ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 437 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:
а) x^2+5x-6=0;
б) x^2+3x+2=0;
в) z^2-2z-3=0;
г) t^2+t-6=0;
д) x^2-4x-21=0;
е) x^2+9x+18=0;
ж) a^2-7a+6=0;
з) b^2-4b-60=0.

а)

$$x^2+5x-6=0$$

$$x^2 + 5x — 6 = 0$$ $$D=5^2+4\cdot 1\cdot 6=25+24=49=\sqrt{49}=7.$$

$$D = 5^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 + 24 = 49 = \sqrt{49} = 7.$$ $$x_1 = \frac{-5 — 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1.$$

Ответ: $x = -6; \, x = 1.$

б)

$$x^2+3x+2=0$$

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$ $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1.$$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.$

в)

$$z^2-2z-3=0$$

$$z^2 — 2z — 3 = 0$$ $$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 3=4+12=16=\sqrt{16}=4.$$

$$D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 = \sqrt{16} = 4.$$ $$z_1 = \frac{2 — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1; \quad z_2 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3.$$

Ответ: $z = -1; \, z = 3.$

г)

$$t^2+t-6=0$$

$$t^2 + t — 6 = 0$$ $$D=1^2+4\cdot 1\cdot 6=1+24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$$ $$t_1 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3; \quad t_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2.$$

Ответ: $t = -3; \, t = 2.$

д)

$$x^2-4x-21=0$$

$$x^2 — 4x — 21 = 0$$ $$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 21=16+84=100=\sqrt{100}=10.$$

$$D = (-4)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 21 = 16 + 84 = 100 = \sqrt{100} = 10.$$ $$x_1 = \frac{4 — 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3; \quad x_2 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7.$$

Ответ: $x = -3; \, x = 7.$

е)

$$x^2+9x+18=0$$

$$x^2 + 9x + 18 = 0$$ $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9=\sqrt{9}=3.$$

$$D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 — 72 = 9 = \sqrt{9} = 3.$$ $$x_1 = \frac{-9 — 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad x_2 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3.$$

Ответ: $x = -6; \, x = -3.$

ж)

$$a^2-7a+6=0$$

$$a^2 — 7a + 6 = 0$$ $$D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 — 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$$ $$a_1 = \frac{7 — 5}{2} = \frac{2}{2} = 1; \quad a_2 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6.$$

Ответ: $a = 1; \, a = 6.$

з)

$$b^2-4b-60=0$$

$$b^2 — 4b — 60 = 0$$ $$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 60=16+240=256=\sqrt{256}=16.$$

$$D = (-4)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 60 = 16 + 240 = 256 = \sqrt{256} = 16.$$ $$b_1 = \frac{4 — 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6; \quad b_2 = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10.$$

Ответ: $b = -6; \, b = 10.$

а)

Уравнение:

$$x^2 + 5x — 6 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = 5$, $c = -6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 25 + 24 = 49$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 49 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 5$, $D = 49$, $a = 1$:

$$x_1 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $x = -6; \, x = 1.$

б)

Уравнение:

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 9 — 8 = 1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.$

в)

Уравнение:

$$z^2 — 2z — 3 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 4 + 12 = 16$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 16 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{2 — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$z_2 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $z = -1; \, z = 3.$

г)

Уравнение:

$$t^2 + t — 6 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 1 + 24 = 25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 25 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$t_1 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$t_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $t = -3; \, t = 2.$

д)

Уравнение:

$$x^2 — 4x — 21 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = -21$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 16 + 84 = 100$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 100 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{4 — 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: $x = -3; \, x = 7.$

е)

Уравнение:

$$x^2 + 9x + 18 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = 9$, $c = 18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 81 — 72 = 9$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 9 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-9 — 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$x_2 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $x = -6; \, x = -3.$

ж)

Уравнение:

$$a^2 — 7a + 6 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -7$, $c = 6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 49 — 24 = 25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 25 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$a_1 = \frac{7 — 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$a_2 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: $a = 1; \, a = 6.$

з)

Уравнение:

$$b^2 — 4b — 60 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$, $b = -4$, $c = -60$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-4)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 60$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 16 + 240 = 256$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 256 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$b_1 = \frac{4 — 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$b_2 = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: $b = -6; \, b = 10.$