ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 451 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 0,3x^2+1,6x-1,2=0;
б) x^2-2/3 x=8/3;
в) (z^2+z)/2=15;
г) x^2+1=5x/2;
д) 0,1y^2-0,9y+0,8=0;
е) 7/20-1/5 x=x^2;
ж) 5x^2=(1-5x)/10;
з) 1/3 x^2+3/2 x=3.

а)

$$0.3x^2+1.6x-1.2=0\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$0.3x^2 + 1.6x — 1.2 = 0 \quad | \cdot 10$$ $$3x^2+16x-12=0$$

$$3x^2 + 16x — 12 = 0$$ $$D={16}^2+4\cdot 3\cdot 12=256+144=400=\sqrt{400}=20.$$

$$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 256 + 144 = 400 = \sqrt{400} = 20.$$ $$x_1 = \frac{-8 — 10}{3} = \frac{-18}{3} = -6; \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{3} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = -6; \, x = \frac{2}{3}.$

б)

$$x^2-\frac{2}{3}x=0\mathrm{\mid }\cdot 3$$

$$x^2 — \frac{2}{3}x = 0 \quad | \cdot 3$$ $$3x^2-2x=0$$

$$3x^2 — 2x = 0$$ $$D=(-2{)}^2+4\cdot 3\cdot 0=4=\sqrt{4}=2.$$

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 0 = 4 = \sqrt{4} = 2.$$ $$x_1 = \frac{2 — 2}{6} = 0; \quad x_2 = \frac{2 + 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = 0; \, x = \frac{2}{3}.$

в)

$$\frac{z^2+z}{2}=15\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$\frac{z^2 + z}{2} = 15 \quad | \cdot 2$$ $$z^2+z-30=0$$

$$z^2 + z — 30 = 0$$ $$D=1^2+4\cdot 1\cdot 30=1+120=121=\sqrt{121}=11.$$

$$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 30 = 1 + 120 = 121 = \sqrt{121} = 11.$$ $$z_1 = \frac{-1 — 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad z_2 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$

Ответ: $z = -6; \, z = 5.$

г)

$$x^2+1=\frac{5x}{2}\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$x^2 + 1 = \frac{5x}{2} \quad | \cdot 2$$ $$2x^2+2-5x=0$$

$$2x^2 + 2 — 5x = 0$$ $$2x^2-5x+2=0$$

$$2x^2 — 5x + 2 = 0$$ $$D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9=\sqrt{9}=3.$$

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$$ $$x_1 = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5; \quad x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2.$$

Ответ: $x = 0.5; \, x = 2.$

д)

$$0.1y^2-0.9y+0.8=0\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$0.1y^2 — 0.9y + 0.8 = 0 \quad | \cdot 10$$ $$y^2-9y+8=0$$

$$y^2 — 9y + 8 = 0$$ $$D=(-9{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49=\sqrt{49}=7.$$

$$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49 = \sqrt{49} = 7.$$ $$y_1 = \frac{9 — 7}{2} = \frac{2}{2} = 1; \quad y_2 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8.$$

Ответ: $y = 1; \, y = 8.$

е)

$$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}x=x^2\mathrm{\mid }\cdot 20$$

$$\frac{7}{20} — \frac{1}{5}x = x^2 \quad | \cdot 20$$ $$7-4x-20x^2=0$$

$$7 — 4x — 20x^2 = 0$$ $$20x^2+4x-7=0$$

$$20x^2 + 4x — 7 = 0$$ $$D=4^2+4\cdot 20\cdot 7=16+560=576=\sqrt{576}=24.$$

$$D = 4^2 + 4 \cdot 20 \cdot 7 = 16 + 560 = 576 = \sqrt{576} = 24.$$ $$x_1=\frac{-2-24}{40}=\frac{-26}{40}=-0.65;x_2=\frac{-2+24}{40}=\frac{22}{40}=\mathrm{0.55.}$$

$$x_1 = \frac{-2 — 24}{40} = \frac{-26}{40} = -0.65; \quad x_2 = \frac{-2 + 24}{40} = \frac{22}{40} = 0.55.$$

Ответ: $x = -0.65; \, x = 0.55.$

ж)

$$5x^2=\frac{1-5x}{10}\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$5x^2 = \frac{1 — 5x}{10} \quad | \cdot 10$$ $$50x^2=1-5x$$

$$50x^2 = 1 — 5x$$ $$50x^2+5x-1=0$$

$$50x^2 + 5x — 1 = 0$$ $$D=5^2+4\cdot 50\cdot 1=25+200=225=\sqrt{225}=15.$$

$$D = 5^2 + 4 \cdot 50 \cdot 1 = 25 + 200 = 225 = \sqrt{225} = 15.$$ $$x_1 = \frac{-5 — 15}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2; \quad x_2 = \frac{-5 + 15}{100} = \frac{10}{100} = 0.1.$$

Ответ: $x = -0.2; \, x = 0.1.$

з)

$$\frac{1}{3}{x}^2+\frac{3}{2}x=3\mathrm{\mid }\cdot 6$$

$$\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{2}x = 3 \quad | \cdot 6$$ $$2x^2+9x-18=0$$

$$2x^2 + 9x — 18 = 0$$ $$D=9^2+4\cdot 2\cdot 18=81+144=225=\sqrt{225}=15.$$

$$D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 18 = 81 + 144 = 225 = \sqrt{225} = 15.$$ $$x_1 = \frac{-9 — 15}{4} = \frac{-24}{4} = -6; \quad x_2 = \frac{-9 + 15}{4} = \frac{6}{4} = 1.5.$$

Ответ: $x = -6; \, x = 1.5.$

а)

Рассмотрим уравнение:

$$0.3x^2 + 1.6x — 1.2 = 0 \quad | \cdot 10$$

Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$3x^2 + 16x — 12 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 256 + 144 = 400 = \sqrt{400} = 20.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-8 — 10}{3} = \frac{-18}{3} = -6; \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{3} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = -6; \, x = \frac{2}{3}.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 — \frac{2}{3}x = 0 \quad | \cdot 3$$

Умножаем обе части на 3:

$$3x^2 — 2x = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 0 = 4 = \sqrt{4} = 2.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{2 — 2}{6} = 0; \quad x_2 = \frac{2 + 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = 0; \, x = \frac{2}{3}.$

в)

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{z^2 + z}{2} = 15 \quad | \cdot 2$$

Умножаем обе части на 2:

$$z^2 + z — 30 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 30 = 1 + 120 = 121 = \sqrt{121} = 11.$$

Находим корни:

$$z_1 = \frac{-1 — 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad z_2 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$

Ответ: $z = -6; \, z = 5.$

г)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2 + 1 = \frac{5x}{2} \quad | \cdot 2$$

Умножаем обе части на 2:

$$2x^2 + 2 — 5x = 0$$

Приводим уравнение к стандартному виду:

$$2x^2 — 5x + 2 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5; \quad x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2.$$

Ответ: $x = 0.5; \, x = 2.$

д)

Рассмотрим уравнение:

$$0.1y^2 — 0.9y + 0.8 = 0 \quad | \cdot 10$$

Умножаем обе части на 10:

$$y^2 — 9y + 8 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49 = \sqrt{49} = 7.$$

Находим корни:

$$y_1 = \frac{9 — 7}{2} = \frac{2}{2} = 1; \quad y_2 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8.$$

Ответ: $y = 1; \, y = 8.$

е)

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{7}{20} — \frac{1}{5}x = x^2 \quad | \cdot 20$$

Умножаем обе части на 20:

$$7 — 4x — 20x^2 = 0$$

Приводим уравнение к стандартному виду:

$$20x^2 + 4x — 7 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 4^2 + 4 \cdot 20 \cdot 7 = 16 + 560 = 576 = \sqrt{576} = 24.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-2 — 24}{40} = \frac{-26}{40} = -0.65; \quad x_2 = \frac{-2 + 24}{40} = \frac{22}{40} = 0.55.$$

Ответ: $x = -0.65; \, x = 0.55.$

ж)

Рассмотрим уравнение:

$$5x^2 = \frac{1 — 5x}{10} \quad | \cdot 10$$

Умножаем обе части на 10:

$$50x^2 = 1 — 5x$$

Приводим уравнение к стандартному виду:

$$50x^2 + 5x — 1 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 5^2 + 4 \cdot 50 \cdot 1 = 25 + 200 = 225 = \sqrt{225} = 15.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-5 — 15}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2; \quad x_2 = \frac{-5 + 15}{100} = \frac{10}{100} = 0.1.$$

Ответ: $x = -0.2; \, x = 0.1.$

з)

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{2}x = 3 \quad | \cdot 6$$

Умножаем обе части на 6:

$$2x^2 + 9x — 18 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 18 = 81 + 144 = 225 = \sqrt{225} = 15.$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-9 — 15}{4} = \frac{-24}{4} = -6; \quad x_2 = \frac{-9 + 15}{4} = \frac{6}{4} = 1.5.$$

Ответ: $x = -6; \, x = 1.5.$