ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 424 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
а) a=3,b=8,c=2 и a=8,b=2,c=3;
б) a=1,b=0,5,c=-1 и a=-1,b=1,c=0,5;
в) a=5,b=0,c=-3 и a=-3,b=5,c=0.
Может ли коэффициент a в квадратном уравнении быть равным 0?

а) $a=3,b=8,c=2$ и $a=8,b=2,c=3$:

$$3x^2+8x+2=0;8x^2+2x+3=0.$$

б) $a=1,b=0.5,c=-1$ и $a=-1,b=1,c=0.5$:

$$x^2+0.5x-1=0;-x^2+x+0.5=0.$$

в) $a=5,b=0,c=-3$ и $a=-3,b=5,c=0$:

$$5x^2-3=0;-3x^2+5x=0.$$

Коэффициент $a$ не может быть равным 0, так как получится уравнение вида $bx+c=0$ — но такое уравнение не является квадратным.

а) $a=3,b=8,c=2$ и $a=8,b=2,c=3$:

Уравнения:

$$3x^2+8x+2=0\text{и}8x^2+2x+3=0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$3x^2+8x+2=0$$

В данном уравнении:

• $a=3$,
• $b=8$,
• $c=2$.

Это уравнение квадратное, так как присутствует $x^2$, а также коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Второе уравнение:

$$8x^2+2x+3=0$$

В данном уравнении:

• $a=8$,
• $b=2$,
• $c=3$.

Это также квадратное уравнение, так как в нем также есть $x^2$ и соответствующие коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

Для уравнения $3x^2+8x+2=0$ коэффициенты: $a=3$, $b=8$, $c=2$.

Для уравнения $8x^2+2x+3=0$ коэффициенты: $a=8$, $b=2$, $c=3$.

б) $a=1,b=0.5,c=-1$ и $a=-1,b=1,c=0.5$:

Уравнения:

$$x^2+0.5x-1=0\text{и}-x^2+x+0.5=0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$x^2+0.5x-1=0$$

В данном уравнении:

• $a=1$,
• $b=0.5$,
• $c=-1$.

Это квадратное уравнение, так как присутствует $x^2$.

Второе уравнение:

$$-x^2+x+0.5=0$$

В данном уравнении:

• $a=-1$,
• $b=1$,
• $c=0.5$.

Это также квадратное уравнение с коэффициентами $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

Для уравнения $x^2+0.5x-1=0$ коэффициенты: $a=1$, $b=0.5$, $c=-1$.

Для уравнения $-x^2+x+0.5=0$ коэффициенты: $a=-1$, $b=1$, $c=0.5$.

в) $a=5,b=0,c=-3$ и $a=-3,b=5,c=0$:

Уравнения:

$$5x^2-3=0\text{и}-3x^2+5x=0.$$

Решение:

Первое уравнение:

$$5x^2-3=0$$

В данном уравнении:

• $a=5$,
• $b=0$ (так как нет члена с $x$),
• $c=-3$.

Это квадратное уравнение, так как присутствует $x^2$, а также коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

Второе уравнение:

$$-3x^2+5x=0$$

В данном уравнении:

• $a=-3$,
• $b=5$,
• $c=0$ (так как нет свободного члена).

Это также квадратное уравнение с коэффициентами $a$, $b$ и $c$.

Ответ:

Для уравнения $5x^2-3=0$ коэффициенты: $a=5$, $b=0$, $c=-3$.

Для уравнения $-3x^2+5x=0$ коэффициенты: $a=-3$, $b=5$, $c=0$.

4. Важное замечание:

Коэффициент $a$ не может быть равным 0 в квадратном уравнении, так как в таком случае уравнение примет вид $bx+c=0$, что является линейным уравнением, а не квадратным. Квадратные уравнения всегда имеют форму $a{x}^2+bx+c=0$, где $a\mathrm{\ne }0$.