ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 463 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя формулу, выведенную в предыдущем задании:
а) x^2-16x+15=0;
б) x^2+8x-9=0;
в) x^2+5x-3=0;
г) x^2-9x+17=0.

а)

$$x^2 — 16x + 15 = 0$$ $$x_1 = -\frac{-16}{2} — \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 — 15} = 8 — \sqrt{64 — 15} = 8 — \sqrt{49} = 8 — 7 = 1.$$ $$x_2 = -\frac{-16}{2} + \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 — 15} = 8 + \sqrt{64 — 15} = 8 + \sqrt{49} = 8 + 7 = 15.$$

Ответ: $x = 1; \, x = 15.$

б)

$$x^2 + 8x — 9 = 0$$ $$x_1 = -\frac{8}{2} — \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 9} = -4 — \sqrt{16 + 9} = -4 — \sqrt{25} = -4 — 5 = -9.$$ $$x_2 = -\frac{8}{2} + \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 9} = -4 + \sqrt{16 + 9} = -4 + \sqrt{25} = -4 + 5 = 1.$$

Ответ: $x = -9; \, x = 1.$

в)

$$x^2 + 5x — 3 = 0$$

а)

Дано уравнение:

$$x^2 — 16x + 15 = 0$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$$

В нашем случае $a = 1$, $b = -16$, и $c = 15$.

Вычисляем дискриминант $D$:

Для нахождения дискриминанта, подставляем $b = -16$, $a = 1$ и $c = 15$ в формулу дискриминанта:

$$D = (-16)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 — 60 = 196$$

Таким образом, $D = 196$.

Находим корни уравнения:

Теперь подставляем значения $b = -16$ и $D = 196$ в формулу для нахождения корней:

$$x_1=\frac{-(-16)}{2\cdot 1}-\frac{\sqrt{196}}{2}=\frac{16}{2}-\frac{14}{2}=8-7=1$$

$$x_1 = \frac{-(-16)}{2 \cdot 1} — \frac{\sqrt{196}}{2} = \frac{16}{2} — \frac{14}{2} = 8 — 7 = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-16)}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{196}}{2} = \frac{16}{2} + \frac{14}{2} = 8 + 7 = 15$$

Ответ:

Таким образом, корни уравнения:

$$x = 1; \quad x = 15$$

б)

Дано уравнение:

$$x^2 + 8x — 9 = 0$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Как и в предыдущем примере, корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$$

В нашем случае $a = 1$, $b = 8$, и $c = -9$.

Вычисляем дискриминант $D$:

Подставляем $b = 8$, $a = 1$ и $c = -9$ в формулу для дискриминанта:

$$D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

Таким образом, $D = 100$.

Находим корни уравнения:

Теперь подставляем $b = 8$ и $D = 100$ в формулу для нахождения корней:

$$x_1=\frac{-8}{2\cdot 1}-\frac{\sqrt{100}}{2}=-4-\frac{10}{2}=-4-5=-9$$

$$x_1 = \frac{-8}{2 \cdot 1} — \frac{\sqrt{100}}{2} = -4 — \frac{10}{2} = -4 — 5 = -9$$ $$x_2 = \frac{-8}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{100}}{2} = -4 + \frac{10}{2} = -4 + 5 = 1$$

Ответ:

Таким образом, корни уравнения:

$$x = -9; \quad x = 1$$

в)

Дано уравнение:

$$x^2 + 5x — 3 = 0$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Как в предыдущих примерах, корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$$

В нашем случае $a = 1$, $b = 5$, и $c = -3$.

Вычисляем дискриминант $D$:

Подставляем $b = 5$, $a = 1$ и $c = -3$ в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 25 + 12 = 37$$

Таким образом, $D = 37$.

Находим корни уравнения:

Теперь подставляем $b = 5$ и $D = 37$ в формулу для нахождения корней:

$$x_1=\frac{-5}{2\cdot 1}-\frac{\sqrt{37}}{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{37}}{}$$

$$x_1 = \frac{-5}{2 \cdot 1} — \frac{\sqrt{37}}{2} = -\frac{5}{2} — \frac{\sqrt{37}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-5}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{37}}{2} = -\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$

Ответ:

Корни уравнения:

$$x_1 = -\frac{5}{2} — \frac{\sqrt{37}}{2}; \quad x_2 = -\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$