ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 446 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:
а) x^2 (x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0;
б) 3z^2 (z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0;
в) y^2 (y+2)+2y(y+2)-15(y+2)=0;
г) 2u^2 (u+5)-3u(u+5)-9(u+5)=0.

а)

$$x^2(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0$$

$$x^2(x — 3) — 10x(x — 3) — 24(x — 3) = 0$$ $$(x-3)(x^2-10x-24)=0$$

$$(x — 3)(x^2 — 10x — 24) = 0$$ $$x^2-10x-24=0,x-3=0\to x=3;$$

$$x^2 — 10x — 24 = 0, \quad x — 3 = 0 \quad \rightarrow \quad x = 3;$$ $$D=(-10{)}^2+4\cdot 1\cdot 24=100+96=196=\sqrt{196}=14.$$

$$D = (-10)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 + 96 = 196 = \sqrt{196} = 14.$$ $$x_1 = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{10 + 14}{2} = 12.$$

Ответ: $x = -2; \, x = 3; \, x = 12.$

б)

$$3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0$$

$$3z^2(z — 1) + 10z(z — 1) + 8(1 — z) = 0$$ $$(z-1)(3z^2+10z-8)=0$$

$$(z — 1)(3z^2 + 10z — 8) = 0$$ $$3z^2+10z-8=0,z-1=0\to z=1;$$

$$3z^2 + 10z — 8 = 0, \quad z — 1 = 0 \quad \rightarrow \quad z = 1;$$ $$D={10}^2+4\cdot 3\cdot 8=100+96=196=\sqrt{196}=14.$$

$$D = 10^2 + 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 + 96 = 196 = \sqrt{196} = 14.$$ $$z_1 = \frac{-10 — 14}{2 \cdot 3} = \frac{-24}{6} = -4; \quad z_2 = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $z = -4; \, z = \frac{2}{3}; \, z = 1.$

в)

$$y^2(y+2)+2y(y+2)-15(y+2)=0$$

$$y^2(y + 2) + 2y(y + 2) — 15(y + 2) = 0$$ $$(y+2)(y^2+2y-15)=0$$

$$(y + 2)(y^2 + 2y — 15) = 0$$ $$y^2+2y-15=0,y+2=0\to y=-2;$$

$$y^2 + 2y — 15 = 0, \quad y + 2 = 0 \quad \rightarrow \quad y = -2;$$ $$D=2^2+4\cdot 1\cdot 15=4+60=64=\sqrt{64}=8.$$

$$D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 + 60 = 64 = \sqrt{64} = 8.$$ $$y_1 = \frac{-2 — 8}{2} = -5; \quad y_2 = \frac{-2 + 8}{2} = 3.$$

Ответ: $y = -5; \, y = -2; \, y = 3.$

г)

$$2u^2(u+5)-3u(u+5)-9(u+5)=0$$

$$2u^2(u + 5) — 3u(u + 5) — 9(u + 5) = 0$$ $$(u+5)(2u^2-3u-9)=0$$

$$(u + 5)(2u^2 — 3u — 9) = 0$$ $$2u^2-3u-9=0,u+5=0\to u=-5;$$

$$2u^2 — 3u — 9 = 0, \quad u + 5 = 0 \quad \rightarrow \quad u = -5;$$ $$D=(-3{)}^2+4\cdot 2\cdot 9=9+72=81=\sqrt{81}=9.$$

$$D = (-3)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 9 = 9 + 72 = 81 = \sqrt{81} = 9.$$ $$u_1 = \frac{3 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5; \quad u_2 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3.$$

Ответ: $u = -5; \, u = -1.5; \, u = 3.$

а)

Рассмотрим уравнение:

$$x^2(x — 3) — 10x(x — 3) — 24(x — 3) = 0$$

Выносим общий множитель $(x — 3)$ за скобки:

$$(x — 3)(x^2 — 10x — 24) = 0$$

Для того, чтобы произведение было равно нулю, либо $(x — 3) = 0$, либо $(x^2 — 10x — 24) = 0$.

Из первого условия получаем:

$$x — 3 = 0 \quad \rightarrow \quad x = 3.$$

Теперь решим квадратное уравнение:

$$x^2 — 10x — 24 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-10)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 + 96 = 196$$

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{196} = 14.$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12.$$

Ответ: $x = -2; \, x = 3; \, x = 12.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$$3z^2(z — 1) + 10z(z — 1) + 8(1 — z) = 0$$

Выносим общий множитель $(z — 1)$ за скобки:

$$(z — 1)(3z^2 + 10z — 8) = 0$$

Для того, чтобы произведение было равно нулю, либо $(z — 1) = 0$, либо $(3z^2 + 10z — 8) = 0$.

Из первого условия получаем:

$$z — 1 = 0 \quad \rightarrow \quad z = 1.$$

Теперь решим квадратное уравнение:

$$3z^2 + 10z — 8 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 10^2 + 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 + 96 = 196$$

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{196} = 14.$$

Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-10 — 14}{2 \cdot 3} = \frac{-24}{6} = -4; \quad z_2 = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $z = -4; \, z = \frac{2}{3}; \, z = 1.$

в)

Рассмотрим уравнение:

$$y^2(y + 2) + 2y(y + 2) — 15(y + 2) = 0$$

Выносим общий множитель $(y + 2)$ за скобки:

$$(y + 2)(y^2 + 2y — 15) = 0$$

Для того, чтобы произведение было равно нулю, либо $(y + 2) = 0$, либо $(y^2 + 2y — 15) = 0$.

Из первого условия получаем:

$$y + 2 = 0 \quad \rightarrow \quad y = -2.$$

Теперь решим квадратное уравнение:

$$y^2 + 2y — 15 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 + 60 = 64$$

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{64} = 8.$$

Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-2 — 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5; \quad y_2 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3.$$

Ответ: $y = -5; \, y = -2; \, y = 3.$

г)

Рассмотрим уравнение:

$$2u^2(u + 5) — 3u(u + 5) — 9(u + 5) = 0$$

Выносим общий множитель $(u + 5)$ за скобки:

$$(u + 5)(2u^2 — 3u — 9) = 0$$

Для того, чтобы произведение было равно нулю, либо $(u + 5) = 0$, либо $(2u^2 — 3u — 9) = 0$.

Из первого условия получаем:

$$u + 5 = 0 \quad \rightarrow \quad u = -5.$$

Теперь решим квадратное уравнение:

$$2u^2 — 3u — 9 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-3)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 9 = 9 + 72 = 81$$

Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{81} = 9.$$

Находим корни уравнения:

$$u_1 = \frac{3 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5; \quad u_2 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3.$$

Ответ: $u = -5; \, u = -1.5; \, u = 3.$