ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 440 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 3z^2=198+15z;
б) 11v=3+10v^2;
в) 8z^2=22z+6;
г) 0,3y^2+1,4=-1,3y;
д) 0,1+0,03x^2=0,17x;
е) 75-35z=10z^2.

а)

Уравнение:

$$3z^2=198+15z\mathrm{\mid }:3$$

$$3z^2 = 198 + 15z \quad | : 3$$ $$z^2-5z-66=0$$

$$z^2 — 5z — 66 = 0$$ $$D=(-5{)}^2+4\cdot 1\cdot 66=25+264=289=\sqrt{289}=17.$$

$$D = (-5)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 66 = 25 + 264 = 289 = \sqrt{289} = 17.$$ $$z_1 = \frac{5 — 17}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad z_2 = \frac{5 + 17}{2} = \frac{22}{2} = 11.$$

Ответ: $z = -6; \, z = 11.$

б)

Уравнение:

$$11v=3+10v^2$$

$$11v = 3 + 10v^2$$ $$10v^2-11v+3=0$$

$$10v^2 — 11v + 3 = 0$$ $$D=(-11{)}^2-4\cdot 10\cdot 3=121-120=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = (-11)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 3 = 121 — 120 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$v_1 = \frac{11 — 1}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} = 0.5; \quad v_2 = \frac{11 + 1}{20} = \frac{12}{20} = 0.6.$$

Ответ: $v = 0.5; \, v = 0.6.$

в)

Уравнение:

$$8z^2=22z+6\mathrm{\mid }:2$$

$$8z^2 = 22z + 6 \quad | : 2$$ $$4z^2-11z-3=0$$

$$4z^2 — 11z — 3 = 0$$ $$D=(-11{)}^2+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169=\sqrt{169}=13.$$

$$D = (-11)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 121 + 48 = 169 = \sqrt{169} = 13.$$ $$z_1 = \frac{11 — 13}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}; \quad z_2 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3.$$

Ответ: $z = -\frac{1}{4}; \, z = 3.$

г)

Уравнение:

$$0.3y^2+1.4=-1.3y\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$0.3y^2 + 1.4 = -1.3y \quad | \cdot 10$$ $$3y^2+13y+14=0$$

$$3y^2 + 13y + 14 = 0$$ $$D={13}^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 13^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$y_1 = \frac{-13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}; \quad y_2 = \frac{-13 + 1}{6} = \frac{-12}{6} = -2.$$

Ответ: $y = -\frac{7}{3}; \, y = -2.$

д)

Уравнение:

$$0.1+0.03x^2=0.17x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$0.1 + 0.03x^2 = 0.17x \quad | \cdot 100$$ $$3x^2-17x+10=0$$

$$3x^2 — 17x + 10 = 0$$ $$D={17}^2-4\cdot 3\cdot 10=289-120=169=\sqrt{169}=13.$$

$$D = 17^2 — 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 — 120 = 169 = \sqrt{169} = 13.$$ $$x_1 = \frac{17 — 13}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}; \quad x_2 = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5.$$

Ответ: $x = \frac{2}{3}; \, x = 5.$

е)

Уравнение:

$$75-35z=10z^2\mathrm{\mid }:5$$

$$75 — 35z = 10z^2 \quad | : 5$$ $$2z^2+7z-15=0$$

$$2z^2 + 7z — 15 = 0$$ $$D=7^2+4\cdot 2\cdot 15=49+120=169=\sqrt{169}=13.$$

$$D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 49 + 120 = 169 = \sqrt{169} = 13.$$ $$z_1 = \frac{-7 — 13}{2 \cdot 2} = \frac{-20}{4} = -5; \quad z_2 = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5.$$

Ответ: $z = -5; \, z = 1.5.$

а)

Уравнение:

$$3z^2 = 198 + 15z \quad | : 3$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 3:

$$z^2 — 5z — 66 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 1$, $b = -5$, $c = -66$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-5)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 66$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 25 + 264 = 289$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 289 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 17}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$z_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 17}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

Ответ: $z = -6; \, z = 11.$

б)

Уравнение:

$$11v = 3 + 10v^2$$

Шаг 1: Переносим все в одну сторону уравнения:

$$10v^2 — 11v + 3 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 10$, $b = -11$, $c = 3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-11)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 3$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 121 — 120 = 1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$v_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{11 — 1}{20} = \frac{10}{20} = 0.5$$ $$v_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{20} = \frac{11 + 1}{20} = \frac{12}{20} = 0.6$$

Ответ: $v = 0.5; \, v = 0.6.$

в)

Уравнение:

$$8z^2 = 22z + 6 \quad | : 2$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$$4z^2 — 11z — 3 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 4$, $b = -11$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-11)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 121 + 48 = 169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 169 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 — 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$ $$z_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

Ответ: $z = -\frac{1}{4}; \, z = 3.$

г)

Уравнение:

$$0.3y^2 + 1.4 = -1.3y \quad | \cdot 10$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$3y^2 + 13y + 14 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 3$, $b = 13$, $c = 14$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 13^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 169 — 168 = 1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$y_2 = \frac{-13 + 1}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Ответ: $y = -\frac{7}{3}; \, y = -2.$

д)

Уравнение:

$$0.1 + 0.03x^2 = 0.17x \quad | \cdot 100$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 100:

$$3x^2 — 17x + 10 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 3$, $b = -17$, $c = 10$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-17)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 10$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 289 — 120 = 169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 169 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-17) — \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 — 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-17) + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5$$

Ответ: $x = \frac{2}{3}; \, x = 5.$

е)

Уравнение:

$$75 — 35z = 10z^2 \quad | : 5$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 5:

$$2z^2 + 7z — 15 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 2$, $b = 7$, $c = -15$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 49 + 120 = 169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 169 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-7 — 13}{2 \cdot 2} = \frac{-20}{4} = -5$$ $$z_2 = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: $z = -5; \, z = 1.5.$