ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 2x^2-3x-5=0;
б) y^2-4y+5=0;
в) 5z^2-2z-3=0;
г) -x^2-x+20=0;
д) -2x^2+13x-21=0;
е) y^2+5y-50=0;
ж) x^2-18x+81=0;
з) -7x^2+5x+2=0.

а)

$$2x^2-3x-5=0$$

$$2x^2 — 3x — 5 = 0$$ $$D=(-3{)}^2+4\cdot 2\cdot 5=9+40=49=\sqrt{49}=7.$$

$$D = (-3)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 + 40 = 49 = \sqrt{49} = 7.$$ $$x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1; \quad x_2 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5.$$

Ответ: $x = -1; \, x = 2.5.$

б)

$$y^2 — 4y + 5 = 0$$ $$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4 < 0.$$

Ответ: корней нет.

в)

$$5z^2-2z-3=0$$

$$5z^2 — 2z — 3 = 0$$ $$D=(-2{)}^2+4\cdot 5\cdot 3=4+60=64=\sqrt{64}=8.$$

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64 = \sqrt{64} = 8.$$ $$z_1 = \frac{2 — 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0.6; \quad z_2 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1.$$

Ответ: $z = -0.6; \, z = 1.$

г)

$$-x^2-x+20=0$$

$$-x^2 — x + 20 = 0$$ $$D=(-1{)}^2+4\cdot (-1)\cdot 20=1+80=81=\sqrt{81}=9.$$

$$D = (-1)^2 + 4 \cdot (-1) \cdot 20 = 1 + 80 = 81 = \sqrt{81} = 9.$$ $$x_1 = \frac{1 — 9}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4; \quad x_2 = \frac{1 + 9}{-2} = \frac{10}{-2} = -5.$$

Ответ: $x = -5; \, x = 4.$

д)

$$-2x^2+13x-21=0$$

$$-2x^2 + 13x — 21 = 0$$ $$D={13}^2-4\cdot (-2)\cdot (-21)=169-168=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 13^2 — 4 \cdot (-2) \cdot (-21) = 169 — 168 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$x_1 = \frac{-13 — 1}{-2 \cdot 2} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5; \quad x_2 = \frac{-13 + 1}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3.$$

Ответ: $x = 3; \, x = 3.5.$

е)

$$y^2+5y-50=0$$

$$y^2 + 5y — 50 = 0$$ $$D=5^2+4\cdot 1\cdot 50=25+200=225=\sqrt{225}=15.$$

$$D = 5^2 + 4 \cdot 1 \cdot 50 = 25 + 200 = 225 = \sqrt{225} = 15.$$ $$y_1 = \frac{-5 — 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10; \quad y_2 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$

Ответ: $y = -10; \, y = 5.$

ж)

$$x^2-18x+81=0$$

$$x^2 — 18x + 81 = 0$$ $$D=(-18{)}^2-4\cdot 1\cdot 81=324-324=0.$$

$$D = (-18)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 — 324 = 0.$$ $$x = \frac{18}{2} = 9.$$

Ответ: $x = 9.$

з)

$$-7x^2+5x+2=0$$

$$-7x^2 + 5x + 2 = 0$$ $$D=5^2+4\cdot (-7)\cdot 2=25+56=81=\sqrt{81}=9.$$

$$D = 5^2 + 4 \cdot (-7) \cdot 2 = 25 + 56 = 81 = \sqrt{81} = 9.$$ $$x_1 = \frac{-5 — 9}{-2 \cdot 7} = \frac{-14}{-14} = 1; \quad x_2 = \frac{-5 + 9}{-14} = \frac{4}{-14} = -\frac{2}{7}.$$

Ответ: $x = -\frac{2}{7}; \, x = 1.$

а)

Уравнение:

$$2x^2 — 3x — 5 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$, $b = -3$, $c = -5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 9 + 40 = 49$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 49 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -3$, $D = 49$, $a = 2$:

$$x_1 = \frac{3 — 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

Ответ: $x = -1; \, x = 2.5.$

б)

Уравнение:

$$y^2 — 4y + 5 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = 5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 16 — 20 = -4$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант меньше нуля ($D = -4 < 0$), у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в)

Уравнение:

$$5z^2 — 2z — 3 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 5$, $b = -2$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 4 + 60 = 64$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 64 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{2 — 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0.6$$ $$z_2 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

Ответ: $z = -0.6; \, z = 1.$

г)

Уравнение:

$$-x^2 — x + 20 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = -1$, $b = -1$, $c = 20$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 20$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 1 + 80 = 81$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 81 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{1 — 9}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 + 9}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$$

Ответ: $x = -5; \, x = 4.$

д)

Уравнение:

$$-2x^2 + 13x — 21 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = -2$, $b = 13$, $c = -21$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 13^2 — 4 \cdot (-2) \cdot (-21)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 169 — 168 = 1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-13 — 1}{-2 \cdot 2} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5$$ $$x_2 = \frac{-13 + 1}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$$

Ответ: $x = 3; \, x = 3.5.$

е)

Уравнение:

$$y^2 + 5y — 50 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = 5$, $c = -50$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-50)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 25 + 200 = 225$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 225 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-5 — 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ $$y_2 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: $y = -10; \, y = 5.$

ж)

Уравнение:

$$x^2 — 18x + 81 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -18$, $c = 81$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-18)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 81$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 324 — 324 = 0$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D = 0$), у уравнения один корень:

$$x = \frac{-(-18)}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$$

Ответ: $x = 9.$

з)

Уравнение:

$$-7x^2 + 5x + 2 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = -7$, $b = 5$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot (-7) \cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 25 + 56 = 81$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 81 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-5 — 9}{-2 \cdot 7} = \frac{-14}{-14} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 + 9}{-14} = \frac{4}{-14} = -\frac{2}{7}$$

Ответ: $x = -\frac{2}{7}; \, x = 1.$