ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 483 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок каждому из остальных членов семьи. Всего под елкой оказалось 30 подарков. Сколько человек в семье Ивановых?

Пусть в семье $n$ человек, тогда каждый приготовил $n — 1$ подарок.

Составим уравнение:

$$n(n-1)=30$$

$$n(n — 1) = 30$$ $$n^2-n-30=0$$

$$n^2 — n — 30 = 0$$ $$D=1+4\cdot 30=121=\sqrt{121}=11.$$

$$D = 1 + 4 \cdot 30 = 121 = \sqrt{121} = 11.$$ $$n_1=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5<0\text{— не подходит};$$

$$n_1 = \frac{1 — 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 < 0 \quad \text{— не подходит};$$ $$n_2 = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \quad (\text{чел.}) \quad \text{— в семье}.$$

Ответ: 6 человек.

1. Дано:

В семье $n$ человек. Каждый человек приготовил $n — 1$ подарков. Необходимо определить, сколько человек в семье, если в сумме все подарки составляют 30.

2. Составляем уравнение:

Поскольку каждый из $n$ человек приготовил $n — 1$ подарков, то общее количество подарков будет равно:

$$n \cdot (n — 1)$$

Это количество подарков равно 30, то есть:

$$n(n — 1) = 30$$

3. Раскрываем скобки:

Теперь раскрываем скобки в уравнении:

$$n(n — 1) = n^2 — n$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$n^2 — n = 30$$

Переносим все на одну сторону:

$$n^2 — n — 30 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение $n^2 — n — 30 = 0$. Для этого вычислим дискриминант $D$ с помощью формулы:

$$D = b^2 — 4ac$$

где $a = 1$, $b = -1$, $c = -30$. Подставляем эти значения:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$

5. Извлекаем квадратный корень:

Теперь находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{121} = 11$$

6. Находим корни уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем найденные значения $b = -1$, $D = 121$, $a = 1$:

$$n = \frac{-(-1) \pm 11}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 11}{2}$$

Теперь находим два возможных корня:

$$n_1 = \frac{1 — 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Этот корень не подходит, так как количество человек не может быть отрицательным.

$$n_2 = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

7. Ответ:

Итак, в семье 6 человек. Это и есть ответ задачи.

Ответ: 6 человек.