ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 48 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Приведите дроби к общему знаменателю.

а) $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{5}$;

б) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$;

в) $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$;

г) $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{3a}$;

д) $\frac{c}{ab}$ и $\frac{a}{bc}$;

е) $\frac{1}{x^2y}$ и $\frac{1}{xy^2}$;

ж) $\frac{c}{a^2}$, $\frac{1}{b^2}$, $\frac{c^2}{ab}$;

з) $\frac{c-x}{c+x}$ и $\frac{cx}{c-x}$;

и) $\frac{a-b}{a^2+ab}$ и $\frac{a^2+b}{b^2+ab}$.

а) $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{5}$;
$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$; $\frac{1}{5}=\frac{8}{40}$.

б) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$;
$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$; $\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$.

в) $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$;
$\frac{1}{a}=\frac{b}{ab}$; $\frac{1}{b}=\frac{a}{ab}$.

г) $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{3a}$;
$\frac{1}{a}=\frac{3}{3a}$; $\frac{1}{3a}$.

д) $\frac{c}{ab}$ и $\frac{a}{bc}$;
$\frac{c}{ab}=\frac{c^2}{abc}$; $\frac{a}{bc}=\frac{a^2}{abc}$.

е) $\frac{1}{x^{2}y}$ и $\frac{1}{x{y}^2}$;
$\frac{1}{x^{2}y}=\frac{y}{x^2{y}^2}$; $\frac{1}{x{y}^2}=\frac{x}{x^2{y}^2}$.

ж) $\frac{c}{a^2}$, $\frac{1}{b^2}$ и $\frac{c^2}{ab}$;
$\frac{c}{a^2}=\frac{c{b}^2}{a^2{b}^2}$; $\frac{1}{b^2}=\frac{a^2}{a^2{b}^2}$; $\frac{c^2}{ab}=\frac{ab{c}^2}{a^2{b}^2}$.

з) $\frac{c-x}{c+x}$ и $\frac{cx}{c-x}$;
$\frac{c-x}{c+x}=\frac{(c-x{)}^2}{c^2-x^2}$; $\frac{cx}{c-x}=\frac{cx(c+x)}{c^2-x^2}$.

и) $\frac{a-b}{a^2+ab}$ и $\frac{a^2+b}{b^2+ab}$;
$\frac{a-b}{a^2+ab}=\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{b(a-b)}{ab(a+b)}=\frac{ab-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$;
$\frac{a^2+b}{b^2+ab}=\frac{a^2+b}{b(b+a)}=\frac{a(a^2+b)}{ab(a+b)}=\frac{a^3+ab}{a^{2}b+a{b}^2}$.

а) Дроби: $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{5}$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 8 и 5, то есть 40.

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 40:

$$\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 5}{8\cdot 5}=\frac{5}{40}$$$$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 8}{5\cdot 8}=\frac{8}{40}$$

б) Дроби: $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель: $\text{НОК}(6,9)=18$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{3}{18}$$$$\frac{1}{9}=\frac{1\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{2}{18}$$

в) Дроби: $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$

Шаг 1. Общий знаменатель — произведение $ab$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{1}{a}=\frac{b}{ab}$$$$\frac{1}{b}=\frac{a}{ab}$$

г) Дроби: $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{3a}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $3a$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{1}{a}=\frac{3}{3a}$$$$\frac{1}{3a}\text{(уже с нужным знаменателем)}$$

д) Дроби: $\frac{c}{ab}$ и $\frac{a}{bc}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $abc$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{c}{ab}=\frac{c\cdot c}{ab\cdot c}=\frac{c^2}{abc}$$$$\frac{a}{bc}=\frac{a\cdot a}{bc\cdot a}=\frac{a^2}{abc}$$

е) Дроби: $\frac{1}{x^{2}y}$ и $\frac{1}{x{y}^2}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $x^2{y}^2$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{1}{x^{2}y}=\frac{y}{x^2{y}^2}$$$$\frac{1}{x{y}^2}=\frac{x}{x^2{y}^2}$$

ж) Дроби: $\frac{c}{a^2}$, $\frac{1}{b^2}$, $\frac{c^2}{ab}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $a^2{b}^2$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{c}{a^2}=\frac{c{b}^2}{a^2{b}^2}$$$$\frac{1}{b^2}=\frac{a^2}{a^2{b}^2}$$$$\frac{c^2}{ab}=\frac{ab{c}^2}{a^2{b}^2}$$

з) Дроби: $\frac{c-x}{c+x}$ и $\frac{cx}{c-x}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $c^2-x^2=(c+x)(c-x)$.

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{c-x}{c+x}=\frac{(c-x{)}^2}{(c+x)(c-x)}=\frac{(c-x{)}^2}{c^2-x^2}$$$$\frac{cx}{c-x}=\frac{cx(c+x)}{(c-x)(c+x)}=\frac{cx(c+x)}{c^2-x^2}$$

и) Дроби: $\frac{a-b}{a^2+ab}$ и $\frac{a^2+b}{b^2+ab}$

Шаг 1. Разложим знаменатели:

$$a^2+ab=a(a+b)$$$$b^2+ab=b(b+a)$$

Шаг 2. Приведём дроби:

$$\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{b(a-b)}{ab(a+b)}=\frac{ab-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$$$$\frac{a^2+b}{b(b+a)}=\frac{a(a^2+b)}{ab(a+b)}=\frac{a^3+ab}{a^{2}b+a{b}^2}$$