ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 450 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) (x-2)(x-6)=5;
б) (y-2)(y+5)=-12;
в) (x-3)^2=5-x;
г) 6x-20=(x-6)^2;
д) (3x-2)(x+6)=-9;
е) (u+3)(u-4)=-10;
ж) (x+4)^2=7-2x;
з) (z+6)^2=8(3z+8).

Краткий ответ:

а)

$(x - 2) (x - 6) = 5$

$(x — 2)(x — 6) = 5$ $x^{2} - 6 x - 2 x + 12 - 5 = 0$

$x^2 — 6x — 2x + 12 — 5 = 0$ $x^{2} - 8 x + 7 = 0$

$x^2 — 8x + 7 = 0$ $D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 = \sqrt{36} = 6.$

$D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 — 28 = 36 = \sqrt{36} = 6.$ $x_1 = 4 — 3 = 1; \quad x_2 = 4 + 3 = 7.$

Ответ: $x = 1; \, x = 7.$

б)

$(y - 2) (y + 5) = - 12$

$(y — 2)(y + 5) = -12$ $y^{2} + 5 y - 2 y - 10 + 12 = 0$

$y^2 + 5y — 2y — 10 + 12 = 0$ $y^{2} + 3 y + 2 = 0$

$y^2 + 3y + 2 = 0$ $D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$ $y_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad y_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$

Ответ: $y = -2; \, y = -1.$

в)

$(x - 3)^{2} = 5 - x$

$(x — 3)^2 = 5 — x$ $x^{2} - 6 x + 9 - 5 + x = 0$

$x^2 — 6x + 9 — 5 + x = 0$ $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$x^2 — 5x + 4 = 0$ $D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$ $x_1 = \frac{5 — 3}{2} = \frac{2}{2} = 1; \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Ответ: $x = 1; \, x = 4.$

г)

$6 x - 20 = (x - 6)^{2}$

$6x — 20 = (x — 6)^2$ $6 x - 20 = x^{2} - 12 x + 36$

$6x — 20 = x^2 — 12x + 36$ $x^{2} - 12 x + 36 - 6 x + 20 = 0$

$x^2 — 12x + 36 — 6x + 20 = 0$ $x^{2} - 18 x + 56 = 0$

$x^2 — 18x + 56 = 0$ $D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 324 - 224 = 100 = \sqrt{100} = 10.$

$D = (-18)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 56 = 324 — 224 = 100 = \sqrt{100} = 10.$ $x_1 = \frac{18 — 10}{2} = \frac{8}{2} = 4; \quad x_2 = \frac{18 + 10}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $x = 4; \, x = 14.$

д)

$(3 x - 2) (x + 6) = - 9$

$(3x — 2)(x + 6) = -9$ $3 x^{2} + 18 x - 2 x - 12 + 9 = 0$

$3x^2 + 18x — 2x — 12 + 9 = 0$ $3 x^{2} + 16 x - 3 = 0$

$3x^2 + 16x — 3 = 0$ $D = 16^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 256 + 36 = 292 = \sqrt{292} .$

$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 256 + 36 = 292 = \sqrt{292}.$ $x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{6}.$

Ответ: $x = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{6}.$

е)

$(u + 3) (u - 4) = - 10$

$(u + 3)(u — 4) = -10$ $u^{2} - 4 u + 3 u - 12 + 10 = 0$

$u^2 — 4u + 3u — 12 + 10 = 0$ $u^{2} - u - 2 = 0$

$u^2 — u — 2 = 0$ $D = (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = \sqrt{9} = 3.$ $u_1 = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1; \quad u_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $u = -1; \, u = 2.$

ж)

$(x + 4)^{2} = 7 - 2 x$

$(x + 4)^2 = 7 — 2x$ $x^{2} + 8 x + 16 + 2 x - 7 = 0$

$x^2 + 8x + 16 + 2x — 7 = 0$ $x^{2} + 10 x + 9 = 0$

$x^2 + 10x + 9 = 0$ $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 = \sqrt{64} = 8.$

$D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64 = \sqrt{64} = 8.$ $x_1 = \frac{-10 — 8}{2} = \frac{-18}{2} = -9; \quad x_2 = \frac{-10 + 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$

Ответ: $x = -9; \, x = -1.$

з)

$(z + 6)^{2} = 8 (3 z + 8)$

$(z + 6)^2 = 8(3z + 8)$ $z^{2} + 12 z + 36 = 24 z + 64$

$z^2 + 12z + 36 = 24z + 64$ $z^{2} + 12 z + 36 - 24 z - 64 = 0$

$z^2 + 12z + 36 — 24z — 64 = 0$ $z^{2} - 12 z - 28 = 0$

$z^2 — 12z — 28 = 0$ $D = (- 12)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 + 112 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

$D = (-12)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 + 112 = 256 = \sqrt{256} = 16.$ $z_1 = \frac{12 — 16}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad z_2 = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $z = -2; \, z = 14.$

Подробный ответ:

а)

Рассмотрим уравнение:

$(x — 2)(x — 6) = 5$

Раскроем скобки:

$x^2 — 6x — 2x + 12 — 5 = 0$

Упростим:

$x^2 — 8x + 7 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 — 28 = 36 = \sqrt{36} = 6.$

Находим корни уравнения:

$x_1 = 4 — 3 = 1; \quad x_2 = 4 + 3 = 7.$

Ответ: $x = 1; \, x = 7.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$(y — 2)(y + 5) = -12$

Раскроем скобки:

$y^2 + 5y — 2y — 10 + 12 = 0$

Упростим:

$y^2 + 3y + 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

Находим корни уравнения:

$y_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad y_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$

Ответ: $y = -2; \, y = -1.$

в)

Рассмотрим уравнение:

$(x — 3)^2 = 5 — x$

Раскроем скобки:

$x^2 — 6x + 9 — 5 + x = 0$

Упростим:

$x^2 — 5x + 4 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{5 — 3}{2} = \frac{2}{2} = 1; \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Ответ: $x = 1; \, x = 4.$

г)

Рассмотрим уравнение:

$6x — 20 = (x — 6)^2$

Раскроем скобки:

$6x — 20 = x^2 — 12x + 36$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^2 — 12x + 36 — 6x + 20 = 0$

Упрощаем:

$x^2 — 18x + 56 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-18)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 56 = 324 — 224 = 100 = \sqrt{100} = 10.$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{18 — 10}{2} = \frac{8}{2} = 4; \quad x_2 = \frac{18 + 10}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $x = 4; \, x = 14.$

д)

Рассмотрим уравнение:

$(3x — 2)(x + 6) = -9$

Раскроем скобки:

$3x^2 + 18x — 2x — 12 + 9 = 0$

Упростим:

$3x^2 + 16x — 3 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 256 + 36 = 292 = \sqrt{292}.$

Находим корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{6}.$

Ответ: $x = \frac{-16 \pm \sqrt{292}}{6}.$

е)

Рассмотрим уравнение:

$(u + 3)(u — 4) = -10$

Раскроем скобки:

$u^2 — 4u + 3u — 12 + 10 = 0$

Упростим:

$u^2 — u — 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

Находим корни уравнения:

$u_1 = \frac{1 — 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1; \quad u_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $u = -1; \, u = 2.$

ж)

Рассмотрим уравнение:

$(x + 4)^2 = 7 — 2x$

Раскроем скобки:

$x^2 + 8x + 16 + 2x — 7 = 0$

Упростим:

$x^2 + 10x + 9 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64 = \sqrt{64} = 8.$

Находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{-10 — 8}{2} = \frac{-18}{2} = -9; \quad x_2 = \frac{-10 + 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$

Ответ: $x = -9; \, x = -1.$

з)

Рассмотрим уравнение:

$(z + 6)^2 = 8(3z + 8)$

Раскроем скобки:

$z^2 + 12z + 36 = 24z + 64$

Переносим все элементы на одну сторону:

$z^2 + 12z + 36 — 24z — 64 = 0$

Упрощаем:

$z^2 — 12z — 28 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (-12)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 + 112 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

Находим корни уравнения:

$z_1 = \frac{12 — 16}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad z_2 = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $z = -2; \, z = 14.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра