ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 447 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, сколько корней имеет уравнение:
а) (4x^2+x+1)(x^2-9x+4)=0;
б) (x^2-4x+5)(2x^2-3x+2)=0;
в) (3x^2-5x+2)(2x^2+3x-1)=0;
г) (36x^2-12x+1)(5x^2-2x-3)=0;
д) (x^2-5x+6)(x^2-2x-3)=0.

Краткий ответ:

а)

$(4x^2 + x + 1)(x^2 — 9x + 4) = 0$

$4x^2 + x + 1 = 0$

$D = 1^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 — 16 = -15 < 0 \quad \text{— корней нет.}$

$x^2 — 9x + 4 = 0$

$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 81 — 16 = 65 > 0 \quad \text{— два корня.}$

Ответ: два корня.

б)

$(x^2 — 4x + 5)(2x^2 — 3x + 2) = 0$

$x^2 — 4x + 5 = 0$

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4 < 0 \quad \text{— корней нет.}$

$2x^2 — 3x + 2 = 0$

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 — 16 = -7 < 0 \quad \text{— корней нет.}$

Ответ: корней нет.

в)

$(3x^2 — 5x + 2)(2x^2 + 3x — 1) = 0$

$3x^2 — 5x + 2 = 0$

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 — 24 = 1 \quad \text{— два корня.}$

$2x^2 + 3x — 1 = 0$

$D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 + 8 = 17 > 0 \quad \text{— два корня.}$

Ответ: четыре корня.

г)

$(36x^2 — 12x + 1)(5x^2 — 2x — 3) = 0$

$36x^2 — 12x + 1 = 0$

$D = (-12)^2 — 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 — 144 = 0 \quad \text{— один корень.}$

$5x^2 — 2x — 3 = 0$

$D = (-2)^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64 > 0 \quad \text{— два корня.}$

Ответ: три корня.

д)

$(x^2 — 5x + 6)(x^2 — 2x — 3) = 0$

$x^2 — 5x + 6 = 0$

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1 \quad \text{— два корня.}$

$x^2 — 2x — 3 = 0$

$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 > 0 \quad \text{— два корня.}$

Ответ: четыре корня.

Подробный ответ:

а)

Рассмотрим уравнение:

$(4x^2 + x + 1)(x^2 — 9x + 4) = 0$

Рассматриваем первое уравнение $4x^2 + x + 1 = 0$ .

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, находим дискриминант:

$D = 1^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 — 16 = -15$

Поскольку дискриминант $D < 0$ , то у этого уравнения нет действительных корней.

Рассматриваем второе уравнение $x^2 — 9x + 4 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 81 — 16 = 65$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения два действительных корня.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-(-9) — \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{9 — \sqrt{65}}{2}$ $x_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{65}}{2}$

Ответ: два корня.

б)

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 — 4x + 5)(2x^2 — 3x + 2) = 0$

Рассматриваем первое уравнение $x^2 — 4x + 5 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4$

Поскольку дискриминант $D < 0$ , у этого уравнения нет действительных корней.

Рассматриваем второе уравнение $2x^2 — 3x + 2 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 — 16 = -7$

Поскольку дискриминант $D < 0$ , у этого уравнения также нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в)

Рассмотрим уравнение:

$(3x^2 — 5x + 2)(2x^2 + 3x — 1) = 0$

Рассматриваем первое уравнение $3x^2 — 5x + 2 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 — 24 = 1$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения два действительных корня.

Рассматриваем второе уравнение $2x^2 + 3x — 1 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 + 8 = 17$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения также два действительных корня.

Таким образом, у уравнения четыре корня.

Ответ: четыре корня.

г)

Рассмотрим уравнение:

$(36x^2 — 12x + 1)(5x^2 — 2x — 3) = 0$

Рассматриваем первое уравнение $36x^2 — 12x + 1 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-12)^2 — 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 — 144 = 0$

Поскольку дискриминант $D = 0$ , у этого уравнения один действительный корень.

Рассматриваем второе уравнение $5x^2 — 2x — 3 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-2)^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения два действительных корня.

Таким образом, у уравнения три корня.

Ответ: три корня.

д)

Рассмотрим уравнение:

$(x^2 — 5x + 6)(x^2 — 2x — 3) = 0$

Рассматриваем первое уравнение $x^2 — 5x + 6 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения два действительных корня.

Рассматриваем второе уравнение $x^2 — 2x — 3 = 0$ .

Находим дискриминант:

$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16$

Поскольку дискриминант $D > 0$ , у уравнения также два действительных корня.

Таким образом, у уравнения четыре корня.

Ответ: четыре корня.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра