ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 43 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Учащиеся выполняли задания на сокращения дробей. Ниже показано, как начали преобразования Андрей (А) и Борис (Б). Правильно ли сделал первые шаги каждый из учащихся? Если нет, то исправьте ошибку. Доведите каждое решение до конца.
А) (2a-2b)^2/(8b-8a)=(2(a-b)^2)/8(b-a) =?
Б) (4m^2-4n^2)/(4n-4m)^2 =4(m^2-n^2 )/(16(n-m)^2 )=-(m-n)(m+n)/(4(m-n)^2 )=?

Краткий ответ:

А) $\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a} = \frac{2 (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \dots$ — Андрей неверно начал преобразование:

$\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a} = \frac{2^{2} (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \frac{4 (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \frac{(b - a)^{2}}{2 (b - a)} = \frac{b - a}{2} .$

Б) $\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}} = \frac{4 (m^{2} - n^{2})}{16 (n - m)^{2}} = \dots$ — Борис неверно начал преобразование:

$\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}} = \frac{4 (m^{2} - n^{2})}{16 (n - m)^{2}} = \frac{(m - n) (m + n)}{4 (m - n)^{2}} = \frac{m + n}{4 (m - n)} .$

Подробный ответ:

А)

$\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a}$

Шаг 1. Числитель — квадрат разности:

$(2 a - 2 b)^{2} = [2 (a - b)]^{2} = 4 (a - b)^{2}$

Шаг 2. Знаменатель:

$8 b - 8 a = - 8 (a - b)$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{4 (a - b)^{2}}{- 8 (a - b)} = - \frac{4 (a - b)^{2}}{8 (a - b)}$

Шаг 4. Сократим $(a - b)$ (при $a \neq b$ ):

$- \frac{4 (a - b) (a - b)}{8 (a - b)} = - \frac{4 (a - b)}{8}$

Шаг 5. Сократим дробь:

$- \frac{4 (a - b)}{8} = - \frac{1}{2} (a - b)$

Шаг 6. Раскроем скобки:

$- \frac{1}{2} (a - b) = - \frac{a}{2} + \frac{b}{2} = \frac{b - a}{2}$

Вывод:
Андрей ошибся, потому что проигнорировал знак «минус» в знаменателе.
Он сократил $a - b$ и $b - a$ , считая их равными, хотя $b - a = - (a - b)$ .

Правильный ответ:

$\frac{b - a}{2}$

Б)

$\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}}$

Шаг 1. Числитель:

$4 m^{2} - 4 n^{2} = 4 (m^{2} - n^{2}) = 4 (m - n) (m + n)$

Шаг 2. Знаменатель:

$(4 n - 4 m)^{2} = [4 (n - m)]^{2} = 16 (n - m)^{2}$

Шаг 3. Заметим:

$n - m = - (m - n), а значит (n - m)^{2} = (m - n)^{2}$

Шаг 4. Подставим всё вместе:

$\frac{4 (m - n) (m + n)}{16 (m - n)^{2}}$

Шаг 5. Сократим $m - n$ (при $m \neq n$ ):

$\frac{4 (m - n) (m + n)}{16 (m - n) (m - n)} = \frac{4 (m + n)}{16 (m - n)}$

Шаг 6. Сократим:

$\frac{4 (m + n)}{16 (m - n)} = \frac{m + n}{4 (m - n)}$

Вывод:
Борис ошибся, когда начал преобразование с $n - m$ , а потом переписал числитель и знаменатель с противоположным знаком, не учтя знак минус от замены.

Правильный ответ:

$\frac{m + n}{4 (m - n)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра