ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 433 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выделите в трехчлене квадрат двучлена:
а) x^2-2x+c;
б) x^2+bx+c.

Краткий ответ:

а)

$x^2 — 2x + c = x^2 — 2x + 1 — 1 + c = (x — 1)^2 + c — 1.$

б)

$x^2 + bx + c = x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2}x + \frac{b^2}{4} — \frac{b^2}{4} + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 + c — \frac{b^2}{4}.$

Подробный ответ:

а)

Уравнение:

$x^2 — 2x + c$

Шаг 1: Применяем метод выделения полного квадрата. Мы должны преобразовать $x^2 — 2x$ в квадрат бинома. Для этого берем половину коэффициента при $x$ и возводим его в квадрат.

Коэффициент при $x$ равен $-2$ , половина этого числа равна $-1$ . Возводим $-1$ в квадрат:

$(-1)^2 = 1$

Шаг 2: Теперь перепишем исходное выражение, добавив и вычтя $1$ :

$x^2 — 2x + c = x^2 — 2x + 1 — 1 + c$

Шаг 3: Группируем термины таким образом, чтобы выделить полный квадрат:

$x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2$

После этого у нас получится:

$(x — 1)^2 — 1 + c$

Шаг 4: Упростим выражение:

$(x — 1)^2 + c — 1$

Таким образом, мы преобразовали выражение $x^2 — 2x + c$ в форму $(x — 1)^2 + c — 1$ .

Ответ:

$x^2 — 2x + c = (x — 1)^2 + c — 1$

б)

Уравнение:

$x^2 + bx + c$

Шаг 1: Применяем метод выделения полного квадрата. Для этого разделим коэффициент при $x$ на 2, затем возведем его в квадрат.

Коэффициент при $x$ равен $b$ , делим его пополам:

$\frac{b}{2}$

Возводим $\frac{b}{2}$ в квадрат:

$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4}$

Шаг 2: Теперь перепишем выражение, добавив и вычтя $\frac{b^2}{4}$ :

$x^2 + bx + c = x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2}x + \frac{b^2}{4} — \frac{b^2}{4} + c$

Шаг 3: Группируем так, чтобы выделить полный квадрат:

$x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2}x + \frac{b^2}{4} = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2$

После этого у нас получится:

$\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 — \frac{b^2}{4} + c$

Шаг 4: Упростим выражение:

$\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 + c — \frac{b^2}{4}$

Таким образом, мы преобразовали выражение $x^2 + bx + c$ в форму $\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 + c — \frac{b^2}{4}$ .

Ответ:

$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 + c — \frac{b^2}{4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра