ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 484 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. Когда все фотографии сложили на столе, их оказлось 272. Сколько учащихся в классе?

Пусть в классе $n$ учащихся, тогда каждый подарил $n — 1$ фотографий.

Составим уравнение:

$$n(n-1)=272$$

$$n(n — 1) = 272$$ $$n^2-n-272=0$$

$$n^2 — n — 272 = 0$$ $$D=1+4\cdot 272=1089=\sqrt{1089}=33.$$

$$D = 1 + 4 \cdot 272 = 1089 = \sqrt{1089} = 33.$$ $$n_1=\frac{1-33}{2}=\frac{-32}{2}=-16<0\text{— не подходит};$$

$$n_1 = \frac{1 — 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16 < 0 \quad \text{— не подходит};$$ $$n_2 = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17 \quad (\text{уч.}) \quad \text{— в классе}.$$

Ответ: 17 учащихся.

1. Дано:

В классе $n$ учащихся, и каждый учащийся подарил $n — 1$ фотографий. Нужно найти количество учащихся в классе, если общее количество подаренных фотографий равно 272.

2. Составляем уравнение:

Каждый учащийся подарил $n — 1$ фотографий, а их количество в классе $n$, соответственно общее количество фотографий будет:

$$n(n — 1) = 272$$

3. Раскрываем скобки:

Теперь раскроем скобки в уравнении:

$$n(n — 1) = n^2 — n$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$n^2 — n = 272$$

4. Переносим все на одну сторону:

Теперь переносим все элементы на одну сторону:

$$n^2 — n — 272 = 0$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2 — n — 272 = 0$$

5. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение $n^2 — n — 272 = 0$. Для этого вычислим дискриминант $D$. Формула дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -1$, $c = -272$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089$$

6. Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

Теперь находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1089} = 33$$

7. Находим корни уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу:

$$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -1$, $D = 1089$, $a = 1$:

$$n = \frac{-(-1) \pm 33}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 33}{2}$$

Теперь находим два корня:

$$n_1 = \frac{1 — 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \quad (\text{не подходит, так как количество учащихся не может быть отрицательным})$$ $$n_2 = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

8. Ответ:

Корень $n_2 = 17$ подходит, так как количество учащихся не может быть отрицательным. Таким образом, в классе 17 учащихся.

Ответ: 17 учащихся.