ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 474 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Если тело падает вниз и начальная скорость падения равна v м/с, то расстояние, которое оно пролетит за t с, вычисляется приближенно по формуле h=vt+5t^2. Используя эту формулу, решите задачу (ответ округлите до десятых):
а) Камень брошен с 80-метровой башни со скоростью 7 м/с. Через сколько секунд он упадет на землю?
б) С самолета, летящего на высоте 700 м, на льдину сброшен груз с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд груз достигнет льдины?

а)

Камень упадет на землю через $h = 80 \, \text{м}, v = 7 \, \text{м/с}$:

$$h=vt+5t^2$$

$$h = vt + 5t^2$$ $$vt+5t^2-h=0$$

$$vt + 5t^2 — h = 0$$ $$5t^2+7t-80=0$$

$$5t^2 + 7t — 80 = 0$$ $$D=7^2+4\cdot 5\cdot 80=49+1600=1649.$$

$$D = 7^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 49 + 1600 = 1649.$$ $$t_1 = \frac{-7 — \sqrt{1649}}{2 \cdot 5} \approx \frac{-7 — 40.61}{10} < 0 \quad \text{(не подходит)}; \quad t_2 = \frac{-7 + \sqrt{1649}}{10} \approx \frac{-7 + 40.61}{10} = \frac{33.61}{10} \approx 3.361 \approx 3.4 \, \text{(сек)}.$$

Ответ: через $3.4$ сек.

б)

Груз достигнет льдины через $h = 700 \, \text{м}, v = 30 \, \text{м/с}$:

$$h=vt+5t^2$$

$$h = vt + 5t^2$$ $$vt+5t^2-h=0$$

$$vt + 5t^2 — h = 0$$ $$5t^2+30t-700=0\mathrm{\mid }:5$$

$$5t^2 + 30t — 700 = 0 \quad | : 5$$ $$t^2+6t-140=0$$

$$t^2 + 6t — 140 = 0$$ $$D=6^2+4\cdot 1\cdot 140=36+560=596.$$

$$D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 140 = 36 + 560 = 596.$$ $$t_1 = \frac{-6 — \sqrt{596}}{2} \approx \frac{-6 — 24.41}{2} = \frac{-30.41}{2} \approx -15.2 \quad \text{(не подходит)}; \quad t_2 = \frac{-6 + \sqrt{596}}{2} \approx \frac{-6 + 24.41}{2} = \frac{18.41}{2} \approx 9.2 \, \text{(сек)}.$$

Ответ: $9.2$ сек.

Дано:
В задаче рассматриваются два случая, когда камень падает на землю и груз падает на льдину. Необходимо найти время, которое требуется для их падения, используя уравнение движения с постоянным ускорением.

а) Камень упадет на землю через $h = 80 \, \text{м}, v = 7 \, \text{м/с}$:

Формула движения:

Используем уравнение движения с постоянным ускорением, которое выражает высоту $h$ через начальную скорость $v$ и время $t$:

$$h = vt + 5t^2$$

Здесь:

$h$ — высота падения (в метрах),

$v$ — начальная скорость (в м/с),

$t$ — время (в секундах).

Подставим значения из условия задачи, где $h = 80 \, \text{м}$ и $v = 7 \, \text{м/с}$:

$$80 = 7t + 5t^2$$

Приведение уравнения к стандартному виду:

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$5t^2 + 7t — 80 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое нужно решить для $t$.

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $a = 5$, $b = 7$, $c = -80$. Подставляем значения в формулу:

$$D = 7^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 49 + 1600 = 1649$$

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1649} \approx 40.61$$

Нахождение корней уравнения:

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 7$, $D = 1649$, $a = 5$:

$$t_1 = \frac{-7 — 40.61}{2 \cdot 5} = \frac{-7 — 40.61}{10} = \frac{-47.61}{10} = -4.761 \quad \text{(не подходит, так как время не может быть отрицательным)}$$ $$t_2 = \frac{-7 + 40.61}{10} = \frac{33.61}{10} \approx 3.361 \, \text{сек}$$

Ответ:

Таким образом, время, которое потребуется камню для падения на землю, равно примерно 3.4 сек.

Ответ: через $3.4$ сек.

б) Груз достигнет льдины через $h = 700 \, \text{м}, v = 30 \, \text{м/с}$:

Формула движения:

Используем ту же формулу для высоты:

$$h = vt + 5t^2$$

Подставляем значения из условия задачи, где $h = 700 \, \text{м}$ и $v = 30 \, \text{м/с}$:

$$700 = 30t + 5t^2$$

Приведение уравнения к стандартному виду:

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$5t^2 + 30t — 700 = 0$$

Упростим уравнение, разделив обе стороны на 5:

$$t^2 + 6t — 140 = 0$$

Вычисление дискриминанта:

Вычислим дискриминант для квадратного уравнения $t^2 + 6t — 140 = 0$. Используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

В данном уравнении $a = 1$, $b = 6$, $c = -140$. Подставляем эти значения в формулу:

$$D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 36 + 560 = 596$$

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{596} \approx 24.41$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 6$, $D = 596$, $a = 1$:

$$t_1 = \frac{-6 — 24.41}{2} = \frac{-30.41}{2} \approx -15.2 \quad \text{(не подходит, так как время не может быть отрицательным)}$$ $$t_2 = \frac{-6 + 24.41}{2} = \frac{18.41}{2} \approx 9.2 \, \text{сек}$$

Ответ:

Таким образом, время, которое потребуется грузу для достижения льдины, равно примерно 9.2 сек.

Ответ: $9.2$ сек.

Итоговый ответ:

• Камень упадет на землю через $3.4$ сек.
• Груз достигнет льдины через $9.2$ сек.