ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 475 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, то высота, на которой оно окажется через t с, может быть приближенно найдена по формуле h=vt-5t^2. Используя эту формулу, решите задачу:
а) Футболист на тренировке подбрасывает ногой мяч вертикально вверх. Если он подбросил мяч, сообщив ему начальну. скорость 15 м/с, то через сколько секунд мяч окажется в 10 м над землей?
б) Футболист, подбрасывая мяч ногой, сообщил ему начальн

$$h = vt — 5t^2;$$

а) В 10 м над землей мяч окажется через ($h=10\text{м};v=15\text{м/с}$ ):

$$vt-5t^2-h=0$$

$$vt — 5t^2 — h = 0$$ $$15t-5t^2-10=0\mathrm{\mid }:(-5)$$

$$15t — 5t^2 — 10 = 0 \quad | : (-5)$$ $$t^2-3t+2=0$$

$$t^2 — 3t + 2 = 0$$ $$D=9-4\cdot 2=1.$$

$$D = 9 — 4 \cdot 2 = 1.$$ $$t_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \, (\text{сек}); \quad t_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \, (\text{сек}).$$

То есть, мяч будет в 10 м над землей через 1 сек (когда еще летит вверх) и через 2 сек (когда уже летит вниз).

Ответ: через 1 сек и 2 сек.

б) Проверим, взлетит ли мяч выше березы, высота которой 15 м:

$$15=20t-5t^2$$

$$15 = 20t — 5t^2$$ $$5t^2-20t+15=0\mathrm{\mid }:5$$

$$5t^2 — 20t + 15 = 0 \quad | : 5$$ $$t^2-4t+3=0$$

$$t^2 — 4t + 3 = 0$$ $$D=4-3=1.$$

$$D = 4 — 3 = 1.$$ $$t_1 = 2 — 1 = 1 \, (\text{сек}); \quad t_2 = 2 + 1 = 3 \, (\text{сек}).$$

Значит, через 1 сек и через 3 сек после удара мяч будет на высоте березы, а в промежутке между 1 сек и 3 сек он будет выше березы.

Проверим, взлетит ли мяч выше дома, высота которого 22 м:

$$22=20t-5t^2$$

$$22 = 20t — 5t^2$$ $$5t^2-20t+22=0$$

$$5t^2 — 20t + 22 = 0$$ $$D = 100 — 4 \cdot 5 \cdot 22 = 100 — 110 = -10 < 0 \, \text{— корней нет}.$$

Значит, мяч не может взлететь на высоту 22 м.

Ответ: мяч взлетит на высоту выше 15 м; мяч не взлетит на высоту выше 22 м.

1. Формулировка задачи:
Имеем уравнение движения мяча:

$$h = vt — 5t^2;$$

где:

• $h$ — высота мяча,
• $v$ — скорость мяча (в данном случае $v = 15 \, \text{м/с}$),
• $t$ — время в секундах,
• $5t^2$ — член, отвечающий за ускорение мяча (ускорение свободного падения).

Нужно рассчитать время, через которое мяч окажется на высоте 10 м, и проверить, будет ли он лететь выше высот березы (15 м) и дома (22 м).

2. Решение задачи:

а) В 10 м над землей мяч окажется через (h = 10 м; v = 15 м/с):

Исходное уравнение:

$$h = vt — 5t^2.$$

Подставим данные:

$$10 = 15t — 5t^2.$$

Перепишем уравнение, приведя все к одной стороне:

$$15t — 5t^2 — 10 = 0.$$

Чтобы упростить решение, разделим обе части уравнения на $-5$:

$$t^2 — 3t + 2 = 0.$$

Теперь решаем это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1.$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$t_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = 1 \, (\text{сек});$$ $$t_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \, (\text{сек}).$$

Таким образом, мяч будет на высоте 10 м через 1 сек (когда летит вверх) и через 2 сек (когда летит вниз).

Ответ: мяч будет в 10 м над землей через 1 сек и 2 сек.

б) Проверим, взлетит ли мяч выше березы, высота которой 15 м:

Теперь подставим в исходное уравнение $h = 15$:

$$15 = 20t — 5t^2.$$

Переносим все элементы в одну сторону:

$$5t^2 — 20t + 15 = 0.$$

Для удобства делим уравнение на 5:

$$t^2 — 4t + 3 = 0.$$

Находим дискриминант:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4.$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их с помощью формулы для корней:

$$t_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 — 2}{2} = 1 \, (\text{сек});$$ $$t_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \, (\text{сек}).$$

Таким образом, через 1 сек и через 3 сек мяч будет на высоте 15 м. А в промежутке между 1 сек и 3 сек мяч будет выше березы.

Ответ: мяч будет выше березы между 1 сек и 3 сек.

в) Проверим, взлетит ли мяч выше дома, высота которого 22 м:

Теперь подставим $h = 22$ в исходное уравнение:

$$22 = 20t — 5t^2.$$

Переносим все элементы в одну сторону:

$$5t^2 — 20t + 22 = 0.$$

Для нахождения дискриминанта, используем формулу:

$$D = (-20)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 22 = 400 — 440 = -40.$$

Дискриминант отрицателен, что означает отсутствие корней. Это значит, что мяч не сможет достичь высоты 22 м.

Ответ: мяч не взлетит на высоту 22 м.

Итоговый ответ:

• Мяч взлетит на высоту выше 15 м.
• Мяч не взлетит на высоту выше 22 м.