ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 444 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения и укажите их приближенные значения с двумя знаками после запятой (воспользуйтесь калькулятором):
а) x^2-6x=1;
б) 3x^2=7x+3;
в) x^2+11x=x-2;
г) 5x-2=3x^2;
д) 2x^2+4x+1=0;
е) 4-4x=x^2.

а)

Уравнение:

$$x^2 — 6x = 1$$

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

$$x^2 — 6x — 1 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = (-6)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 + 4 = 40 = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}.$$

Шаг 3: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2\sqrt{10}}{2}$$

Шаг 4: Упростим корни:

$$x_1 = 3 — \sqrt{10} \approx 3 — 3.16 = -0.16, \quad x_2 = 3 + \sqrt{10} \approx 3 + 3.16 = 6.16.$$

Ответ: $x = -0.16; \, x = 6.16.$

б)

Уравнение:

$$3x^2 = 7x + 3$$

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

$$3x^2 — 7x — 3 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = (-7)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 + 36 = 85.$$

Шаг 3: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{6}$$

Шаг 4: Приблизительные значения корней:

$$x_1 = \frac{7 — 9.22}{6} \approx -0.37, \quad x_2 = \frac{7 + 9.22}{6} \approx 2.70.$$

Ответ: $x = -0.37; \, x = 2.70.$

в)

Уравнение:

$$x^2 + 11x = x — 2$$

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

$$x^2 + 11x — x + 2 = 0$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$x^2 + 10x + 2 = 0$$

Шаг 3: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 100 — 8 = 92 = \sqrt{92} = 2\sqrt{23}.$$

Шаг 4: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{23}}{2} = -5 \pm \sqrt{23}$$

Шаг 5: Приблизительные значения корней:

$$x_1 = -5 — \sqrt{23} \approx -9.80, \quad x_2 = -5 + \sqrt{23} \approx -0.20.$$

Ответ: $x = -9.80; \, x = -0.20.$

г)

Уравнение:

$$5x — 2 = 3x^2$$

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

$$3x^2 — 5x + 2 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 — 24 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$

Шаг 3: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6}$$

Шаг 4: Приблизительные значения корней:

$$x_1 = \frac{5 — 1}{6} = \frac{4}{6} \approx 0.67, \quad x_2 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1.$$

Ответ: $x = 0.67; \, x = 1.$

д)

Уравнение:

$$2x^2 + 4x + 1 = 0$$

Шаг 1: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = 4^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 — 8 = 8 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$$

Шаг 2: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{2(-2 \pm \sqrt{2})}{2 \cdot 2} \approx \frac{-2 — 1.41}{2} = -1.71, \quad \frac{-2 + 1.41}{2} = -0.30.$$

Ответ: $x = -1.71; \, x = -0.30.$

е)

Уравнение:

$$4 — 4x = x^2$$

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме:

$$x^2 + 4x — 4 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 + 16 = 32 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$$

Шаг 3: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = \frac{2(-2 \pm 2\sqrt{2})}{2} \approx -2 — 2 \cdot 1.41 = -4.82, \quad -2 + 2 \cdot 1.41 = 0.82.$$

Ответ: $x = -4.82; \, x = 0.82.$