ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 468 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Садовый участок прямоугольной формы площадью $600 \, \text{м}^2$ обнесён забором, длина которого $100 \, \text{м}$. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет $140 \, \text{м}$?

1) Пусть одна сторона равна $a \, \text{м}$, тогда другая сторона равна $100 : 2 — a = 50 — a \, \text{м}$.

Составим уравнение:
$a(50 — a) = 600$
$50a — a^2 — 600 = 0$
$a^2 — 50a + 600 = 0$

$D = 50^2 — 4 \cdot 600 = 2500 — 2400 = 100 = \sqrt{100} = 10$

$a_1 = \frac{50 — 10}{2} = 20 \, (\text{м}) \quad \text{— одна сторона}$
$a_2 = \frac{50 + 10}{2} = 30 \, (\text{м}) \quad \text{— вторая сторона}$

2) Пусть одна сторона равна $a \, \text{м}$, тогда другая сторона равна $140 : 2 — a = 70 — a \, \text{м}$.

Составим уравнение:
$a(70 — a) = 600$
$70a — a^2 — 600 = 0$
$a^2 — 70a + 600 = 0$

$D = 70^2 — 4 \cdot 600 = 4900 — 2400 = 2500 = \sqrt{2500} = 50$

$a_1 = \frac{70 — 50}{2} = 10 \, (\text{м})$
$a_2 = \frac{70 + 50}{2} = 60 \, (\text{м})$

Ответ: $20 \, \text{м}$ и $30 \, \text{м}$; $10 \, \text{м}$ и $60 \, \text{м}$.

1) Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $100:2-a=50-a$ м.

Составляем уравнение:

По условию задачи у нас есть два числа, одно из которых $a$, а другое — $50-a$, и их произведение равно 600:

$$a(50-a)=600$$

Раскроем скобки:

$$50a-a^2=600$$

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

$$50a-a^2-600=0$$

Преобразуем уравнение:

$$-a^2+50a-600=0$$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы упростить решение:

$$a^2-50a+600=0$$

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта $D=b^2-4ac$. В нашем уравнении $a=1$, $b=-50$, $c=600$. Подставляем эти значения:

$$D=(-50{)}^2-4\cdot 1\cdot 600=2500-2400=100$$

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{100}=10$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-50$, $D=100$, $a=1$:

$$a_1=\frac{-(-50)-10}{2}=\frac{50-10}{2}=\frac{40}{2}=20\text{— одна сторона}$$

$$$$$$a_2=\frac{-(-50)+10}{2}=\frac{50+10}{2}=\frac{60}{2}=30\text{— вторая сторона}$$

Ответ:

Таким образом, одна сторона равна $20\text{м}$, а другая сторона равна $30\text{м}$.

Ответ: $20\text{м}$ и $30\text{м}\mathrm{.}$

2) Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $140:2-a=70-a$ м.

Составляем уравнение:

По условию задачи, произведение двух чисел $a$ и $70-a$ равно 600:

$$a(70-a)=600$$

Раскроем скобки:

$$70a-a^2=600$$

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

$$70a-a^2-600=0$$

Преобразуем уравнение:

$$-a^2+70a-600=0$$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы упростить решение:

$$a^2-70a+600=0$$

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта $D=b^2-4ac$. В нашем уравнении $a=1$, $b=-70$, $c=600$. Подставляем эти значения:

$$D=(-70{)}^2-4\cdot 1\cdot 600=4900-2400=2500$$

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{2500}=50$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-70$, $D=2500$, $a=1$:

$$a_1=\frac{-(-70)-50}{2}=\frac{70-50}{2}=\frac{20}{2}=10\text{— одна сторона}$$

$$a_2=\frac{-(-70)+50}{2}=\frac{70+50}{2}=\frac{120}{2}=60\text{— вторая сторона}$$

Ответ:

Таким образом, одна сторона равна $10\text{м}$, а другая сторона равна $60\text{м}$.

Ответ: $10\text{м}$ и $60\text{м}\mathrm{.}$