ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 440 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $3z^2 = 198 + 15z$

б) $11v = 3 + 10v^2$

в) $8z^2 = 22z + 6$

г) $0,3y^2 + 1,4 = -1,3y$

д) $0,1 + 0,03x^2 = 0,17x$

е) $75 — 35z = 10z^2$

а)$$3z^2=198+15z\mathrm{\mid }:3$$

$$$$$$z^2-5z-66=0$$

$$$$$$D=(-5{)}^2+4\cdot 1\cdot 66=25+264=289=\sqrt{289}=17.$$

$$$$$$z_1=\frac{5-17}{2}=\frac{-12}{2}=-6;z_2=\frac{5+17}{2}=\frac{22}{2}=11.$$

Ответ: $z=-6;z=11.$

б)$$11v=3+10v^2$$

$$$$$$10v^2-11v+3=0$$

$$$$$$D=(-11{)}^2-4\cdot 10\cdot 3=121-120=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$v_1=\frac{11-1}{2\cdot 10}=\frac{10}{20}=0.5;v_2=\frac{11+1}{20}=\frac{12}{20}=\mathrm{0.6.}$$

Ответ: $v=0.5;v=\mathrm{0.6.}$

в)$$8z^2=22z+6\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$4z^2-11z-3=0$$

$$$$$$D=(-11{)}^2+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169=\sqrt{169}=13.$$

$$$$$$z_1=\frac{11-13}{2\cdot 4}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4};z_2=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3.$$

Ответ: $z=-\frac{1}{4};z=3.$

г)$$0.3y^2+1.4=-1.3y\mathrm{\mid }\cdot 10$$

$$$$$$3y^2+13y+14=0$$

$$$$$$D={13}^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$y_1=\frac{-13-1}{2\cdot 3}=\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3};y_2=\frac{-13+1}{6}=\frac{-12}{6}=-2.$$

Ответ: $y=-\frac{7}{3};y=-2.$

д)$$0.1+0.03x^2=0.17x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

$$$$$$3x^2-17x+10=0$$

$$$$$$D={17}^2-4\cdot 3\cdot 10=289-120=169=\sqrt{169}=13.$$

$$$$$$x_1=\frac{17-13}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};x_2=\frac{17+13}{6}=\frac{30}{6}=5.$$

Ответ: $x=\frac{2}{3};x=5.$

е)$$75-35z=10z^2\mathrm{\mid }:5$$

$$$$$$2z^2+7z-15=0$$

$$$$$$D=7^2+4\cdot 2\cdot 15=49+120=169=\sqrt{169}=13.$$

$$$$$$z_1=\frac{-7-13}{2\cdot 2}=\frac{-20}{4}=-5;z_2=\frac{-7+13}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

Ответ: $z=-5;z=\mathrm{1.5.}$

а)$$3z^2=198+15z\mathrm{\mid }:3$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 3:

$$z^2-5z-66=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=1$, $b=-5$, $c=-66$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-5{)}^2+4\cdot 1\cdot 66$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=25+264=289$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=289>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{-(-5)-\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\frac{5-17}{2}=\frac{-12}{2}=-6$$

$$z_2=\frac{-(-5)+\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\frac{5+17}{2}=\frac{22}{2}=11$$

Ответ: $z=-6;z=11.$

б)$$11v=3+10v^2$$

Шаг 1: Переносим все в одну сторону уравнения:

$$10v^2-11v+3=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=10$, $b=-11$, $c=3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-11{)}^2-4\cdot 10\cdot 3$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=121-120=1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$v_1=\frac{-(-11)-\sqrt{1}}{2\cdot 10}=\frac{11-1}{20}=\frac{10}{20}=0.5$$

$$v_2=\frac{-(-11)+\sqrt{1}}{20}=\frac{11+1}{20}=\frac{12}{20}=0.6$$

Ответ: $v=0.5;v=\mathrm{0.6.}$

в)$$8z^2=22z+6\mathrm{\mid }:2$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$$4z^2-11z-3=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=4$, $b=-11$, $c=-3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-11{)}^2+4\cdot 4\cdot 3$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=121+48=169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=169>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{-(-11)-\sqrt{169}}{2\cdot 4}=\frac{11-13}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$$

$$z_2=\frac{-(-11)+\sqrt{169}}{2\cdot 4}=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3$$

Ответ: $z=-\frac{1}{4};z=3.$

г)$$0.3y^2+1.4=-1.3y\mathrm{\mid }\cdot 10$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$3y^2+13y+14=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=3$, $b=13$, $c=14$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D={13}^2-4\cdot 3\cdot 14$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=169-168=1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-13-1}{2\cdot 3}=\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3}$$

$$y_2=\frac{-13+1}{6}=\frac{-12}{6}=-2$$

Ответ: $y=-\frac{7}{3};y=-2.$

д)$$0.1+0.03x^2=0.17x\mathrm{\mid }\cdot 100$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 100:

$$3x^2-17x+10=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=3$, $b=-17$, $c=10$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-17{)}^2-4\cdot 3\cdot 10$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=289-120=169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=169>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-(-17)-\sqrt{169}}{2\cdot 3}=\frac{17-13}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

$$x_2=\frac{-(-17)+\sqrt{169}}{2\cdot 3}=\frac{17+13}{6}=\frac{30}{6}=5$$

Ответ: $x=\frac{2}{3};x=5.$

е)$$75-35z=10z^2\mathrm{\mid }:5$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 5:

$$2z^2+7z-15=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=2$, $b=7$, $c=-15$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=7^2+4\cdot 2\cdot 15$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=49+120=169$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=169>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{-7-13}{2\cdot 2}=\frac{-20}{4}=-5$$

$$z_2=\frac{-7+13}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1.5$$

Ответ: $z=-5;z=\mathrm{1.5.}$