ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 467 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Одна из сторон стандартного листа бумаги для пишущих машинок на 9 см больш другой. Площадь листа равна 630 см^2. Найдите размеры листа.
б) Под аттракционы отвели площадку прямоугольной формы, одна из сторон которой на 4 м больше другой. Ее площадь равна 165 м^2. Найдите стороны площадки.

а)

Пусть ширина листа равна $a$ см, тогда длина $a + 9$ см.

Составим уравнение:

$$a(a+9)=630$$

$$a(a + 9) = 630$$ $$a^2+9a-630=0$$

$$a^2 + 9a — 630 = 0$$ $$D=9^2+4\cdot 1\cdot 630=81+2520=2601=\sqrt{2601}=51.$$

$$D = 9^2 + 4 \cdot 1 \cdot 630 = 81 + 2520 = 2601 = \sqrt{2601} = 51.$$ $$a_1 = \frac{-9 — 51}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \quad \text{(не подходит)}; \quad a_2 = \frac{-9 + 51}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{(см)} \quad \text{— ширина листа.}$$

Тогда длина листа:

$$a + 9 = 21 + 9 = 30 \, \text{(см)}.$$

Ответ: $21 \, \text{см}$ и $30 \, \text{см}.$

б)

Пусть ширина площадки равна $a$ м, тогда длина $a + 4$ м.

Составим уравнение:

$$a(a+4)=165$$

$$a(a + 4) = 165$$ $$a^2+4a-165=0$$

$$a^2 + 4a — 165 = 0$$ $$D=4^2+4\cdot 1\cdot 165=16+660=676=\sqrt{676}=26.$$

$$D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 165 = 16 + 660 = 676 = \sqrt{676} = 26.$$ $$a_1 = \frac{-4 — 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(не подходит)}; \quad a_2 = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11 \, \text{(м)} \quad \text{— ширина площадки.}$$

Тогда длина площадки:

$$a + 4 = 11 + 4 = 15 \, \text{(м)}.$$

Ответ: $11 \, \text{м}$ и $15 \, \text{м}.$

а)

Пусть ширина листа равна $a$ см, тогда длина $a + 9$ см.

Составляем уравнение:

Дано, что произведение ширины и длины листа равно 630. То есть:

$$a(a + 9) = 630$$

Раскроем скобки и получим:

$$a^2 + 9a = 630$$

Переносим 630 на левую сторону:

$$a^2 + 9a — 630 = 0$$

Вычисление дискриминанта:

Это квадратное уравнение, и для нахождения его корней нужно вычислить дискриминант $D$, который для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем случае $a = 1$, $b = 9$, $c = -630$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-630) = 81 + 2520 = 2601$$

Корень из дискриминанта:

Теперь вычисляем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{2601} = 51$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 9$, $D = 2601$, $a = 1$:

$$a_1=\frac{-9-51}{2}=\frac{-60}{2}=-30$$

$$a_1 = \frac{-9 — 51}{2} = \frac{-60}{2} = -30$$ $$a_2 = \frac{-9 + 51}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

Корень $a_1 = -30$ не подходит, так как ширина листа не может быть отрицательной. Оставляем $a_2 = 21 \, \text{см}$.

Нахождение длины листа:

Теперь, зная, что ширина листа $a = 21 \, \text{см}$, можем найти длину:

$$a + 9 = 21 + 9 = 30 \, \text{см}$$

Ответ:

Ширина листа $21 \, \text{см}$, длина листа $30 \, \text{см}$.

Ответ: $21 \, \text{см}$ и $30 \, \text{см}$.

б)

Пусть ширина площадки равна $a$ м, тогда длина $a + 4$ м.

Составляем уравнение:

Дано, что произведение ширины и длины площадки равно 165. То есть:

$$a(a + 4) = 165$$

Раскроем скобки и получим:

$$a^2 + 4a = 165$$

Переносим 165 на левую сторону:

$$a^2 + 4a — 165 = 0$$

Вычисление дискриминанта:

Для нахождения корней этого уравнения, вычислим дискриминант $D$:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = -165$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676$$

Корень из дискриминанта:

Теперь вычисляем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{676} = 26$$

Нахождение корней уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 4$, $D = 676$, $a = 1$:

$$a_1=\frac{-4-26}{2}=\frac{-30}{2}=-15$$

$$a_1 = \frac{-4 — 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ $$a_2 = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

Корень $a_1 = -15$ не подходит, так как ширина площадки не может быть отрицательной. Оставляем $a_2 = 11 \, \text{м}$.

Нахождение длины площадки:

Теперь, зная, что ширина площадки $a = 11 \, \text{м}$, можем найти длину:

$$a + 4 = 11 + 4 = 15 \, \text{м}$$

Ответ:

Ширина площадки $11 \, \text{м}$, длина площадки $15 \, \text{м}$.

Ответ: $11 \, \text{м}$ и $15 \, \text{м}$.