ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 443 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Подберите како-нибудь значение c, при котором уравнение имеет корни, и значение c, при котором оно не имеет корней:
а) x^2-3x+c=0; б) 5x^2-2x+c=0.

а)

$$x^2 — 3x + c = 0$$ $$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot c = 9 — 4c,$$

тогда, при $c = -4; 0$: уравнение имеет корни, а при $c = 7; 10$: корней нет.

б)

$$5x^2 — 2x + c = 0$$ $$D = (-2)^2 — 4 \cdot 5 \cdot c = 4 — 20c,$$

тогда, при $c = -7; -3; 0$: уравнение имеет корни, а при $c = 5; 8; 13$: корней нет.

а)

Уравнение:

$$x^2 — 3x + c = 0$$

Шаг 1: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot c = 9 — 4c$$

Шаг 2: Дискриминант должен быть положительным, нулевым или отрицательным для того, чтобы у уравнения были корни:

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня.

Если $D = 0$, то у уравнения один корень.

Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Шаг 3: Проверим при каких значениях $c$ дискриминант будет равен нулю или положительным:

При $c = -4$:

$$D = 9 — 4(-4) = 9 + 16 = 25 > 0$$

У уравнения два корня.

При $c = 0$:

$$D = 9 — 4(0) = 9 > 0$$

У уравнения два корня.

При $c = 7$:

$$D = 9 — 4(7) = 9 — 28 = -19 < 0$$

У уравнения нет корней.

При $c = 10$:

$$D = 9 — 4(10) = 9 — 40 = -31 < 0$$

У уравнения нет корней.

Ответ: При $c = -4$ и $c = 0$ у уравнения есть корни, а при $c = 7$ и $c = 10$ корней нет.

б)

Уравнение:

$$5x^2 — 2x + c = 0$$

Шаг 1: Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 5 \cdot c = 4 — 20c$$

Шаг 2: Дискриминант должен быть положительным, нулевым или отрицательным для того, чтобы у уравнения были корни:

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня.

Если $D = 0$, то у уравнения один корень.

Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Шаг 3: Проверим при каких значениях $c$ дискриминант будет равен нулю или положительным:

При $c = -7$:

$$D = 4 — 20(-7) = 4 + 140 = 144 > 0$$

У уравнения два корня.

При $c = -3$:

$$D = 4 — 20(-3) = 4 + 60 = 64 > 0$$

У уравнения два корня.

При $c = 0$:

$$D = 4 — 20(0) = 4 > 0$$

У уравнения два корня.

При $c = 5$:

$$D = 4 — 20(5) = 4 — 100 = -96 < 0$$

У уравнения нет корней.

При $c = 8$:

$$D = 4 — 20(8) = 4 — 160 = -156 < 0$$

У уравнения нет корней.

При $c = 13$:

$$D = 4 — 20(13) = 4 — 260 = -256 < 0$$

У уравнения нет корней.

Ответ: При $c = -7$, $c = -3$, и $c = 0$ у уравнения есть корни, а при $c = 5$, $c = 8$, и $c = 13$ корней нет.