ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 460 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение (введите подходящую замену):
а) (x^2-x-1)^2-10(x^2-x-1)+9=0;
б) (x^2-4x+3)^2+6(x^2-4x+6)-34=0.

Краткий ответ:

а)

$(x^2 — x — 1)^2 — 10(x^2 — x — 1) + 9 = 0$

Сделаем замену: $x^2 — x — 1 = y$ . Тогда уравнение примет вид:

$y^2 — 10y + 9 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{64} = 8$

Находим корни квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{10 — 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $y_2 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Подставляем $y = x^2 — x — 1$ :

Для $y_1 = 1$ :

$x^2 — x — 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$

Находим корни:

$x_1 = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Для $y_2 = 9$ :

$x^2 — x — 10 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 + 40 = 41$

Находим корни:

$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Ответ: $x = -1; \, x = 2; \, x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 — 4x + 3)^2 + 6(x^2 — 4x + 6) — 34 = 0$

Сделаем замену: $x^2 — 4x + 3 = y$ . Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 6(y + 3) — 34 = 0$

Раскрываем скобки:

$y^2 + 6y + 18 — 34 = 0$

Приводим подобные:

$y^2 + 6y — 16 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 + 64 = 100$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{100} = 10$

Находим корни квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{-6 — 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ $y_2 = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Подставляем $y = x^2 — 4x + 3$ :

Для $y_1 = -8$ :

$x^2 — 4x + 11 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11 = 16 — 44 = -28 < 0$

Таким образом, решений нет.

Для $y_2 = 2$ :

$x^2 — 4x + 1 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 — 4 = 12$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Находим корни:

$x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{3}.$

Подробный ответ:

а)

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 — x — 1)^2 — 10(x^2 — x — 1) + 9 = 0$

Сделаем замену: $x^2 — x — 1 = y$ . Тогда уравнение примет вид:

$y^2 — 10y + 9 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{64} = 8$

Находим корни квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{10 — 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $y_2 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Подставляем $y = x^2 — x — 1$ :

Для $y_1 = 1$ :

$x^2 — x — 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$

Находим корни:

$x_1 = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Для $y_2 = 9$ :

$x^2 — x — 10 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 + 40 = 41$

Находим корни:

$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Ответ: $x = -1; \, x = 2; \, x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 — 4x + 3)^2 + 6(x^2 — 4x + 6) — 34 = 0$

Сделаем замену: $x^2 — 4x + 3 = y$ . Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 6(y + 3) — 34 = 0$

Раскрываем скобки:

$y^2 + 6y + 18 — 34 = 0$

Приводим подобные:

$y^2 + 6y — 16 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 16 = 36 + 64 = 100$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{100} = 10$

Находим корни квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{-6 — 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ $y_2 = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Подставляем $y = x^2 — 4x + 3$ :

Для $y_1 = -8$ :

$x^2 — 4x + 11 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11 = 16 — 44 = -28 < 0$

Таким образом, решений нет.

Для $y_2 = 2$ :

$x^2 — 4x + 1 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 — 4 = 12$

Находим корни дискриминанта:

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Находим корни:

$x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{3}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра