ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 446 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) $x^2(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0$

б) $3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0$

в) $y^2(y+2)+2y(y+2)-15(y+2)=0$

г) $2u^2(u+5)-3u(u+5)-9(u+5)=0$

а) $x^2(x — 3) — 10x(x — 3) — 24(x — 3) = 0$

$(x — 3)(x^2 — 10x — 24) = 0$

$x^2 — 10x — 24 = 0, \quad x — 3 = 0 \rightarrow x = 3$;

$D = 100 + 4 \cdot 24 = 196 = \sqrt{196} = 14$.

$x_1 = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{10 + 14}{2} = 12$.

Ответ: $x = -2; \, x = 3; \, x = 12$.

б) $3z^2(z — 1) + 10z(z — 1) + 8(1 — z) = 0$

$(z — 1)(3z^2 + 10z — 8) = 0$

$3z^2 + 10z — 8 = 0, \quad z — 1 = 0 \rightarrow z = 1$;

$D = 100 + 4 \cdot 3 \cdot 8 = 196 = \sqrt{196} = 14$.

$z_1 = \frac{-10 — 14}{2 \cdot 3} = \frac{-24}{6} = -4; \quad z_2 = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $z = -4; \, z = \frac{2}{3}; \, z = 1$.

в) $y^2(y + 2) + 2y(y + 2) — 15(y + 2) = 0$

$(y + 2)(y^2 + 2y — 15) = 0$

$y^2 + 2y — 15 = 0, \quad y + 2 = 0 \rightarrow y = -2$;

$D = 4 + 4 \cdot 15 = 64 = \sqrt{64} = 8$.

$y_1 = \frac{-2 — 8}{2} = -5; \quad y_2 = \frac{-2 + 8}{2} = 3$.

Ответ: $y = -5; \, y = -2; \, y = 3$.

г) $2u^2(u + 5) — 3u(u + 5) — 9(u + 5) = 0$

$(u + 5)(2u^2 — 3u — 9) = 0$

$2u^2 — 3u — 9 = 0, \quad u + 5 = 0 \rightarrow u = -5$;

$D = 9 + 4 \cdot 2 \cdot 9 = 81 = \sqrt{81} = 9$.

$u_1 = \frac{3 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5; \quad u_2 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

Ответ: $u = -5; \, u = -1.5; \, u = 3$.

а) $x^2(x — 3) — 10x(x — 3) — 24(x — 3) = 0$

Начнем с того, что все слагаемые содержат множитель $(x — 3)$. Вынесем его за скобки:

$$(x — 3)(x^2 — 10x — 24) = 0$$

Уравнение имеет два множителя:

$x — 3 = 0$, который дает корень $x = 3$.

$x^2 — 10x — 24 = 0$, которое решим с помощью дискриминанта.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $x^2 — 10x — 24 = 0$:

$$D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два корня. Для их нахождения используем формулу корней квадратного уравнения:

$$x_1=\frac{-(-10)-\sqrt{196}}{2\cdot 1}=\frac{10-14}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

$$x_1 = \frac{-(-10) — \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 — 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Ответ: $x = -2; \, x = 3; \, x = 12$.

б) $3z^2(z — 1) + 10z(z — 1) + 8(1 — z) = 0$

Вынесем общий множитель $(z — 1)$:

$$(z — 1)(3z^2 + 10z — 8) = 0$$

Уравнение имеет два множителя:

$z — 1 = 0$, который дает корень $z = 1$.

$3z^2 + 10z — 8 = 0$, которое решим с помощью дискриминанта.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $3z^2 + 10z — 8 = 0$:

$$D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196$$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два корня. Для их нахождения используем формулу корней квадратного уравнения:

$$z_1=\frac{-10-\sqrt{196}}{2\cdot 3}=\frac{-10-14}{6}=\frac{-24}{6}=-4$$

$$z_1 = \frac{-10 — \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 — 14}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$ $$z_2 = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $z = -4; \, z = \frac{2}{3}; \, z = 1$.

в) $y^2(y + 2) + 2y(y + 2) — 15(y + 2) = 0$

Вынесем общий множитель $(y + 2)$:

$$(y + 2)(y^2 + 2y — 15) = 0$$

Уравнение имеет два множителя:

$y + 2 = 0$, который дает корень $y = -2$.

$y^2 + 2y — 15 = 0$, которое решим с помощью дискриминанта.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $y^2 + 2y — 15 = 0$:

$$D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два корня. Для их нахождения используем формулу корней квадратного уравнения:

$$y_1=\frac{-2-\sqrt{64}}{2}=\frac{-2-8}{2}=\frac{-10}{2}=-5$$

$$y_1 = \frac{-2 — \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 — 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$y_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $y = -5; \, y = -2; \, y = 3$.

г) $2u^2(u + 5) — 3u(u + 5) — 9(u + 5) = 0$

Вынесем общий множитель $(u + 5)$:

$$(u + 5)(2u^2 — 3u — 9) = 0$$

Уравнение имеет два множителя:

$u + 5 = 0$, который дает корень $u = -5$.

$2u^2 — 3u — 9 = 0$, которое решим с помощью дискриминанта.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $2u^2 — 3u — 9 = 0$:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два корня. Для их нахождения используем формулу корней квадратного уравнения:

$$u_1=\frac{3-\sqrt{81}}{2\cdot 2}=\frac{3-9}{4}=\frac{-6}{4}=-1.5$$

$$u_1 = \frac{3 — \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 — 9}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$ $$u_2 = \frac{3 + \sqrt{81}}{4} = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

Ответ: $u = -5; \, u = -1.5; \, u = 3$.