ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 474 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Если тело падает вниз и начальная скорость падения равна $v \, \text{м/с}$, то расстояние, которое оно пролетит за $t \, \text{с}$, вычисляется приближённо по формуле

$h = vt + 5t^2$. Используя эту формулу, решите задачу (ответ округлите до десятых):

а) Камень брошен с 80-метровой башни со скоростью $7 \, \text{м/с}$. Через сколько секунд он упадёт на землю?

б) С самолёта, летящего на высоте $700 \, \text{м}$, на льдину сброшен груз с начальной скоростью $30 \, \text{м/с}$. Через сколько секунд груз достигнет льдины?

$h = vt + 5t^2$;

а) Камень упадёт на землю через $(h = 80 \, \text{м}, v = 7 \, \text{м/с})$:

$vt + 5t^2 — h = 0$

$5t^2 + 7t — 80 = 0$

$D = 49 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 49 + 1600 = 1649 = \sqrt{1649}$.

$t_1 = \frac{-7 — \sqrt{1649}}{2 \cdot 5} \approx \frac{-7 — 40,61}{10} < 0 \quad \text{— не подходит;}$

$t_2 = \frac{-7 + \sqrt{1649}}{10} \approx \frac{-7 + 40,61}{10} = \frac{33,61}{10} = 3,361 \approx 3,4 \, (\text{с}).$

Ответ: через $3,4$ сек.

б) Груз достигнет льдины через $(h = 700 \, \text{м}; v = 30 \, \text{м/с})$:

$5t^2 + 30t — 700 = 0 \quad | : 5$

$t^2 + 6t — 140 = 0$

$D = 9 + 140 = 149 = \sqrt{149}$.

$t_1 = -3 — \sqrt{149} \approx -3 — 12,2 = -15,2 < 0 \quad \text{— не подходит;}$

$t_2 = -3 + \sqrt{149} \approx -3 + 12,2 = 9,2 \, (\text{сек}).$

Ответ: $9,2$ сек.

а) Камень упадёт на землю через $(h = 80 \, \text{м}, v = 7 \, \text{м/с})$:

Для того чтобы найти время, через которое камень упадет

Воспользуемся формулой для расстояния при равноускоренном движении:

$$h = vt + 5t^2$$

где $h$ — высота, $v$ — начальная скорость, $t$ — время, которое требуется для падения.

Подставляем известные значения в уравнение:

$$80 = 7t + 5t^2$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$5t^2+7t-80=0$$

$$5t^2 + 7t — 80 = 0$$Находим дискриминант $D$ для этого квадратного уравнения:

$$D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 49 + 1600 = 1649$$

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1649} \approx 40,61$$

Решаем уравнение для $t$ :

$$t_1=\frac{-7-40,61}{2\cdot 5}=\frac{-47,61}{10}=-4,761$$

$$t_1 = \frac{-7 — 40,61}{2 \cdot 5} = \frac{-47,61}{10} = -4,761 \quad (\text{не подходит, так как время не может быть отрицательным})$$

$$t_2 = \frac{-7 + 40,61}{10} = \frac{33,61}{10} = 3,361 \quad (\text{подходит})$$

Ответ: $t \approx 3,4 \, (\text{с})$.

б) Груз достигнет льдины через $(h = 700 \, \text{м}, v = 30 \, \text{м/с})$:

Для этого случая используем аналогичную формулу:

$$h = vt + 5t^2$$

Подставляем значения $h = 700 \, \text{м}, v = 30 \, \text{м/с}$:

$$700 = 30t + 5t^2$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$5t^2 + 30t — 700 = 0$$

Упростим уравнение, разделив его на 5:

$$t^2 + 6t — 140 = 0$$

Находим дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 36 + 560 = 596$$

$$\sqrt{596} \approx 24,4$$

Решаем уравнение для $t$ :

$$t_1=\frac{-6-24,4}{2}=\frac{-30,4}{2}=-15,2$$

$$t_1 = \frac{-6 — 24,4}{2} = \frac{-30,4}{2} = -15,2 \quad (\text{не подходит, так как время не может быть отрицательным})$$

$$t_2 = \frac{-6 + 24,4}{2} = \frac{18,4}{2} = 9,2 \quad (\text{подходит})$$

Ответ: $t = 9,2 \, (\text{с})$.