ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 436 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:

а) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

б) $3y^2 + 7y — 6 = 0$

в) $4z^2 — 11z — 3 = 0$

г) $3x^2 + 7x + 2 = 0$

д) $2z^2 + 5z + 3 = 0$

е) $2z^2 — 9z — 5 = 0$

ж) $7y^2 + 9y + 2 = 0$

з) $6x^2 — 13x — 5 = 0$

а)

$$2x^2+3x+1=0$$

$$$$$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$x_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1;x_2=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-\mathrm{0.5.}$$

Ответ: $x=-1;x=-\mathrm{0.5.}$

б)

$$3y^2+7y-6=0$$$$D=7^2+4\cdot 3\cdot 6=49+72=121=\sqrt{121}=11.$$$$x_1=\frac{-7-11}{2\cdot 3}=\frac{-18}{6}=-3;x_2=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-3;x=\frac{2}{3}\mathrm{.}$

в)

$$4z^2-11z-3=0$$

$$$$$$D=(-11{)}^2+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169=\sqrt{169}=13.$$

$$$$$$z_1=\frac{11-13}{2\cdot 4}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4};z_2=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3.$$

Ответ: $x=-\frac{1}{4};x=3.$

г)

$$3x^2+7x+2=0$$

$$$$$$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$$$$$x_1=\frac{-7-5}{2\cdot 3}=\frac{-12}{6}=-2;x_2=\frac{-7+5}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-2;x=-\frac{1}{3}\mathrm{.}$

д)

$$2z^2+5z+3=0$$

$$$$$$D=25-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$z_1=\frac{-5-1}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-1.5;z_2=\frac{-5+1}{4}=\frac{-4}{4}=-1.$$

Ответ: $z=-1.5;z=-1.$

е)

$$2z^2-9z-5=0$$

$$$$$$D=81+4\cdot 2\cdot 5=81+40=121=\sqrt{121}=11.$$

$$$$$$z_1=\frac{9-11}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-0.5;z_2=\frac{9+11}{4}=\frac{20}{4}=5.$$

Ответ: $z=-0.5;z=5.$

ж)

$$7y^2+9y+2=0$$

$$$$$$D=81-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25=\sqrt{25}=5.$$

$$$$$$y_1=\frac{-9-5}{2\cdot 7}=\frac{-14}{14}=-1;y_2=\frac{-9+5}{14}=\frac{-4}{14}=-\frac{2}{7}\mathrm{.}$$

Ответ: $y=-1;y=-\frac{2}{7}\mathrm{.}$

з)

$$6x^2-13x-5=0$$

$$$$$$D=169+4\cdot 6\cdot 5=169+120=289=\sqrt{289}=17.$$

$$$$$$x_1=\frac{13-17}{2\cdot 6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3};x_2=\frac{13+17}{12}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=\mathrm{2.5.}$$

Ответ: $x=-\frac{1}{3};x=\mathrm{2.5.}$

а) Уравнение:

$$2x^2+3x+1=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=2$, $b=3$, $c=1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=9-8=1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=3$, $D=1$, $a=2$:

$$x_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1$$$$x_2=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-0.5$$

Ответ: $x=-1;x=-\mathrm{0.5.}$

б) Уравнение:

$$3y^2+7y-6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=3$, $b=7$, $c=-6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=7^2-4\cdot 3\cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=49+72=121$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=121>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-7-11}{2\cdot 3}=\frac{-18}{6}=-3$$$$x_2=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Ответ: $x=-3;x=\frac{2}{3}\mathrm{.}$

в) Уравнение:

$$4z^2-11z-3=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=4$, $b=-11$, $c=-3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-11{)}^2-4\cdot 4\cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=121+48=169$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=169>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{11-13}{2\cdot 4}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$$$$z_2=\frac{11+13}{8}=\frac{24}{8}=3$$

Ответ: $x=-\frac{1}{4};x=3.$

г) Уравнение:

$$3x^2+7x+2=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=3$, $b=7$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=49-24=25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=25>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-7-5}{2\cdot 3}=\frac{-12}{6}=-2$$$$x_2=\frac{-7+5}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$$

Ответ: $x=-2;x=-\frac{1}{3}\mathrm{.}$

д) Уравнение:

$$2z^2+5z+3=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=2$, $b=5$, $c=3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 3$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=25-24=1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{-5-1}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-1.5$$$$z_2=\frac{-5+1}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$

Ответ: $z=-1.5;z=-1.$

е) Уравнение:

$$2z^2-9z-5=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=2$, $b=-9$, $c=-5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-9{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=81+40=121$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=121>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{9-11}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-0.5$$$$z_2=\frac{9+11}{4}=\frac{20}{4}=5$$

Ответ: $z=-0.5;z=5.$

ж) Уравнение:

$$7y^2+9y+2=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=7$, $b=9$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=9^2-4\cdot 7\cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=81-56=25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=25>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-9-5}{2\cdot 7}=\frac{-14}{14}=-1$$$$y_2=\frac{-9+5}{14}=\frac{-4}{14}=-\frac{2}{7}$$

Ответ: $y=-1;y=-\frac{2}{7}\mathrm{.}$

з) Уравнение:

$$6x^2-13x-5=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=6$, $b=-13$, $c=-5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-13{)}^2-4\cdot 6\cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=169+120=289$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=289>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{13-17}{2\cdot 6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}$$$$x_2=\frac{13+17}{12}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2.5$$

Ответ: $x=-\frac{1}{3};x=\mathrm{2.5.}$