ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 450 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $(x — 2)(x — 6) = 5$;

б) $(y — 2)(y + 5) = -12$;

в) $(x — 3)^2 = 5 — x$;

г) $6x — 20 = (x — 6)^2$;

д) $(3x — 2)(x + 6) = -9$;

е) $(u + 3)(u — 4) = -10$;

ж) $(x + 4)^2 = 7 — 2x$;

з) $(z + 6)^2 = 8(3z + 8)$.

а)

$$(x-2)(x-6)=5$$

$$$$$$x^2-6x-2x+12-5=0$$

$$$$$$x^2-8x+7=0$$

$$$$$$D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36=\sqrt{36}=6.$$

$$$$$$x_1=4-3=1;x_2=4+3=7.$$

Ответ: $x=1;x=7.$

б)

$$(y-2)(y+5)=-12$$

$$$$$$y^2+5y-2y-10+12=0$$

$$$$$$y^2+3y+2=0$$

$$$$$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$y_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2;y_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $y=-2;y=-1.$

в)

$$(x-3{)}^2=5-x$$

$$$$$$x^2-6x+9-5+x=0$$

$$$$$$x^2-5x+4=0$$

$$$$$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9=\sqrt{9}=3.$$

$$$$$$x_1=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1;x_2=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4.$$

Ответ: $x=1;x=4.$

г)

$$6x-20=(x-6{)}^2$$

$$$$$$6x-20=x^2-12x+36$$

$$$$$$x^2-12x+36-6x+20=0$$

$$$$$$x^2-18x+56=0$$

$$$$$$D=(-18{)}^2-4\cdot 1\cdot 56=324-224=100=\sqrt{100}=10.$$

$$$$$$x_1=\frac{18-10}{2}=\frac{8}{2}=4;x_2=\frac{18+10}{2}=\frac{28}{2}=14.$$

Ответ: $x=4;x=14.$

д)

$$(3x-2)(x+6)=-9$$

$$$$$$3x^2+18x-2x-12+9=0$$

$$$$$$3x^2+16x-3=0$$

$$$$$$D={16}^2+4\cdot 3\cdot 3=256+36=292=\sqrt{292}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{292}}{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{-16\pm \sqrt{292}}{6}\mathrm{.}$

е)

$$(u+3)(u-4)=-10$$

$$$$$$u^2-4u+3u-12+10=0$$

$$$$$$u^2-u-2=0$$

$$$$$$D=(-1{)}^2+4\cdot 1\cdot 2=1+8=9=\sqrt{9}=3.$$

$$$$$$u_1=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1;u_2=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: $u=-1;u=2.$

ж)

$$(x+4{)}^2=7-2x$$

$$$$$$x^2+8x+16+2x-7=0$$

$$$$$$x^2+10x+9=0$$

$$$$$$D={10}^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64=\sqrt{64}=8.$$

$$$$$$x_1=\frac{-10-8}{2}=\frac{-18}{2}=-9;x_2=\frac{-10+8}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $x=-9;x=-1.$

з)

$$(z+6{)}^2=8(3z+8)$$

$$$$$$z^2+12z+36=24z+64$$

$$$$$$z^2+12z+36-24z-64=0$$

$$$$$$z^2-12z-28=0$$

$$$$$$D=(-12{)}^2+4\cdot 1\cdot 28=144+112=256=\sqrt{256}=16.$$

$$$$$$z_1=\frac{12-16}{2}=\frac{-4}{2}=-2;z_2=\frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14.$$

Ответ: $z=-2;z=14.$

а)$$(x-2)(x-6)=5$$

Раскроем скобки:

$$x^2-6x-2x+12-5=0$$

Упростим:

$$x^2-8x+7=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36=\sqrt{36}=6.$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=4-3=1;x_2=4+3=7.$$

Ответ: $x=1;x=7.$

б)$$(y-2)(y+5)=-12$$

Раскроем скобки:

$$y^2+5y-2y-10+12=0$$

Упростим:

$$y^2+3y+2=0$$

Находим дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2;y_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $y=-2;y=-1.$

в)$$(x-3{)}^2=5-x$$

Раскроем скобки:

$$x^2-6x+9-5+x=0$$

Упростим:

$$x^2-5x+4=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9=\sqrt{9}=3.$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1;x_2=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4.$$

Ответ: $x=1;x=4.$

г)$$6x-20=(x-6{)}^2$$

Раскроем скобки:

$$6x-20=x^2-12x+36$$

Переносим все элементы на одну сторону:

$$x^2-12x+36-6x+20=0$$

Упрощаем:

$$x^2-18x+56=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-18{)}^2-4\cdot 1\cdot 56=324-224=100=\sqrt{100}=10.$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{18-10}{2}=\frac{8}{2}=4;x_2=\frac{18+10}{2}=\frac{28}{2}=14.$$

Ответ: $x=4;x=14.$

д)$$(3x-2)(x+6)=-9$$

Раскроем скобки:

$$3x^2+18x-2x-12+9=0$$

Упростим:

$$3x^2+16x-3=0$$

Находим дискриминант:

$$D={16}^2+4\cdot 3\cdot 3=256+36=292=\sqrt{292}\mathrm{.}$$

Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{292}}{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{-16\pm \sqrt{292}}{6}\mathrm{.}$

е)$$(u+3)(u-4)=-10$$

Раскроем скобки:

$$u^2-4u+3u-12+10=0$$

Упростим:

$$u^2-u-2=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-1{)}^2+4\cdot 1\cdot 2=1+8=9=\sqrt{9}=3.$$

Находим корни уравнения:

$$u_1=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1;u_2=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: $u=-1;u=2.$

ж)$$(x+4{)}^2=7-2x$$

Раскроем скобки:

$$x^2+8x+16+2x-7=0$$

Упростим:

$$x^2+10x+9=0$$

Находим дискриминант:

$$D={10}^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64=\sqrt{64}=8.$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-10-8}{2}=\frac{-18}{2}=-9;x_2=\frac{-10+8}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $x=-9;x=-1.$

з)$$(z+6{)}^2=8(3z+8)$$

Раскроем скобки:

$$z^2+12z+36=24z+64$$

Переносим все элементы на одну сторону:

$$z^2+12z+36-24z-64=0$$

Упрощаем:

$$z^2-12z-28=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-12{)}^2+4\cdot 1\cdot 28=144+112=256=\sqrt{256}=16.$$

Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{12-16}{2}=\frac{-4}{2}=-2;z_2=\frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14.$$

Ответ: $z=-2;z=14.$