ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $2x^2 — 3x — 5 = 0$

б) $y^2 — 4y + 5 = 0$

в) $5z^2 — 2z — 3 = 0$

г) $-x^2 — x + 20 = 0$

д) $-2x^2 + 13x — 21 = 0$

е) $y^2 + 5y — 50 = 0$

ж) $x^2 — 18x + 81 = 0$

з) $-7x^2 + 5x + 2 = 0$

а)

$$2x^2-3x-5=0$$

$$$$$$D=(-3{)}^2+4\cdot 2\cdot 5=9+40=49=\sqrt{49}=7.$$

$$$$$$x_1=\frac{3-7}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1;x_2=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=\mathrm{2.5.}$$

Ответ: $x=-1;x=\mathrm{2.5.}$

б)

$$y^2-4y+5=0$$$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0.$$

Ответ: корней нет.

в)

$$5z^2-2z-3=0$$

$$$$$$D=(-2{)}^2+4\cdot 5\cdot 3=4+60=64=\sqrt{64}=8.$$

$$$$$$z_1=\frac{2-8}{2\cdot 5}=\frac{-6}{10}=-0.6;z_2=\frac{2+8}{10}=\frac{10}{10}=1.$$

Ответ: $z=-0.6;z=1.$

г)

$$-x^2-x+20=0$$

$$$$$$D=(-1{)}^2+4\cdot (-1)\cdot 20=1+80=81=\sqrt{81}=9.$$

$$$$$$x_1=\frac{1-9}{-2}=\frac{-8}{-2}=4;x_2=\frac{1+9}{-2}=\frac{10}{-2}=-5.$$

Ответ: $x=-5;x=4.$

д)

$$-2x^2+13x-21=0$$

$$$$$$D={13}^2-4\cdot (-2)\cdot (-21)=169-168=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$x_1=\frac{-13-1}{-2\cdot 2}=\frac{-14}{-4}=\frac{7}{2}=3.5;x_2=\frac{-13+1}{-4}=\frac{-12}{-4}=3.$$

Ответ: $x=3;x=\mathrm{3.5.}$

е)

$$y^2+5y-50=0$$

$$$$$$D=5^2+4\cdot 1\cdot 50=25+200=225=\sqrt{225}=15.$$

$$$$$$y_1=\frac{-5-15}{2}=\frac{-20}{2}=-10;y_2=\frac{-5+15}{2}=\frac{10}{2}=5.$$

Ответ: $y=-10;y=5.$

ж)

$$x^2-18x+81=0$$

$$$$$$D=(-18{)}^2-4\cdot 1\cdot 81=324-324=0.$$

$$$$$$x=\frac{18}{2}=9.$$

Ответ: $x=9.$

з)

$$-7x^2+5x+2=0$$

$$$$$$D=5^2+4\cdot (-7)\cdot 2=25+56=81=\sqrt{81}=9.$$

$$$$$$x_1=\frac{-5-9}{-2\cdot 7}=\frac{-14}{-14}=1;x_2=\frac{-5+9}{-14}=\frac{4}{-14}=-\frac{2}{7}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-\frac{2}{7};x=1.$

а) Уравнение:

$$2x^2-3x-5=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=2$, $b=-3$, $c=-5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=9+40=49$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=49>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-3$, $D=49$, $a=2$:

$$x_1=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$

$$x_2=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=2.5$$

Ответ: $x=-1;x=\mathrm{2.5.}$

б) Уравнение:

$$y^2-4y+5=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-4$, $c=5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 5$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=16-20=-4$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант меньше нуля ($D=-4<0$), у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в) Уравнение:

$$5z^2-2z-3=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=5$, $b=-2$, $c=-3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 5\cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=4+60=64$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=64>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{2-8}{2\cdot 5}=\frac{-6}{10}=-0.6$$

$$z_2=\frac{2+8}{10}=\frac{10}{10}=1$$

Ответ: $z=-0.6;z=1.$

г) Уравнение:

$$-x^2-x+20=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=-1$, $b=-1$, $c=20$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-1{)}^2-4\cdot (-1)\cdot 20$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=1+80=81$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=81>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{1-9}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$$

$$x_2=\frac{1+9}{-2}=\frac{10}{-2}=-5$$

Ответ: $x=-5;x=4.$

д) Уравнение:

$$-2x^2+13x-21=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=-2$, $b=13$, $c=-21$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D={13}^2-4\cdot (-2)\cdot (-21)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=169-168=1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-13-1}{-2\cdot 2}=\frac{-14}{-4}=\frac{7}{2}=3.5$$

$$x_2=\frac{-13+1}{-4}=\frac{-12}{-4}=3$$

Ответ: $x=3;x=\mathrm{3.5.}$

е) Уравнение:

$$y^2+5y-50=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=5$, $c=-50$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-50)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=25+200=225$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=225>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-5-15}{2}=\frac{-20}{2}=-10$$

$$y_2=\frac{-5+15}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Ответ: $y=-10;y=5.$

ж) Уравнение:

$$x^2-18x+81=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-18$, $c=81$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-18{)}^2-4\cdot 1\cdot 81$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=324-324=0$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D=0$), у уравнения один корень:

$$x=\frac{-(-18)}{2\cdot 1}=\frac{18}{2}=9$$

Ответ: $x=9.$

з) Уравнение:

$$-7x^2+5x+2=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=-7$, $b=5$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=5^2-4\cdot (-7)\cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=25+56=81$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=81>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-5-9}{-2\cdot 7}=\frac{-14}{-14}=1$$

$$x_2=\frac{-5+9}{-14}=\frac{4}{-14}=-\frac{2}{7}$$

Ответ: $x=-\frac{2}{7};x=1.$