ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 439 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 10x^2+30x+20=0;
б)-2x^2-10x-8=0;
в) 1,5y^2+4y+2,5=0;
г)-0,8z^2+0,4z+2,4=0.

а)

$$10x^2+30x+20=0\mathrm{\mid }:10$$

$$10x^2 + 30x + 20 = 0 \quad | : 10$$ $$x^2+3x+2=0$$

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$ $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.$

б)

$$-2x^2-10x-8=0\mathrm{\mid }:(-2)$$

$$-2x^2 — 10x — 8 = 0 \quad | : (-2)$$ $$x^2+5x+4=0$$

$$x^2 + 5x + 4 = 0$$ $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9=\sqrt{9}=3.$$

$$D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$$ $$x_1 = \frac{-5 — 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4; \quad x_2 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$$

Ответ: $x = -4; \, x = -1.$

в)

$$1.5y^2+4y+2.5=0\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$1.5y^2 + 4y + 2.5 = 0 \quad | \cdot 2$$ $$3y^2+8y+5=0$$

$$3y^2 + 8y + 5 = 0$$ $$D=8^2-4\cdot 3\cdot 5=64-60=4=\sqrt{4}=2.$$

$$D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 — 60 = 4 = \sqrt{4} = 2.$$ $$y_1 = \frac{-8 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}; \quad y_2 = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1.$$

Ответ: $y = -\frac{5}{3}; \, y = -1.$

г)

$$-0.8z^2+0.4z+2.4=0\mathrm{\mid }:(-0.4)$$

$$-0.8z^2 + 0.4z + 2.4 = 0 \quad | : (-0.4)$$ $$2z^2-z-6=0$$

$$2z^2 — z — 6 = 0$$ $$D=(-1{)}^2+4\cdot 2\cdot 6=1+48=49=\sqrt{49}=7.$$

$$D = (-1)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 + 48 = 49 = \sqrt{49} = 7.$$ $$z_1 = \frac{1 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5; \quad z_2 = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2.$$

Ответ: $z = -1.5; \, z = 2.$

а)

Уравнение:

$$10x^2 + 30x + 20 = 0 \quad | : 10$$

Шаг 1: Упростим уравнение, разделив на 10:

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 9 — 8 = 1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 3$, $D = 1$, $a = 1$:

$$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

$$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.$

б)

Уравнение:

$$-2x^2 — 10x — 8 = 0 \quad | : (-2)$$

Шаг 1: Упростим уравнение, разделив на $-2$:

$$x^2 + 5x + 4 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 1$, $b = 5$, $c = 4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 25 — 16 = 9$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 9 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 5$, $D = 9$, $a = 1$:

$$x_1=\frac{-5-3}{2}=\frac{-8}{2}=-4$$

$$x_1 = \frac{-5 — 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $x = -4; \, x = -1.$

в)

Уравнение:

$$1.5y^2 + 4y + 2.5 = 0 \quad | \cdot 2$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$3y^2 + 8y + 5 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 3$, $b = 8$, $c = 5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 64 — 60 = 4$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 4 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 8$, $D = 4$, $a = 3$:

$$y_1=\frac{-8-2}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$$

$$y_1 = \frac{-8 — 2}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$ $$y_2 = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Ответ: $y = -\frac{5}{3}; \, y = -1.$

г)

Уравнение:

$$-0.8z^2 + 0.4z + 2.4 = 0 \quad | : (-0.4)$$

Шаг 1: Разделим уравнение на $-0.4$, чтобы упростить его:

$$2z^2 — z — 6 = 0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a = 2$, $b = -1$, $c = -6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-1)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D = 1 + 48 = 49$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 49 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad z_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -1$, $D = 49$, $a = 2$:

$$z_1=\frac{1-7}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$$

$$z_1 = \frac{1 — 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$ $$z_2 = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

Ответ: $z = -1.5; \, z = 2.$