ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 424 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
а) a=3,b=8,c=2 и a=8,b=2,c=3;
б) a=1,b=0,5,c=-1 и a=-1,b=1,c=0,5;
в) a=5,b=0,c=-3 и a=-3,b=5,c=0.
Может ли коэффициент a в квадратном уравнении быть равным 0?

а) $a = 3, b = 8, c = 2$ и $a = 8, b = 2, c = 3$:

$$3x^2 + 8x + 2 = 0; \quad 8x^2 + 2x + 3 = 0.$$

б) $a = 1, b = 0.5, c = -1$ и $a = -1, b = 1, c = 0.5$:

$$x^2 + 0.5x — 1 = 0; \quad -x^2 + x + 0.5 = 0.$$

в) $a = 5, b = 0, c = -3$ и $a = -3, b = 5, c = 0$:

$$5x^2 — 3 = 0; \quad -3x^2 + 5x = 0.$$

Коэффициент $a$ не может быть равным 0, так как получится уравнение вида $bx + c = 0$ — но такое уравнение не является квадратным.

а) $a = 3, b = 8, c = 2$ и $a = 8, b = 2, c = 3$:

Уравнения:

$$3x^2 + 8x + 2 = 0 \quad \text{и} \quad 8x^2 + 2x + 3 = 0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$3x^2 + 8x + 2 = 0$$

В данном уравнении:

• $a = 3$,
• $b = 8$,
• $c = 2$.

Это уравнение квадратное, так как присутствует $x^2$, а также коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Второе уравнение:

$$8x^2 + 2x + 3 = 0$$

В данном уравнении:

• $a = 8$,
• $b = 2$,
• $c = 3$.

Это также квадратное уравнение, так как в нем также есть $x^2$ и соответствующие коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

1. Для уравнения $3x^2 + 8x + 2 = 0$ коэффициенты: $a = 3$, $b = 8$, $c = 2$.
2. Для уравнения $8x^2 + 2x + 3 = 0$ коэффициенты: $a = 8$, $b = 2$, $c = 3$.

б) $a = 1, b = 0.5, c = -1$ и $a = -1, b = 1, c = 0.5$:

Уравнения:

$$x^2 + 0.5x — 1 = 0 \quad \text{и} \quad -x^2 + x + 0.5 = 0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$x^2 + 0.5x — 1 = 0$$

В данном уравнении:

• $a = 1$,
• $b = 0.5$,
• $c = -1$.

Это квадратное уравнение, так как присутствует $x^2$.

Второе уравнение:

$$-x^2 + x + 0.5 = 0$$

В данном уравнении:

• $a = -1$,
• $b = 1$,
• $c = 0.5$.

Это также квадратное уравнение с коэффициентами $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

Для уравнения $x^2 + 0.5x — 1 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = 0.5$, $c = -1$.

Для уравнения $-x^2 + x + 0.5 = 0$ коэффициенты: $a = -1$, $b = 1$, $c = 0.5$.

в) $a = 5, b = 0, c = -3$ и $a = -3, b = 5, c = 0$:

Уравнения:

$$5x^2 — 3 = 0 \quad \text{и} \quad -3x^2 + 5x = 0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$5x^2 — 3 = 0$$

В данном уравнении:

• $a = 5$,
• $b = 0$ (так как нет члена с $x$),
• $c = -3$.

Это квадратное уравнение, так как присутствует $x^2$, а также коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Второе уравнение:

$$-3x^2 + 5x = 0$$

В данном уравнении:

• $a = -3$,
• $b = 5$,
• $c = 0$ (так как нет свободного члена).

Это также квадратное уравнение с коэффициентами $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

Для уравнения $5x^2 — 3 = 0$ коэффициенты: $a = 5$, $b = 0$, $c = -3$.

Для уравнения $-3x^2 + 5x = 0$ коэффициенты: $a = -3$, $b = 5$, $c = 0$.

4. Важное замечание:

Коэффициент $a$ не может быть равным 0 в квадратном уравнении, так как в таком случае уравнение примет вид $bx + c = 0$, что является линейным уравнением, а не квадратным. Квадратные уравнения всегда имеют форму $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$.