ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 433 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выделите в трёхчлене квадрат двучлена:

а) $x^2 — 2x + c$

б) $x^2 + bx + c$

а)$$x^2-2x+c=x^2-2x+1-1+c=(x-1{)}^2+c-1.$$

б)$$x^2+bx+c=x^2+2\cdot \frac{b}{2}x+\frac{b^2}{4}-\frac{b^2}{4}+c={(x+\frac{b}{2})}^2+c-\frac{b^2}{4}\mathrm{.}$$

а) Уравнение:

$$x^2-2x+c$$

Шаг 1: Применяем метод выделения полного квадрата. Мы должны преобразовать $x^2-2x$ в квадрат бинома. Для этого берем половину коэффициента при $x$ и возводим его в квадрат.

Коэффициент при $x$ равен $-2$, половина этого числа равна $-1$. Возводим $-1$ в квадрат:

$$(-1{)}^2=1$$

Шаг 2: Теперь перепишем исходное выражение, добавив и вычтя $1$:

$$x^2-2x+c=x^2-2x+1-1+c$$

Шаг 3: Группируем термины таким образом, чтобы выделить полный квадрат:

$$x^2-2x+1=(x-1{)}^2$$

После этого у нас получится:

$$(x-1{)}^2-1+c$$

Шаг 4: Упростим выражение:

$$(x-1{)}^2+c-1$$

Таким образом, мы преобразовали выражение $x^2-2x+c$ в форму $(x-1{)}^2+c-1$.

Ответ:

$$x^2-2x+c=(x-1{)}^2+c-1$$

б) Уравнение:

$$x^2+bx+c$$

Шаг 1: Применяем метод выделения полного квадрата. Для этого разделим коэффициент при $x$ на 2, затем возведем его в квадрат.

Коэффициент при $x$ равен $b$, делим его пополам:

$$\frac{b}{2}$$

Возводим $\frac{b}{2}$ в квадрат:

$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2=\frac{b^2}{4}$$

Шаг 2: Теперь перепишем выражение, добавив и вычтя $\frac{b^2}{4}$:

$$x^2+bx+c=x^2+2\cdot \frac{b}{2}x+\frac{b^2}{4}-\frac{b^2}{4}+c$$

Шаг 3: Группируем так, чтобы выделить полный квадрат:

$$x^2+2\cdot \frac{b}{2}x+\frac{b^2}{4}={(x+\frac{b}{2})}^2$$

После этого у нас получится:

$${(x+\frac{b}{2})}^2-\frac{b^2}{4}+c$$

Шаг 4: Упростим выражение:

$${(x+\frac{b}{2})}^2+c-\frac{b^2}{4}$$

Таким образом, мы преобразовали выражение $x^2+bx+c$ в форму ${(x+\frac{b}{2})}^2+c-\frac{b^2}{4}$.

Ответ:

$$x^2+bx+c={(x+\frac{b}{2})}^2+c-\frac{b^2}{4}$$