ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 479 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В парке имеется детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 6 м и 9 м. Он окружен прогулочной дорожкой, ширина которой везде одинакова. Площадь дорожки равна площади бассейна. Найдите ширину дорожки.

Пусть ширина дорожки равна  $x$ м, тогда размеры бассейна вместе с дорожкой равны

$9+2x$ м и $6+2x$ м.

Площадь бассейна равна:

$9\cdot 6=54{\text{м}}^2$ — столько же и площадь дорожки.

Тогда их площадь вместе равна $54\cdot 2=108{\text{м}}^2$.

Составим уравнение:

$$(9+2x)(6+2x)=108$$

$$54+18x+12x+4x^2-108=0$$

$$4x^2+30x-54=0\mathrm{\mid }:2$$

$$2x^2+15x-27=0$$

$$D=225+4\cdot 2\cdot 27=225+216=441=\sqrt{441}=21.$$

$$x_1=\frac{-15-21}{4}=\frac{-36}{4}=-9<0\text{— не подходит};$$

$$x_2=\frac{-15+21}{4}=\frac{6}{4}=1,5(\text{м})\text{— ширина дорожки}\mathrm{.}$$

Ответ: $1,\mathrm{5 }$м.

1. Дано:

Пусть ширина дорожки равна $\mathrm{x }$м. Тогда размеры бассейна вместе с дорожкой составляют

$9+2\mathrm{x }$м и $6+2\mathrm{x }$м.

Площадь самого бассейна равна $9\cdot 6=54{\text{м}}^2$.

Площадь дорожки такая же, то есть тоже равна $54{\text{м}}^2$.

Тогда общая площадь бассейна и дорожки вместе составляет:

$$54\cdot 2=108{\text{м}}^2$$

2. Составляем уравнение:

Общая площадь бассейна и дорожки можно выразить через размеры бассейна с дорожкой.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S=\text{длина}\times \text{ширина}$$

Таким образом, площадь бассейна и дорожки:

$$(9+2x)(6+2x)=108$$

3. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

Теперь раскроем скобки:

$$(9+2x)(6+2x)=9(6+2x)+2x(6+2x)$$

$$=54+18x+12x+4x^2$$

$$=54+30x+4x^2$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$54+30x+4x^2=108$$

4. Переносим все в одну сторону:

Переносим 108 на левую сторону уравнения:

$$54+30x+4x^2-108=0$$

Упрощаем:

$$4x^2+30x-54=0$$

5. Делим на 2:

Чтобы упростить коэффициенты, делим все уравнение на 2:

$$\frac{4x^2}{2}+\frac{30x}{2}-\frac{54}{2}=0$$

Получаем:

$$2x^2+15x-27=0$$

6. Находим дискриминант:

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

где $a=2$, $b=15$, $c=-27$.

Подставляем значения:

$$D={15}^2-4\cdot 2\cdot (-27)=225+216=441$$

Таким образом, $D=441$, и $\sqrt{441}=21$.

7. Находим корни уравнения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x=\frac{-15\pm 21}{2\cdot 2}=\frac{-15\pm 21}{4}$$

Таким образом, получаем два корня:

$$x_1=\frac{-15-21}{4}=\frac{-36}{4}=-9(\text{не подходит})$$

$$x_2=\frac{-15+21}{4}=\frac{6}{4}=1,5(\text{м})(\text{подходит, это ширина дорожки})$$

8. Ответ:

Ширина дорожки составляет $1,\mathrm{5 }$м.

Ответ: $1,\mathrm{5 }$м.