ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 453 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 15x^2-34x+15=0;
б) 29x^2+34x+5=0.

а)

$$15x^2-34x+15=0$$

$$15x^2 — 34x + 15 = 0$$ $$D=(-34{)}^2-4\cdot 15\cdot 15=1156-900=256=\sqrt{256}=16.$$

$$D = (-34)^2 — 4 \cdot 15 \cdot 15 = 1156 — 900 = 256 = \sqrt{256} = 16.$$ $$x_1 = \frac{34 — 16}{30} = \frac{18}{30} = 0.6; \quad x_2 = \frac{34 + 16}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = 0.6; \, x = 1\frac{2}{3}.$

б)

$$29x^2+34x+5=0$$

$$29x^2 + 34x + 5 = 0$$ $$D={34}^2-4\cdot 29\cdot 5=1156-580=576=\sqrt{576}=24.$$

$$D = 34^2 — 4 \cdot 29 \cdot 5 = 1156 — 580 = 576 = \sqrt{576} = 24.$$ $$x_1 = \frac{-34 — 24}{58} = \frac{-58}{58} = -1; \quad x_2 = \frac{-34 + 24}{58} = \frac{-10}{58} = -\frac{5}{29}.$$

Ответ: $x = -1; \, x = -\frac{5}{29}.$

а)

Рассмотрим уравнение:

$$15x^2 — 34x + 15 = 0$$

Для нахождения корней, используем формулу дискриминанта:

$$D = (-34)^2 — 4 \cdot 15 \cdot 15 = 1156 — 900 = 256$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их, вычисляя квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{256} = 16$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x_1=\frac{-(-34)-16}{2\cdot 15}=\frac{34-16}{30}=\frac{18}{30}=0.6$$

$$x_1 = \frac{-(-34) — 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 — 16}{30} = \frac{18}{30} = 0.6$$ $$x_2 = \frac{-(-34) + 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 + 16}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: $x = 0.6; \, x = 1\frac{2}{3}.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$$29x^2 + 34x + 5 = 0$$

Находим дискриминант для этого уравнения:

$$D = 34^2 — 4 \cdot 29 \cdot 5 = 1156 — 580 = 576$$

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{576} = 24$$

Используем формулу для нахождения корней:

$$x_1=\frac{-34-24}{2\cdot 29}=\frac{-58}{58}=-1$$

$$x_1 = \frac{-34 — 24}{2 \cdot 29} = \frac{-58}{58} = -1$$ $$x_2 = \frac{-34 + 24}{2 \cdot 29} = \frac{-10}{58} = -\frac{5}{29}$$

Ответ: $x = -1; \, x = -\frac{5}{29}.$