ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 436 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:
а) 2x^2+3x+1=0;
б) 3y^2+7y-6=0;
в) 4z^2-11z-3=0;
г) 3x^2+7x+2=0;
д) 2z^2+5z+3=0;
е) 2z^2-9z-5=0;
ж) 7y^2+9y+2=0;
з) 6x^2-13x-5=0.

а)

$$2x^2+3x+1=0$$

$$2x^2 + 3x + 1 = 0$$ $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$x_1 = \frac{-3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1; \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5.$$

Ответ: $x = -1; \, x = -0.5.$

б)

$$3y^2 + 7y — 6 = 0$$ $$D = 7^2 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121 = \sqrt{121} = 11.$$ $$x_1 = \frac{-7 — 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3; \quad x_2 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $x = -3; \, x = \frac{2}{3}.$

в)

$$4z^2-11z-3=0$$

$$4z^2 — 11z — 3 = 0$$ $$D=(-11{)}^2+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169=\sqrt{169}=13.$$

$$D = (-11)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 121 + 48 = 169 = \sqrt{169} = 13.$$ $$z_1 = \frac{11 — 13}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}; \quad z_2 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3.$$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}; \, x = 3.$

г)

$$3x^2+7x+2=0$$

$$3x^2 + 7x + 2 = 0$$ $$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 — 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$$ $$x_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2; \quad x_2 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}.$$

Ответ: $x = -2; \, x = -\frac{1}{3}.$

д)

$$2z^2+5z+3=0$$

$$2z^2 + 5z + 3 = 0$$ $$D=25-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1=\sqrt{1}=1.$$

$$D = 25 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 — 24 = 1 = \sqrt{1} = 1.$$ $$z_1 = \frac{-5 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5; \quad z_2 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1.$$

Ответ: $z = -1.5; \, z = -1.$

е)

$$2z^2-9z-5=0$$

$$2z^2 — 9z — 5 = 0$$ $$D=81+4\cdot 2\cdot 5=81+40=121=\sqrt{121}=11.$$

$$D = 81 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121 = \sqrt{121} = 11.$$ $$z_1 = \frac{9 — 11}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5; \quad z_2 = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5.$$

Ответ: $z = -0.5; \, z = 5.$

ж)

$$7y^2+9y+2=0$$

$$7y^2 + 9y + 2 = 0$$ $$D=81-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25=\sqrt{25}=5.$$

$$D = 81 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 — 56 = 25 = \sqrt{25} = 5.$$ $$y_1 = \frac{-9 — 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1; \quad y_2 = \frac{-9 + 5}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}.$$

Ответ: $y = -1; \, y = -\frac{2}{7}.$

з)

$$6x^2-13x-5=0$$

$$6x^2 — 13x — 5 = 0$$ $$D=169+4\cdot 6\cdot 5=169+120=289=\sqrt{289}=17.$$

$$D = 169 + 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 + 120 = 289 = \sqrt{289} = 17.$$ $$x_1 = \frac{13 — 17}{2 \cdot 6} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}; \quad x_2 = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5.$$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}; \, x = 2.5.$

а)

Уравнение:

$$2x^2 + 3x + 1 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 9 — 8 = 1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = 3$, $D = 1$, $a = 2$:

$$x_1 = \frac{-3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Ответ: $x = -1; \, x = -0.5.$

б)

Уравнение:

$$3y^2 + 7y — 6 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 3$, $b = 7$, $c = -6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-6)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 49 + 72 = 121$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 121 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-7 — 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3$$ $$x_2 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $x = -3; \, x = \frac{2}{3}.$

в)

Уравнение:

$$4z^2 — 11z — 3 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 4$, $b = -11$, $c = -3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-11)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 121 + 48 = 169$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 169 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{11 — 13}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$ $$z_2 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

Ответ: $x = -\frac{1}{4}; \, x = 3.$

г)

Уравнение:

$$3x^2 + 7x + 2 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 3$, $b = 7$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 49 — 24 = 25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 25 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2$$ $$x_2 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $x = -2; \, x = -\frac{1}{3}.$

д)

Уравнение:

$$2z^2 + 5z + 3 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$, $b = 5$, $c = 3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 25 — 24 = 1$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 1 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-5 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5$$ $$z_2 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: $z = -1.5; \, z = -1.$

е)

Уравнение:

$$2z^2 — 9z — 5 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$, $b = -9$, $c = -5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 81 + 40 = 121$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 121 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$z_1 = \frac{9 — 11}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5$$ $$z_2 = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Ответ: $z = -0.5; \, z = 5.$

ж)

Уравнение:

$$7y^2 + 9y + 2 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 7$, $b = 9$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 9^2 — 4 \cdot 7 \cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 81 — 56 = 25$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 25 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-9 — 5}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1$$ $$y_2 = \frac{-9 + 5}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

Ответ: $y = -1; \, y = -\frac{2}{7}.$

з)

Уравнение:

$$6x^2 — 13x — 5 = 0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 6$, $b = -13$, $c = -5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-13)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-5)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D = 169 + 120 = 289$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D = 289 > 0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{13 — 17}{2 \cdot 6} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}; \, x = 2.5.$