ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 426 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнения:
(x+5)^2=4, (x-2)^2=3, (x+7)^2=0, (x-6)^2=-9.

$(x + 5)^2 = 4$

$x + 5 = 2, \quad x + 5 = -2$

$x = -3, \quad x = -7.$

Ответ: $x = -7; \, x = -3.$

$(x — 2)^2 = 3$

$x — 2 = \sqrt{3}, \quad x — 2 = -\sqrt{3}$

$x = 2 + \sqrt{3}, \quad x = 2 — \sqrt{3}.$

Ответ: $x = 2 + \sqrt{3}; \, x = 2 — \sqrt{3}.$

$(x + 7)^2 = 0$

$x + 7 = 0$

$x = -7.$

Ответ: $x = -7.$

$(x — 6)^2 = -9 < 0$

Ответ: корней нет.

1) $(x + 5)^2 = 4$

Решаем это уравнение пошагово:

Начнем с того, что возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x + 5)^2} = \pm \sqrt{4}$$

Получаем:

$$x + 5 = \pm 2$$

Теперь решим два случая:

Первый случай: $x + 5 = 2$

$$x = 2 — 5 = -3$$

Второй случай: $x + 5 = -2$

$$x = -2 — 5 = -7$$

Ответ: $x = -7; \, x = -3.$

2) $(x — 2)^2 = 3$

Решаем это уравнение по аналогии:

Берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x — 2)^2} = \pm \sqrt{3}$$

Получаем:

$$x — 2 = \pm \sqrt{3}$$

Решим оба случая:

Первый случай: $x — 2 = \sqrt{3}$

$$x = \sqrt{3} + 2$$

Второй случай: $x — 2 = -\sqrt{3}$

$$x = -\sqrt{3} + 2 = 2 — \sqrt{3}$$

Ответ: $x = 2 + \sqrt{3}; \, x = 2 — \sqrt{3}.$

3) $(x + 7)^2 = 0$

Сначала берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x + 7)^2} = \sqrt{0}$$

Получаем:

$$x + 7 = 0$$

Из этого уравнения находим:

$$x = -7$$

Ответ: $x = -7.$

4) $(x — 6)^2 = -9$

Берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{(x — 6)^2} = \pm \sqrt{-9}$$

Однако квадратный корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел не существует. Это означает, что уравнение не имеет решения среди действительных чисел.

Ответ: корней нет.