ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 452 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите значения переменной a, при которых:
а) значение выражения 5a^2+5a-6 равно 24;
б) значение выражения a(a-4) равно 60.

Краткий ответ:

а)

$5 a^{2} + 5 a - 6 = 24$

$5a^2 + 5a — 6 = 24$ $5 a^{2} + 5 a - 6 - 24 = 0$

$5a^2 + 5a — 6 — 24 = 0$ $5 a^{2} + 5 a - 30 = 0 ∣ : 5$

$5a^2 + 5a — 30 = 0 \quad | : 5$ $a^{2} + a - 6 = 0$

$a^2 + a — 6 = 0$ $D = 1^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$

$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$ $a_1 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3; \quad a_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $a = -3; \, a = 2.$

б)

$a (a - 4) = 60$

$a(a — 4) = 60$ $a^{2} - 4 a - 60 = 0$

$a^2 — 4a — 60 = 0$ $D = (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 60 = 16 + 240 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

$D = (-4)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 60 = 16 + 240 = 256 = \sqrt{256} = 16.$ $a_1 = \frac{4 — 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad a_2 = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10.$

Ответ: $a = -6; \, a = 10.$

Подробный ответ:

а)

Рассмотрим уравнение:

$5a^2 + 5a — 6 = 24$

Переносим 24 на левую сторону уравнения:

$5a^2 + 5a — 6 — 24 = 0$

Упрощаем уравнение:

$5a^2 + 5a — 30 = 0$

Делим обе части на 5, чтобы упростить коэффициенты:

$a^2 + a — 6 = 0$

Теперь, используя формулу для дискриминанта, находим дискриминант:

$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$a_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{- 1 - 5}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$

$a_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $a_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $a = -3; \, a = 2.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$a(a — 4) = 60$

Раскрываем скобки:

$a^2 — 4a = 60$

Переносим 60 на левую сторону уравнения:

$a^2 — 4a — 60 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$a_{1} = \frac{- (- 4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6$

$a_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 — 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ $a_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Ответ: $a = -6; \, a = 10.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра