ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 456 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) x^2-2v5 x+5=0;
б) x^2+2v7 x+7=0;
в) x^2+2v6 x-18=0;
г) x^2-2v2 x-6=0.

а)

$$x^2-2\sqrt{5}x+5=0$$

$$x^2 — 2\sqrt{5}x + 5 = 0$$ $$D=(-2\sqrt{5}{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=20-20=0.$$

$$D = (-2\sqrt{5})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 20 — 20 = 0.$$ $$x = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.$$

Ответ: $x = \sqrt{5}.$

б)

$$x^2+2\sqrt{7}x+7=0$$

$$x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0$$ $$D=(2\sqrt{7}{)}^2-4\cdot 1\cdot 7=28-28=0.$$

$$D = (2\sqrt{7})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 28 — 28 = 0.$$ $$x = \frac{-2\sqrt{7}}{2} = -\sqrt{7}.$$

Ответ: $x = -\sqrt{7}.$

в)

$$x^2+2\sqrt{6}x-18=0$$

$$x^2 + 2\sqrt{6}x — 18 = 0$$ $$D=(2\sqrt{6}{)}^2+4\cdot 1\cdot 18=24+72=96=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\mathrm{.}$$

$$D = (2\sqrt{6})^2 + 4 \cdot 1 \cdot 18 = 24 + 72 = 96 = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}.$$ $$x_1 = \frac{-2\sqrt{6} — 4\sqrt{6}}{2} = \frac{-6\sqrt{6}}{2} = -3\sqrt{6}; \quad x_2 = \frac{-2\sqrt{6} + 4\sqrt{6}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}.$$

Ответ: $x = -3\sqrt{6}; \, x = \sqrt{6}.$

г)

$$x^2-2\sqrt{2}x-6=0$$

$$x^2 — 2\sqrt{2}x — 6 = 0$$ $$D=(-2\sqrt{2}{)}^2+4\cdot 1\cdot 6=8+24=32=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\mathrm{.}$$

$$D = (-2\sqrt{2})^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 8 + 24 = 32 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$$ $$x_1 = \frac{2\sqrt{2} — 4\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}; \quad x_2 = \frac{2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}.$$

Ответ: $x = -\sqrt{2}; \, x = 3\sqrt{2}.$

а)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 — 2\sqrt{5}x + 5 = 0$$

Используем формулу для нахождения дискриминанта:

$$D = (-2\sqrt{5})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 20 — 20 = 0$$

Дискриминант равен 0, следовательно, у уравнения есть один корень:

$$x = \frac{-(-2\sqrt{5})}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$$

Ответ: $x = \sqrt{5}.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (2\sqrt{7})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 28 — 28 = 0$$

Дискриминант равен 0, следовательно, у уравнения есть один корень:

$$x = \frac{-2\sqrt{7}}{2} = -\sqrt{7}$$

Ответ: $x = -\sqrt{7}.$

в)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 + 2\sqrt{6}x — 18 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (2\sqrt{6})^2 + 4 \cdot 1 \cdot 18 = 24 + 72 = 96$$

Находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{96} = 4\sqrt{6}$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-2\sqrt{6} — 4\sqrt{6}}{2} = \frac{-6\sqrt{6}}{2} = -3\sqrt{6}$$ $$x_2 = \frac{-2\sqrt{6} + 4\sqrt{6}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$$

Ответ: $x = -3\sqrt{6}; \, x = \sqrt{6}.$

г)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 — 2\sqrt{2}x — 6 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-2\sqrt{2})^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 8 + 24 = 32$$

Находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{2\sqrt{2} — 4\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

Ответ: $x = -\sqrt{2}; \, x = 3\sqrt{2}.$