ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 429 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение, выделив квадрат двучлена:

а) $x^2 + 12x + 20 = 0$

б) $y^2 + 14y + 24 = 0$

в) $z^2 — 6z + 9 = 0$

г) $y^2 — 2y + 3 = 0$

Подсказка. В качестве образцов используйте примеры 1 и 2.

Краткий ответ:

а) $x^{2} + 12 x + 20 = 0$

$x^{2} + 2 \cdot 6 x + 36 - 36 + 20 = 0$

$(x + 6)^{2} - 16 = 0$

$(x + 6)^{2} - 4^{2} = 0$

$(x + 6 - 4) (x + 6 + 4) = 0$

$(x + 2) (x + 10) = 0$

$x + 2 = 0, x + 10 = 0$

$x = - 2, x = - 10.$

Ответ: $x = - 10; x = - 2.$

б) $y^{2} + 14 y + 24 = 0$

$y^{2} + 2 \cdot 7 y + 49 - 49 + 24 = 0$

$(y + 7)^{2} - 25 = 0$

$(y + 7)^{2} - 5^{2} = 0$

$(y + 7 - 5) (y + 7 + 5) = 0$

$(y + 2) (y + 12) = 0$

$y + 2 = 0, y + 12 = 0$

$y = - 2, y = - 12.$

Ответ: $y = - 12; y = - 2.$

в) $z^{2} - 6 z + 9 = 0$

$(z - 3)^{2} = 0$

$z - 3 = 0$

$z = 3.$

Ответ: $z = 3.$

г) $y^{2} - 2 y + 3 = 0$

$y^{2} - 2 \cdot y + 1 - 1 + 3 = 0$

$(y - 1)^{2} + 2 = 0$

$(y - 1)^{2} = - 2 < 0$

Ответ: корней нет.

Подробный ответ:

а) $x^{2} + 12 x + 20 = 0$

Начнем с исходного уравнения:

$x^{2} + 12 x + 20 = 0.$

Нам нужно привести это выражение к форме полного квадрата. Для этого воспользуемся методом дополнения:

Разделим коэффициент при $x$ пополам: $\frac{12}{2} = 6$ .

Возведем это число в квадрат: $6^{2} = 36$ .

Теперь преобразуем выражение:

$x^{2} + 12 x = (x + 6)^{2} - 36.$

Подставляем это обратно в уравнение:

$(x + 6)^{2} - 36 + 20 = 0.$

Упростим:

$(x + 6)^{2} - 16 = 0.$

Теперь используем разность квадратов:

$(x + 6)^{2} - 4^{2} = 0.$

Разлагаем на два множителя:

$(x + 6 - 4) (x + 6 + 4) = 0.$

Получаем два уравнения:

$x + 2 = 0 или x + 10 = 0.$

Решаем их:

$x = - 2 или x = - 10.$

Ответ: $x = - 10; x = - 2.$

б) $y^{2} + 14 y + 24 = 0$

Начнем с исходного уравнения:

$y^{2} + 14 y + 24 = 0.$

Применим метод дополнения:

Разделим коэффициент при $y$ пополам: $\frac{14}{2} = 7$ .

Возведем это число в квадрат: $7^{2} = 49$ .

Преобразуем выражение:

$y^{2} + 14 y = (y + 7)^{2} - 49.$

Подставляем это обратно в уравнение:

$(y + 7)^{2} - 49 + 24 = 0.$

Упростим:

$(y + 7)^{2} - 25 = 0.$

Применяем разность квадратов:

$(y + 7)^{2} - 5^{2} = 0.$

Разлагаем на два множителя:

$(y + 7 - 5) (y + 7 + 5) = 0.$

Получаем два уравнения:

$y + 2 = 0 или y + 12 = 0.$

Решаем их:

$y = - 2 или y = - 12.$

Ответ: $y = - 12; y = - 2.$

в) $z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Начнем с исходного уравнения:

$z^{2} - 6 z + 9 = 0.$

Это уже полный квадрат, так как:

$z^{2} - 6 z = (z - 3)^{2} - 9.$

Подставляем это обратно в уравнение:

$(z - 3)^{2} - 9 + 9 = 0.$

Упростим:

$(z - 3)^{2} = 0.$

Решаем:

$z - 3 = 0.$

Получаем:

$z = 3.$

Ответ: $z = 3.$

г) $y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Начнем с исходного уравнения:

$y^{2} - 2 y + 3 = 0.$

Применим метод дополнения:

Разделим коэффициент при $y$ пополам: $\frac{- 2}{2} = - 1$ .

Возведем это число в квадрат: $(- 1)^{2} = 1$ .

Преобразуем выражение:

$y^{2} - 2 y = (y - 1)^{2} - 1.$

Подставляем это обратно в уравнение:

$(y - 1)^{2} - 1 + 3 = 0.$

Упростим:

$(y - 1)^{2} + 2 = 0.$

Видим, что квадрат числа не может быть отрицательным, а это означает, что корней среди действительных чисел нет:

$(y - 1)^{2} = - 2 < 0.$

Ответ: корней нет.

2. Итоговое решение:

$x^{2} + 12 x + 20 = 0 \Rightarrow x = - 10; x = - 2.$

$y^{2} + 14 y + 24 = 0 \Rightarrow y = - 12; y = - 2.$

$z^{2} - 6 z + 9 = 0 \Rightarrow z = 3.$

$y^{2} - 2 y + 3 = 0 \Rightarrow корней нет.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1