ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 441 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) x^2-2x-1=0;
б) 4x^2-8x-1=0;
в) x^2-2x-4=0;
г) 2x^2+2x-1=0;
д) x^2-6x+6=0;
е) x^2-12x+18=0.

а)

$$x^2-2x-1=0$$

$$x^2 — 2x — 1 = 0$$ $$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 1=4+4=8=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\mathrm{.}$$

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 + 4 = 8 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$$ $$x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = \frac{2(1 \pm \sqrt{2})}{2} = 1 \pm \sqrt{2}.$$

Ответ: $x = 1 \pm \sqrt{2}.$

б)

$$4x^2-8x-1=0$$

$$4x^2 — 8x — 1 = 0$$ $$D=(-8{)}^2+4\cdot 4\cdot 1=64+16=80=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\mathrm{.}$$

$$D = (-8)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 1 = 64 + 16 = 80 = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}.$$ $$x_{1,2} = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2 \cdot 4} = \frac{4(2 \pm \sqrt{5})}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}.$$

Ответ: $x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}.$

в)

$$x^2-2x-4=0$$

$$x^2 — 2x — 4 = 0$$ $$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 4=4+16=20=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 + 16 = 20 = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.$$ $$x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = \frac{2(1 \pm \sqrt{5})}{2} = 1 \pm \sqrt{5}.$$

Ответ: $x = 1 \pm \sqrt{5}.$

г)

$$2x^2+2x-1=0$$

$$2x^2 + 2x — 1 = 0$$ $$D=2^2+4\cdot 2\cdot 1=4+8=12=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

$$D = 2^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 + 8 = 12 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.$$ $$x_{1,2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2 \cdot 2} = \frac{2(-1 \pm \sqrt{3})}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}.$

д)

$$x^2-6x+6=0$$

$$x^2 — 6x + 6 = 0$$ $$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=36-24=12=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

$$D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 — 24 = 12 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.$$ $$x_{1,2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{2} = 3 \pm \sqrt{3}.$$

Ответ: $x = 3 \pm \sqrt{3}.$

е)

$$x^2-12x+18=0$$

$$x^2 — 12x + 18 = 0$$ $$D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot 18=144-72=72=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\mathrm{.}$$

$$D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 144 — 72 = 72 = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}.$$ $$x_{1,2} = \frac{12 \pm 6\sqrt{2}}{2} = \frac{2(6 \pm 3\sqrt{2})}{2} = 6 \pm 3\sqrt{2}.$$

Ответ: $x = 6 \pm 3\sqrt{2}.$

а)

Уравнение:

$$x^2 — 2x — 1 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 4 + 4 = 8$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 8 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -2$, $D = 8$, $a = 1$:

$$x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$$

Ответ: $x = 1 \pm \sqrt{2}.$

б)

Уравнение:

$$4x^2 — 8x — 1 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 4$, $b = -8$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-8)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 64 + 16 = 80$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 80 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -8$, $D = 80$, $a = 4$:

$$x_{1,2} = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{8} = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}.$

в)

Уравнение:

$$x^2 — 2x — 4 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = -4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 4 + 16 = 20$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 20 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -2$, $D = 20$, $a = 1$:

$$x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$$

Ответ: $x = 1 \pm \sqrt{5}.$

г)

Уравнение:

$$2x^2 + 2x — 1 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$, $b = 2$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 2^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 4 + 8 = 12$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 12 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 2$, $D = 12$, $a = 2$:

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}.$

д)

Уравнение:

$$x^2 — 6x + 6 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -6$, $c = 6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 36 — 24 = 12$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 12 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$$

Ответ: $x = 3 \pm \sqrt{3}.$

е)

Уравнение:

$$x^2 — 12x + 18 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -12$, $c = 18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 144 — 72 = 72$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 72 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 6 \pm 3\sqrt{2}$$

Ответ: $x = 6 \pm 3\sqrt{2}.$