ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 437 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:

а) $x^2 + 5x — 6 = 0$

б) $x^2 + 3x + 2 = 0$

в) $z^2 — 2z — 3 = 0$

г) $t^2 + t — 6 = 0$

д) $x^2 — 4x — 21 = 0$

е) $x^2 + 9x + 18 = 0$

ж) $a^2 — 7a + 6 = 0$

з) $b^2 — 4b — 60 = 0$

а)

$$x^2+5x-6=0$$

$$$$$$D=5^2+4\cdot 1\cdot 6=25+24=49=\sqrt{49}=7.$$

$$$$$$x_1=\frac{-5-7}{2}=\frac{-12}{2}=-6;x_2=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

Ответ: $x=-6;x=1.$

б)

$$x^2+3x+2=0$$

$$$$$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2;x_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $x=-2;x=-1.$

в)

$$z^2-2z-3=0$$

$$$$$$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 3=4+12=16=\sqrt{16}=4.$$

$$$$$$z_1=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1;z_2=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Ответ: $z=-1;z=3.$

г)

$$t^2+t-6=0$$

$$$$$$D=1^2+4\cdot 1\cdot 6=1+24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$$$$$t_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: $t=-3;t=2.$

д)

$$x^2-4x-21=0$$

$$$$$$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 21=16+84=100=\sqrt{100}=10.$$

$$$$$$x_1=\frac{4-10}{2}=\frac{-6}{2}=-3;x_2=\frac{4+10}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

Ответ: $x=-3;x=7.$

е)

$$x^2+9x+18=0$$

$$$$$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9=\sqrt{9}=3.$$

$$$$$$x_1=\frac{-9-3}{2}=\frac{-12}{2}=-6;x_2=\frac{-9+3}{2}=\frac{-6}{2}=-3.$$

Ответ: $x=-6;x=-3.$

ж)

$$a^2-7a+6=0$$

$$$$$$D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$$$$$a_1=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1;a_2=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6.$$

Ответ: $a=1;a=6.$

з)

$$b^2-4b-60=0$$

$$$$$$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 60=16+240=256=\sqrt{256}=16.$$

$$$$$$b_1=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6;b_2=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10.$$

Ответ: $b=-6;b=10.$

а) Уравнение:

$$x^2+5x-6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=5$, $c=-6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=25+24=49$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=49>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=5$, $D=49$, $a=1$:

$$x_1=\frac{-5-7}{2\cdot 1}=\frac{-12}{2}=-6$$

$$x_2=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1$$

Ответ: $x=-6;x=1.$

б) Уравнение:

$$x^2+3x+2=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=3$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=9-8=1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$$$x_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

Ответ: $x=-2;x=-1.$

в) Уравнение:

$$z^2-2z-3=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-2$, $c=-3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=4+12=16$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=16>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

$$z_2=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Ответ: $z=-1;z=3.$

г) Уравнение:

$$t^2+t-6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=1$, $c=-6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=1+24=25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=25>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$t_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$$$t_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Ответ: $t=-3;t=2.$

д) Уравнение:

$$x^2-4x-21=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-4$, $c=-21$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-21)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=16+84=100$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=100>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{4-10}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$$$x_2=\frac{4+10}{2}=\frac{14}{2}=7$$

Ответ: $x=-3;x=7.$

е) Уравнение:

$$x^2+9x+18=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=9$, $c=18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=81-72=9$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=9>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-9-3}{2}=\frac{-12}{2}=-6$$$$x_2=\frac{-9+3}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$

Ответ: $x=-6;x=-3.$

ж) Уравнение:

$$a^2-7a+6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-7$, $c=6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 6$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=49-24=25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=25>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$a_1=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$$

$$a_2=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$$

Ответ: $a=1;a=6.$

з) Уравнение:

$$b^2-4b-60=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-4$, $c=-60$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 60$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=16+240=256$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=256>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$b_1=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6$$

$$b_2=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10$$

Ответ: $b=-6;b=10.$