ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 468 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесен забором, длина которого 100 м. Чему равны сторона участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?

1)

Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $100 : 2 — a = 50 — a$ м.

Составим уравнение:

$$a(50-a)=600$$

$$a(50 — a) = 600$$ $$50a-a^2-600=0$$

$$50a — a^2 — 600 = 0$$ $$a^2-50a+600=0$$

$$a^2 — 50a + 600 = 0$$ $$D={50}^2-4\cdot 1\cdot 600=2500-2400=100=\sqrt{100}=10.$$

$$D = 50^2 — 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 — 2400 = 100 = \sqrt{100} = 10.$$ $$a_1 = \frac{50 — 10}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{(м)} \quad \text{— одна сторона}; \quad a_2 = \frac{50 + 10}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{(м)} \quad \text{— вторая сторона.}$$

Ответ: $20 \, \text{м}$ и $30 \, \text{м}.$

2)

Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $140 : 2 — a = 70 — a$ м.

Составим уравнение:

$$a(70-a)=600$$

$$a(70 — a) = 600$$ $$70a-a^2-600=0$$

$$70a — a^2 — 600 = 0$$ $$a^2-70a+600=0$$

$$a^2 — 70a + 600 = 0$$ $$D={70}^2-4\cdot 1\cdot 600=4900-2400=2500=\sqrt{2500}=50.$$

$$D = 70^2 — 4 \cdot 1 \cdot 600 = 4900 — 2400 = 2500 = \sqrt{2500} = 50.$$ $$a_1 = \frac{70 — 50}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{(м)}; \quad a_2 = \frac{70 + 50}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{(м)}.$$

Ответ: $10 \, \text{м}$ и $60 \, \text{м}.$

1)

Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $100 : 2 — a = 50 — a$ м.

Составляем уравнение:

По условию задачи у нас есть два числа, одно из которых $a$, а другое — $50 — a$, и их произведение равно 600:

$$a(50 — a) = 600$$

Раскроем скобки:

$$50a — a^2 = 600$$

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

$$50a — a^2 — 600 = 0$$

Преобразуем уравнение:

$$-a^2 + 50a — 600 = 0$$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы упростить решение:

$$a^2 — 50a + 600 = 0$$

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта $D = b^2 — 4ac$. В нашем уравнении $a = 1$, $b = -50$, $c = 600$. Подставляем эти значения:

$$D = (-50)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 — 2400 = 100$$

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{100} = 10$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -50$, $D = 100$, $a = 1$:

$$a_1=\frac{-(-50)-10}{2}=\frac{50-10}{2}=\frac{40}{2}=20\text{— одна сторона}$$

$$a_1 = \frac{-(-50) — 10}{2} = \frac{50 — 10}{2} = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{— одна сторона}$$ $$a_2 = \frac{-(-50) + 10}{2} = \frac{50 + 10}{2} = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{— вторая сторона}$$

Ответ:

Таким образом, одна сторона равна $20 \, \text{м}$, а другая сторона равна $30 \, \text{м}$.

Ответ: $20 \, \text{м}$ и $30 \, \text{м}.$

2)

Пусть одна сторона равна $a$ м, тогда другая сторона равна $140 : 2 — a = 70 — a$ м.

Составляем уравнение:

По условию задачи, произведение двух чисел $a$ и $70 — a$ равно 600:

$$a(70 — a) = 600$$

Раскроем скобки:

$$70a — a^2 = 600$$

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

$$70a — a^2 — 600 = 0$$

Преобразуем уравнение:

$$-a^2 + 70a — 600 = 0$$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы упростить решение:

$$a^2 — 70a + 600 = 0$$

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта $D = b^2 — 4ac$. В нашем уравнении $a = 1$, $b = -70$, $c = 600$. Подставляем эти значения:

$$D = (-70)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 600 = 4900 — 2400 = 2500$$

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корень из дискриминанта:

$$\sqrt{2500} = 50$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -70$, $D = 2500$, $a = 1$:

$$a_1 = \frac{-(-70) — 50}{2} = \frac{70 — 50}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{— одна сторона}$$ $$a_2 = \frac{-(-70) + 50}{2} = \frac{70 + 50}{2} = \frac{120}{2} = 60 \quad \text{— вторая сторона}$$

Ответ:

Таким образом, одна сторона равна $10 \, \text{м}$, а другая сторона равна $60 \, \text{м}$.

Ответ: $10 \, \text{м}$ и $60 \, \text{м}.$