ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 425 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Покажите, что:

а) числа $-7$ и $5$ являются корнями уравнения $x^2 + 2x — 35 = 0$

б) число $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения $3x^2 + x — 2 = 0$ , а число $-2$ не является

в) числа $1 — \sqrt{2}$ и $1 + \sqrt{2}$ являются корнями уравнения $x^2 — 2x — 1 = 0$

г) число $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ является корнем уравнения $x^2 — x — 1 = 0$ , а число $\frac{\sqrt{5} — 1}{2}$ нет

Краткий ответ:

а) $x^{2} + 2 x - 35 = 0, x = - 7$ и $x = 5;$

$(- 7)^{2} + 2 \cdot (- 7) - 35 = 0 5^{2} + 2 \cdot 5 - 35 = 0$

$49 - 14 - 35 = 0 25 + 10 - 35 = 0$

$0 = 0 — является корнем. 0 = 0 — является корнем.$

б) $3 x^{2} + x - 2 = 0, x = \frac{2}{3}$ и $x \neq - 2;$

$3 {(\frac{2}{3})}^{2} + \frac{2}{3} - 2 = 0$

$3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{2}{3} - 2 = 0$

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} - 2 = 0$

$\frac{6}{3} - 2 = 0$

$2 - 2 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

$3 \cdot (- 2)^{2} + (- 2) - 2 = 0$

$3 \cdot 4 - 4 - 2 = 0$

$12 - 4 - 2 = 0$

$8 \neq 0 — не является корнем.$

в) $x^{2} - 2 x - 1 = 0, x = 1 - \sqrt{2}$ и $x = 1 + \sqrt{2};$

$(1 - \sqrt{2})^{2} - 2 (1 - \sqrt{2}) - 1 = 0$

$1 - 2 \sqrt{2} + 2 - 2 + 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

$(1 + \sqrt{2})^{2} - 2 (1 + \sqrt{2}) - 1 = 0$

$1 + 2 \sqrt{2} + 2 - 2 - 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

г) $x^{2} - x - 1 = 0, x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x \neq \frac{\sqrt{5} - 1}{2};$

${(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{(1 + \sqrt{5})^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{1 + 2 \sqrt{5} + 5}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5}}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5} - 2 (1 + \sqrt{5}) - 4}{4} = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5} - 2 - 2 \sqrt{5} - 4}{4} = 0$ $\frac{0}{4} = 0$ $0 = 0 — является корнем.$

${(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{2} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{(\sqrt{5} - 1)^{2}}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{5 - 2 \sqrt{5} + 1}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} - 2 (\sqrt{5} - 1) - 4}{4} \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 2 - 4}{4} \neq 0$

$\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4} \neq 0$

$1 - \sqrt{5} \neq 0 — не является корнем.$

Подробный ответ:

а) $x^{2} + 2 x - 35 = 0, x = - 7$ и $x = 5;$

Уравнение:

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Проверим для $x = - 7$ :

$(- 7)^{2} + 2 \cdot (- 7) - 35 = 0$

$49 - 14 - 35 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

Теперь проверим для $x = 5$ :

$5^{2} + 2 \cdot 5 - 35 = 0$

$25 + 10 - 35 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

Ответ: $x = - 7$ и $x = 5$ являются корнями.

б) $3 x^{2} + x - 2 = 0, x = \frac{2}{3}$ и $x \neq - 2;$

Уравнение:

$3 x^{2} + x - 2 = 0$

Проверим для $x = \frac{2}{3}$ :

$3 {(\frac{2}{3})}^{2} + \frac{2}{3} - 2 = 0$ $3 \cdot \frac{4}{9} + \frac{2}{3} - 2 = 0$

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} - 2 = 0$

$\frac{6}{3} - 2 = 0$

$2 - 2 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

Теперь проверим для $x = - 2$ :

$3 \cdot (- 2)^{2} + (- 2) - 2 = 0$

$3 \cdot 4 - 4 - 2 = 0$

$12 - 4 - 2 = 0$

$8 \neq 0 — не является корнем.$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$ является корнем, $x = - 2$ не является корнем.

в) $x^{2} - 2 x - 1 = 0, x = 1 - \sqrt{2}$ и $x = 1 + \sqrt{2};$

Уравнение:

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Проверим для $x = 1 - \sqrt{2}$ :

$(1 - \sqrt{2})^{2} - 2 (1 - \sqrt{2}) - 1 = 0$

$1 - 2 \sqrt{2} + 2 - 2 + 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

Теперь проверим для $x = 1 + \sqrt{2}$ :

$(1 + \sqrt{2})^{2} - 2 (1 + \sqrt{2}) - 1 = 0$

$1 + 2 \sqrt{2} + 2 - 2 - 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$0 = 0 — является корнем.$

Ответ: $x = 1 - \sqrt{2}$ и $x = 1 + \sqrt{2}$ являются корнями.

г) $x^{2} - x - 1 = 0, x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x \neq \frac{\sqrt{5} - 1}{2};$

Уравнение:

$x^{2} - x - 1 = 0$

Проверим для $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ :

${(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{(1 + \sqrt{5})^{2}}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{1 + 2 \sqrt{5} + 5}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5}}{4} - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} - 1 = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5} - 2 (1 + \sqrt{5}) - 4}{4} = 0$ $\frac{6 + 2 \sqrt{5} - 2 - 2 \sqrt{5} - 4}{4} = 0$ $\frac{0}{4} = 0$ $0 = 0 — является корнем.$

Теперь проверим для $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ :

${(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{2} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{(\sqrt{5} - 1)^{2}}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{5 - 2 \sqrt{5} + 1}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - 1 \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} - 2 (\sqrt{5} - 1) - 4}{4} \neq 0$

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 2 - 4}{4} \neq 0$

$\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4} \neq 0$ $1 - \sqrt{5} \neq 0 — не является корнем.$

Ответ: $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ является корнем, а $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ не является корнем.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1