ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 448 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Выясните, имеет ли корни уравнение 193x^2+93x+10=0. Используя полученный результат, установите, имеют ли корни следующие уравнения:
193x^2-93x+10=0; 10x^2+93x+193=0; 10x^2-93x+193=0.
2) Запишите какое-нибудь квадратное уравнение, которое имеет тот же дискриминант, что и уравнение ax^2+bx+c=0 (коэффициенты отличны от 0).

1)

$$193x^2 + 93x + 10 = 0$$ $$D = 93^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929 > 0 \quad \text{— два корня.}$$ $$193x^2 — 93x + 10 = 0 \quad \text{— два корня.}$$ $$10x^2 + 93x + 193 = 0 \quad \text{— два корня.}$$ $$10x^2 — 93x + 193 = 0 \quad \text{— два корня.}$$

Данные уравнения имеют такой же дискриминант, как первое уравнение, значит, они имеют и корни.

2)

$$ax^2 + bx + c = 0;$$ $$D = b^2 — 4ac;$$

Такой же дискриминант имеют уравнения:

$$ax^2 — bx + c = 0;$$ $$cx^2 + bx + a = 0;$$ $$cx^2 — bx + a = 0.$$

1)

Рассмотрим уравнение:

$$193x^2 + 93x + 10 = 0$$

Находим дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = 93^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929$$

Поскольку дискриминант $D = 929 > 0$, это означает, что у уравнения два действительных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Где $a = 193$, $b = 93$, $D = 929$.

• Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-93 — \sqrt{929}}{2 \cdot 193} = \frac{-93 — 30.44}{386} = \frac{-123.44}{386} \approx -0.32$$ $$x_2 = \frac{-93 + \sqrt{929}}{2 \cdot 193} = \frac{-93 + 30.44}{386} = \frac{-62.56}{386} \approx -0.16$$

Ответ: у уравнения два корня $x_1 \approx -0.32$ и $x_2 \approx -0.16$.

Теперь рассмотрим другие уравнения:

• $193x^2 — 93x + 10 = 0$

Для этого уравнения дискриминант будет:

$$D = (-93)^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929$$

Поскольку дискриминант такой же, как у первого уравнения, у него также два корня, аналогично решаем уравнение, получая:

$$x_1 \approx -0.32, \quad x_2 \approx -0.16$$

• $10x^2 + 93x + 193 = 0$

Находим дискриминант:

$$D = 93^2 — 4 \cdot 10 \cdot 193 = 8649 — 7720 = 929$$

Так как дискриминант равен 929, у этого уравнения также два корня:

$$x_1 \approx -0.32, \quad x_2 \approx -0.16$$

• $10x^2 — 93x + 193 = 0$

Дискриминант:

$$D = (-93)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 193 = 8649 — 7720 = 929$$

У этого уравнения также два корня:

$$x_1 \approx -0.32, \quad x_2 \approx -0.16$$

Ответ: Все данные уравнения имеют тот же дискриминант, что и первое уравнение, следовательно, у них одинаковые корни.

2)

Рассмотрим стандартное квадратное уравнение:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Дискриминант для этого уравнения:

$$D = b^2 — 4ac$$

Теперь рассмотрим уравнения, дискриминант которых совпадает с дискриминантом уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

• $ax^2 — bx + c = 0$

Дискриминант:

$$D = (-b)^2 — 4 \cdot a \cdot c = b^2 — 4ac$$

Этот дискриминант равен дискриминанту исходного уравнения.

• $cx^2 + bx + a = 0$

Дискриминант:

$$D = b^2 — 4 \cdot c \cdot a = b^2 — 4ac$$

Этот дискриминант также равен дискриминанту исходного уравнения.

• $cx^2 — bx + a = 0$

Дискриминант:

$$D = (-b)^2 — 4 \cdot c \cdot a = b^2 — 4ac$$

Этот дискриминант равен дискриминанту исходного уравнения.

Ответ: Все данные уравнения имеют такой же дискриминант, как и исходное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.