ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 445 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $2z^3 — z^2 — 10z = 0$

б) $10x^4 + 3x^3 — 18x^2 = 0$

в) $3y^4 — 6y^3 + 3y^2 = 0$

г) $4u^3 — 12u^2 + 9u = 0$

Подсказка. Левую часть уравнения разложите на множители.

а) $2z^3 — z^2 — 10z = 0$

$z(2z^2 — z — 10) = 0$

$2z^2 — z — 10 = 0, \quad z = 0$

$D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 = \sqrt{81} = 9$.

$z_1 = \frac{1 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2; \quad z_2 = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Ответ: $z = -2; \, z = 0; \, z = 2.5$.

б) $10x^4 + 3x^3 — 18x^2 = 0$

$x^2(10x^2 + 3x — 18) = 0$

$10x^2 + 3x — 18 = 0, \quad x^2 = 0 \rightarrow x = 0$.

$D = 9 + 4 \cdot 10 \cdot 18 = 729 = \sqrt{729} = 27$.

$x_1 = \frac{-3 — 27}{2 \cdot 10} = \frac{-30}{20} = -1.5; \quad x_2 = \frac{-3 + 27}{20} = \frac{24}{20} = 1.2$.

Ответ: $x = -1.5; \, x = 0; \, x = 1.2$.

в) $3y^4 — 6y^3 + 3y^2 = 0$

$3y^2(y^2 — 2y + 1) = 0$

$3y^2(y — 1)^2 = 0$

$3y^2 = 0, \quad y — 1 = 0$

$y = 0 \quad y = 1$.

Ответ: $y = 0; \, y = 1$.

г) $4u^3 — 12u^2 + 9u = 0$

$u(4u^2 — 12u + 9) = 0$

$u(2u — 3)^2 = 0$

$u = 0, \quad 2u — 3 = 0$

$2u = 3$

$u = 1.5$.

Ответ: $u = 0; \, u = 1.5$.

а) $2z^3 — z^2 — 10z = 0$

Начнем с того, что вынесем общий множитель $z$ из каждого слагаемого уравнения:

$$z(2z^2 — z — 10) = 0$$

Это дает два уравнения:

$z = 0$, который является одним из корней.

$2z^2 — z — 10 = 0$, уравнение второй степени, которое нужно решить.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $2z^2 — z — 10 = 0$:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$$

Корни второго уравнения вычисляются по формуле:

$$z_1=\frac{-(-1)-\sqrt{81}}{2\cdot 2}=\frac{1-9}{4}=\frac{-8}{4}=-2$$

$$z_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ $$z_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

Ответ: $z = -2; \, z = 0; \, z = 2.5$.

б) $10x^4 + 3x^3 — 18x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ из всех слагаемых:

$$x^2(10x^2 + 3x — 18) = 0$$

Это дает два уравнения:

$x^2 = 0$, который дает корень $x = 0$.

$10x^2 + 3x — 18 = 0$, которое нужно решить.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $10x^2 + 3x — 18 = 0$:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-18) = 9 + 720 = 729$$

Корни второго уравнения вычисляются по формуле:

$$x_1=\frac{-3-\sqrt{729}}{2\cdot 10}=\frac{-3-27}{20}=\frac{-30}{20}=-1.5$$

$$x_1 = \frac{-3 — \sqrt{729}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 — 27}{20} = \frac{-30}{20} = -1.5$$ $$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 + 27}{20} = \frac{24}{20} = 1.2$$

Ответ: $x = -1.5; \, x = 0; \, x = 1.2$.

в) $3y^4 — 6y^3 + 3y^2 = 0$

Вынесем общий множитель $3y^2$:

$$3y^2(y^2 — 2y + 1) = 0$$

Это дает два уравнения:

$3y^2 = 0$, который дает корень $y = 0$.

$y^2 — 2y + 1 = 0$, которое можно упростить как $(y — 1)^2 = 0$, давая корень $y = 1$.

Ответ: $y = 0; \, y = 1$.

г) $4u^3 — 12u^2 + 9u = 0$

Вынесем общий множитель $u$:

$$u(4u^2 — 12u + 9) = 0$$

Это дает два уравнения:

$u = 0$, который является одним из корней.

$4u^2 — 12u + 9 = 0$, которое нужно решить.

Рассчитаем дискриминант для уравнения $4u^2 — 12u + 9 = 0$:

$$D = (-12)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 — 144 = 0$$

Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

$$u_1 = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1.5$$

Ответ: $u = 0; \, u = 1.5$.