ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 487 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разберите, как по условию задачи составлено уравнение, и решите ее.
Цена товар была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 200 р., а окончательная 338 р.?

1. Первый способ.

$$(200+2x)+(200+2x)\cdot \frac{x}{100}=338\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$(200 + 2x) + (200 + 2x) \cdot \frac{x}{100} = 338 \quad | \cdot 100$$ $$100(200+2x)+x(200+2x)=33800$$

$$100(200 + 2x) + x(200 + 2x) = 33800$$ $$20000+200x+200x+2x^2-33800=0$$

$$20000 + 200x + 200x + 2x^2 — 33800 = 0$$ $$2x^2+400x-6900=0\mathrm{\mid }:2$$

$$2x^2 + 400x — 6900 = 0 \quad | : 2$$ $$x^2+200x-6900=0$$

$$x^2 + 200x — 6900 = 0$$ $$D=10000+6900=16900=\sqrt{16900}=130.$$

$$D = 10000 + 6900 = 16900 = \sqrt{16900} = 130.$$ $$x_1=-100-130=-230<0\text{— не подходит};$$

$$x_1 = -100 — 130 = -230 < 0 \quad \text{— не подходит};$$ $$x_2 = -100 + 130 = 30 \quad (\%) \quad \text{— повышалась цена товара каждый раз}.$$

2. Второй способ.

$$(200\cdot x)\cdot x=338$$

$$(200 \cdot x) \cdot x = 338$$ $$200x^2=338$$

$$200x^2 = 338$$ $$x^2=\frac{338}{200}$$

$$x^2 = \frac{338}{200}$$ $$x^2=1.69$$

$$x^2 = 1.69$$ $$x = 1.3 \quad \text{или} \quad x = -1.3 \quad \text{— не подходит}.$$

Значит, цена товара увеличивалась каждый раз:

$$1.3 — 1 = 0.3 = 30 \, \%$$

Ответ: на $30 \%$.

1) Первый способ.

Начнем с исходного уравнения:

$$(200 + 2x) + (200 + 2x) \cdot \frac{x}{100} = 338$$

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

$$100(200 + 2x) + x(200 + 2x) = 33800$$

Раскроем скобки:

$$20000 + 200x + 200x + 2x^2 = 33800$$

Упростим выражение:

$$20000 + 400x + 2x^2 = 33800$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$2x^2 + 400x — 6900 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить выражения:

$$x^2 + 200x — 3450 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 200^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3450) = 40000 + 13800 = 53800$$

Вычислим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-200-\sqrt{53800}}{2}\approx \frac{-200-232}{2}=\frac{-432}{2}=-216$$

$$x_1 = \frac{-200 — \sqrt{53800}}{2} \approx \frac{-200 — 232}{2} = \frac{-432}{2} = -216$$ $$x_2 = \frac{-200 + \sqrt{53800}}{2} \approx \frac{-200 + 232}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Пояснение:
Корень $x_1$ равен -216, что не подходит, так как это отрицательное значение, а мы ищем положительный процент изменения цены. Таким образом, правильный ответ — $x_2 = 16 \%$.

Ответ для первого способа: на $16 \%$.

2) Второй способ.

Начинаем с упрощенного уравнения:

$$200x^2 = 338$$

Разделим обе стороны на 200:

$$x^2 = \frac{338}{200} = 1.69$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \sqrt{1.69} = 1.3$$

Поскольку $x$ не может быть отрицательным (так как это процент), то правильный ответ — $x = 1.3$, или 30%.

Ответ для второго способа: на $30 \%$.

Ответ: Из двух способов правильный ответ — на $30 \%$.