ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 428 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заполните пропуски в цепочке равенств:
а) x^2+4x-1=x^2+2•2•x+?-…-1=(x+?)^2-…;
б) a^2-6a+15=a^2-2•3•a+?-…+15=(a-…)^2+?;
в) b^2-3b+3=b^2-2•3/2•b+?-…+3=(…-…)^2+?;
г) p^2-7p-10=p^2-2•7/2•p+?-…-10=(…-…)^2-….

а) $x^2 + 4x — 1 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 4 — 4 — 1 = (x + 2)^2 — 5;$

б) $a^2 — 6a + 15 = a^2 — 2 \cdot 3 \cdot a + 9 — 9 + 15 = (a — 3)^2 + 6;$

в) $b^2 — 3b + 3 = b^2 — 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot b + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} + 3 = (b — 1,5)^2 + 0,75;$

г) $p^2 — 7p — 10 = p^2 — 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot p + \frac{49}{4} — \frac{49}{4} — 10 = (p — 3,5)^2 — 22,25.$

а) $x^2 + 4x — 1 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 4 — 4 — 1 = (x + 2)^2 — 5;$

Начнем с исходного выражения:

$$x^2 + 4x — 1.$$

Видим, что коэффициент при $x$ равен 4, и нужно сделать полный квадрат:

Разделим коэффициент при $x$ пополам: $\frac{4}{2} = 2$.

Возведем это число в квадрат: $2^2 = 4$.

Таким образом, можем записать:

$$x^2 + 4x = (x + 2)^2 — 4.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$x^2 + 4x — 1 = (x + 2)^2 — 4 — 1 = (x + 2)^2 — 5.$$

Ответ: $(x + 2)^2 — 5.$

б) $a^2 — 6a + 15 = a^2 — 2 \cdot 3 \cdot a + 9 — 9 + 15 = (a — 3)^2 + 6;$

Начнем с исходного выражения:

$$a^2 — 6a + 15.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $a$ пополам: $\frac{-6}{2} = -3$.

Возведем это число в квадрат: $(-3)^2 = 9$.

Таким образом, можно записать:

$$a^2 — 6a = (a — 3)^2 — 9.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$a^2 — 6a + 15 = (a — 3)^2 — 9 + 15 = (a — 3)^2 + 6.$$

Ответ: $(a — 3)^2 + 6.$

в) $b^2 — 3b + 3 = b^2 — 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot b + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} + 3 = (b — 1,5)^2 + 0,75;$

Начнем с исходного выражения:

$$b^2 — 3b + 3.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $b$ пополам: $\frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$.

Возведем это число в квадрат: $\left( -\frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}$.

Таким образом, можем записать:

$$b^2 — 3b = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — \frac{9}{4}.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$b^2 — 3b + 3 = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — \frac{9}{4} + 3 = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 + 0,75.$$

Ответ: $\left(b — \frac{3}{2}\right)^2 + 0,75.$

г) $p^2 — 7p — 10 = p^2 — 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot p + \frac{49}{4} — \frac{49}{4} — 10 = (p — 3,5)^2 — 22,25.$

Начнем с исходного выражения:

$$p^2 — 7p — 10.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $p$ пополам: $\frac{-7}{2} = -\frac{7}{2}$.

Возведем это число в квадрат: $\left( -\frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}$.

Таким образом, можем записать:

$$p^2 — 7p = \left(p — \frac{7}{2}\right)^2 — \frac{49}{4}.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$p^2 — 7p — 10 = \left(p — \frac{7}{2}\right)^2 — \frac{49}{4} — 10 = \left(p — \frac{7}{2}\right)^2 — 22,25.$$

Ответ: $\left(p — \frac{7}{2}\right)^2 — 22,25.$

2. Итоговое решение:

$x^2 + 4x — 1 = (x + 2)^2 — 5.$

$a^2 — 6a + 15 = (a — 3)^2 + 6.$

$b^2 — 3b + 3 = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 + 0,75.$

$p^2 — 7p — 10 = \left(p — \frac{7}{2}\right)^2 — 22,25.$