ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 455 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (x-4)^2=(40-6x)/3;
б) (x-3)^2/5=(x-1)^2.

Краткий ответ:

а)

$(x - 4)^{2} = \frac{40 - 6 x}{3} ∣ \cdot 3$

$(x — 4)^2 = \frac{40 — 6x}{3} \quad | \cdot 3$ $3 (x - 4)^{2} = 40 - 6 x$

$3(x — 4)^2 = 40 — 6x$ $3 (x^{2} - 8 x + 16) + 6 x - 40 = 0$

$3(x^2 — 8x + 16) + 6x — 40 = 0$ $3 x^{2} - 24 x + 48 + 6 x - 40 = 0$

$3x^2 — 24x + 48 + 6x — 40 = 0$ $3 x^{2} - 18 x + 8 = 0$

$3x^2 — 18x + 8 = 0$ $D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 324 - 96 = 228 = \sqrt{228}$

$D = (-18)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 8 = 324 — 96 = 228 = \sqrt{228}$ $x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{228}}{6}$

Ответ: $x = \frac{18 \pm \sqrt{228}}{6}.$

б)

$\frac{(x - 3)^{2}}{5} = (x - 1)^{2} ∣ \cdot 5$

$\frac{(x — 3)^2}{5} = (x — 1)^2 \quad | \cdot 5$ $(x - 3)^{2} = 5 (x - 1)^{2}$

$(x — 3)^2 = 5(x — 1)^2$ $x^{2} - 6 x + 9 = 5 (x^{2} - 2 x + 1)$

$x^2 — 6x + 9 = 5(x^2 — 2x + 1)$ $x^{2} - 6 x + 9 = 5 x^{2} - 10 x + 5$

$x^2 — 6x + 9 = 5x^2 — 10x + 5$ $5 x^{2} - 10 x + 5 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

$5x^2 — 10x + 5 — x^2 + 6x — 9 = 0$ $4 x^{2} - 4 x - 4 = 0 ∣ : 4$

$4x^2 — 4x — 4 = 0 \quad | : 4$ $x^{2} - x - 1 = 0$

$x^2 — x — 1 = 0$ $D = (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 + 4 = 5$

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 + 4 = 5$ $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Ответ: $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.$

Подробный ответ:

а)

Начнем с уравнения:

$(x — 4)^2 = \frac{40 — 6x}{3}$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3(x — 4)^2 = 40 — 6x$

Раскроем скобки на левой части:

$3(x^2 — 8x + 16) = 40 — 6x$

Умножим 3 на каждое слагаемое в скобках:

$3x^2 — 24x + 48 = 40 — 6x$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$3x^2 — 24x + 48 + 6x — 40 = 0$

Упрощаем:

$3x^2 — 18x + 8 = 0$

Теперь находим дискриминант:

$D = (-18)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 8 = 324 — 96 = 228$

Находим корни с использованием формулы:

$x_{1,2} = \frac{-(-18) \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 3} = \frac{18 \pm \sqrt{228}}{6}$

Ответ: $x = \frac{18 \pm \sqrt{228}}{6}.$

б)

Начнем с уравнения:

$\frac{(x — 3)^2}{5} = (x — 1)^2$

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$(x — 3)^2 = 5(x — 1)^2$

Раскроем скобки на обеих частях:

$x^2 — 6x + 9 = 5(x^2 — 2x + 1)$

Раскроем скобки на правой части:

$x^2 — 6x + 9 = 5x^2 — 10x + 5$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$5x^2 — 10x + 5 — x^2 + 6x — 9 = 0$

Упрощаем:

$4x^2 — 4x — 4 = 0$

Делим обе части на 4, чтобы упростить коэффициенты:

$x^2 — x — 1 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$

Находим корни с использованием формулы:

$x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Ответ: $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра