ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 427 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Подберите недостающий член квадратного трехчлена так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) x^2+8x+?;
б) x^2-18x+?;
в) z^2+3z+?;
г) a^2+a+?.

а) $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.$

б) $x^2 — 18x + 81 = (x — 9)^2.$

в) $z^2 + 3z + \frac{9}{4} = z^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}z + \frac{9}{4} = \left(z + \frac{3}{2}\right)^2 = (z + 1,5)^2.$

г) $a^2 + a + \frac{1}{4} = a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a + \frac{1}{4} = \left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = (a + 0,5)^2.$

а) $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.$

Рассмотрим левую часть выражения $x^2 + 8x + 16$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2 = x^2 + 8x + 16.$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.$

б) $x^2 — 18x + 81 = (x — 9)^2.$

Рассмотрим левую часть выражения $x^2 — 18x + 81$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$(x — 9)^2 = x^2 — 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 = x^2 — 18x + 81.$$

Мы видим, что левая и правая части снова совпадают.

Ответ: $x^2 — 18x + 81 = (x — 9)^2.$

в) $z^2 + 3z + \frac{9}{4} = z^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}z + \frac{9}{4} = \left(z + \frac{3}{2}\right)^2 = (z + 1,5)^2.$

Рассмотрим левую часть выражения $z^2 + 3z + \frac{9}{4}$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$\left(z + \frac{3}{2}\right)^2 = z^2 + 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot z + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = z^2 + 3z + \frac{9}{4}.$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $z^2 + 3z + \frac{9}{4} = \left(z + \frac{3}{2}\right)^2 = (z + 1,5)^2.$

г) $a^2 + a + \frac{1}{4} = a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a + \frac{1}{4} = \left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = (a + 0,5)^2.$

Рассмотрим левую часть выражения $a^2 + a + \frac{1}{4}$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$\left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = a^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = a^2 + a + \frac{1}{4}.$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $a^2 + a + \frac{1}{4} = \left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = (a + 0,5)^2.$

2. Итоговое решение:

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.$

$x^2 — 18x + 81 = (x — 9)^2.$

$z^2 + 3z + \frac{9}{4} = \left(z + \frac{3}{2}\right)^2 = (z + 1,5)^2.$

$a^2 + a + \frac{1}{4} = \left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = (a + 0,5)^2.$