{— повышалась цена товара каждый раз}\mathrm{.}$$

2) Второй способ.

$$(200\cdot x)\cdot x=338$$

$$$$$$200x^2=338$$

$$$$$$x^2=\frac{338}{200}$$

$$$$$$x^2=1.69$$

$$$$$$x=1.3\text{или}x=-1.3\text{— не подходит}\mathrm{.}$$

Значит, цена товара увеличивалась каждый раз:

$$1.3-1=0.3=30\mathrm{\%}$$

Ответ: на $30\mathrm{\%}$.

1) Первый способ.

Начнем с исходного уравнения:

$$(200+2x)+(200+2x)\cdot \frac{x}{100}=338$$

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

$$100(200+2x)+x(200+2x)=33800$$

Раскроем скобки:

$$20000+200x+200x+2x^2=33800$$

Упростим выражение:

$$20000+400x+2x^2=33800$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$2x^2+400x-6900=0$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить выражения:

$$x^2+200x-3450=0$$

Находим дискриминант:

$$D={200}^2-4\cdot 1\cdot (-3450)=40000+13800=53800$$

Вычислим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-200-\sqrt{53800}}{2}\approx \frac{-200-232}{2}=\frac{-432}{2}=-216$$

$$$$$$x_2=\frac{-200+\sqrt{53800}}{2}\approx \frac{-200+232}{2}=\frac{32}{2}=16$$

Пояснение:
Корень $x_1$ равен -216, что не подходит, так как это отрицательное значение, а мы ищем положительный процент изменения цены. Таким образом, правильный ответ — $x_2=16\mathrm{\%}$.

Ответ для первого способа: на $16\mathrm{\%}$.

2) Второй способ.

Начинаем с упрощенного уравнения:

$$200x^2=338$$

Разделим обе стороны на 200:

$$x^2=\frac{338}{200}=1.69$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$x=\sqrt{1.69}=1.3$$

Поскольку $x$ не может быть отрицательным (так как это процент), то правильный ответ — $x=1.3$, или 30%.

Ответ для второго способа: на $30\mathrm{\%}$.

Ответ: Из двух способов правильный ответ — на $30\mathrm{\%}$.