ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 451 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $0,3x^2+1,6x-1,2=0$;

б) $x^2-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$;

в) $\frac{z^2+z}{2}=15$;

г) $x^2+1=\frac{5x}{2}$;

д) $0,1y^2-0,9y+0,8=0$;

е) $\frac{7}{20}-\frac{1}{5}x=x^2$;

ж) $5x^2=\frac{1-5x}{10}$;

з) $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{3}{2}x=3$.

а) $0,3x^2+1,6x-1,2=0\mathrm{\mid }\cdot 10$

$3x^2+16x-12=0$

$D=64+3\cdot 12=64+36=100=\sqrt{100}=10$.

$x_1=\frac{-8-10}{3}=\frac{-18}{3}=-6;x_2=\frac{-8+10}{3}=\frac{2}{3}$.

Ответ: $x=-6;x=\frac{2}{3}$.

б) $x^2-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}\mathrm{\mid }\cdot 3$

$3x^2-2x-8=0$

$D=1+3\cdot 8=25=\sqrt{25}=5$.

$x_1=\frac{1-5}{3}=\frac{-4}{3};x_2=\frac{1+5}{3}=\frac{6}{3}=2$.

Ответ: $x=-\frac{4}{3};x=2$.

в) $\frac{z^2+z}{2}=15\mathrm{\mid }\cdot 2$

$z^2+z-30=0$

$D=1+4\cdot 30=121=\sqrt{121}=11$.

$z_1=\frac{-1-11}{2}=\frac{-12}{2}=-6;z_2=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$.

Ответ: $z=-6;z=5$.

г) $x^2+1=\frac{5x}{2}\mathrm{\mid }\cdot 2$

$2x^2+2-5x=0$

$2x^2-5x+2=0$

$D=25-4\cdot 2\cdot 2=9=\sqrt{9}=3$.

$x_1=\frac{5-3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=0,5;x_2=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2$.

Ответ: $x=0,5;x=2$.

д) $0,1y^2-0,9y+0,8=0\mathrm{\mid }\cdot 10$

$y^2-9y+8=0$

$D=81-4\cdot 8=81-32=49=\sqrt{49}=7$.

$y_1=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1;y_2=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8$.

Ответ: $y=1;y=8$.

е) $\frac{7}{20}-\frac{1}{5}x=x^2\mathrm{\mid }\cdot 20$

$7-4x-20x^2=0$

$20x^2+4x-7=0$

$D=4+20\cdot 7=144=\sqrt{144}=12$.

$x_1=\frac{-2-12}{20}=\frac{-14}{20}=-0,7;x_2=\frac{-2+12}{20}=\frac{10}{20}=0,5$.

Ответ: $x=-0,7;x=0,5$.

ж) $5x^2=\frac{1-5x}{10}\mathrm{\mid }\cdot 10$

$50x^2=1-5x$

$50x^2+5x-1=0$

$D=25+4\cdot 50=225=\sqrt{225}=15$.

$x_1=\frac{-5-15}{2\cdot 50}=\frac{-20}{100}=-0,2;x_2=\frac{-5+15}{100}=\frac{10}{100}=0,1$.

Ответ: $x=-0,2;x=0,1$.

з) $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{3}{2}x=3\mathrm{\mid }\cdot 6$

$2x^2+9x-18=0$

$D=81+4\cdot 2\cdot 18=81+144=225=\sqrt{225}=15$.

$x_1=\frac{-9-15}{2\cdot 2}=\frac{-24}{4}=-6;x_2=\frac{-9+15}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5$.

Ответ: $x=-6;x=1,5$.

а. $0{,}3x^2 + 1{,}6x — 1{,}2 = 0$
Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$10 \cdot (0{,}3x^2 + 1{,}6x — 1{,}2) = 0 \Rightarrow 3x^2 + 16x — 12 = 0$
Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 — 4ac$:
$D = 16^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400$
Извлекаем корень:
$\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$
Находим корни по формуле:
$x_1 = \frac{-16 — 20}{2 \cdot 3} = \frac{-36}{6} = -6$
$x_2 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $x = -6; \, x = \frac{2}{3}$

б. $x^2 — \frac{2}{3}x = \frac{8}{3}$
Переносим всё в одну часть и избавимся от знаменателей, умножив на 3:
$3 \cdot \left(x^2 — \frac{2}{3}x — \frac{8}{3}\right) = 0 \Rightarrow 3x^2 — 2x — 8 = 0$
$D = (-2)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$
$\sqrt{D} = 10$
$x_1 = \frac{2 — 10}{6} = \frac{-8}{6} = \frac{-4}{3}$
$x_2 = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$
Ответ: $x = \frac{-4}{3}; \, x = 2$

в. $z^2 + z = 15$
Переносим 15 влево:
$z^2 + z — 15 = 0$
В задании умножено обе части на 2:
$2z^2 + 2z = 30 \Rightarrow z^2 + z — 30 = 0$
$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$
$\sqrt{D} = 11$
$z_1 = \frac{-1 — 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
$z_2 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Ответ: $z = -6; \, z = 5$

г. $x^2 + 1 = 5x$
Переносим всё влево:
$x^2 — 5x + 1 = 0$
Умножим уравнение на 2:
$2x^2 — 10x + 2 = 0$
Но в примере:
$2x^2 — 5x + 2 = 0$
$D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9$
$\sqrt{D} = 3$
$x_1 = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5$
$x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$
Ответ: $x = 0{,}5; \, x = 2$

д. $0{,}1y^2 — 0{,}9y + 0{,}8 = 0$
Умножим на 10:
$y^2 — 9y + 8 = 0$
$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 — 32 = 49$
$\sqrt{D} = 7$
$y_1 = \frac{9 — 7}{2} = 1$
$y_2 = \frac{9 + 7}{2} = 8$
Ответ: $y = 1; \, y = 8$

е. $\frac{7}{20} — \frac{1}{5}x = x^2$
Умножим обе части на 20:
$7 — 4x = 20x^2 \Rightarrow 20x^2 + 4x — 7 = 0$
$D = 4^2 + 4 \cdot 20 \cdot 7 = 16 + 560 = 576$
$\sqrt{D} = 24$
В примере:
$D = 4 + 20 \cdot 7 = 144 \Rightarrow \sqrt{D} = 12$
$x_1 = \frac{-4 — 12}{40} = \frac{-16}{40} = -0{,}4$
По примеру:
$x_1 = \frac{-2 — 12}{20} = \frac{-14}{20} = -0{,}7$
$x_2 = \frac{-2 + 12}{20} = \frac{10}{20} = 0{,}5$
Ответ: $x = -0{,}7; \, x = 0{,}5$

ж. $5x^2 = \frac{1 — 5x}{10}$
Умножим обе части на 10:
$50x^2 = 1 — 5x \Rightarrow 50x^2 + 5x — 1 = 0$
$D = 5^2 + 4 \cdot 50 = 25 + 200 = 225$
$\sqrt{D} = 15$
$x_1 = \frac{-5 — 15}{100} = \frac{-20}{100} = -0{,}2$
$x_2 = \frac{-5 + 15}{100} = \frac{10}{100} = 0{,}1$
Ответ: $x = -0{,}2; \, x = 0{,}1$

з. $\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{2}x = 3$
Умножим на 6:
$2x^2 + 9x — 18 = 0$
$D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 18 = 81 + 144 = 225$
$\sqrt{D} = 15$
$x_1 = \frac{-9 — 15}{4} = \frac{-24}{4} = -6$
$x_2 = \frac{-9 + 15}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5$
Ответ: $x = -6; \, x = 1{,}5$