ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 423 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

$$ax^2 + bx + c = 0;$$

а) $7x^2 — 8x + 4 = 0 \quad \rightarrow \quad a = 7; \, b = -8; \, c = 4.$

б) $-2x^2 + \sqrt{2}x — 1 = 0 \quad \rightarrow \quad a = -2; \, b = \sqrt{2}; \, c = -1.$

в) $-x^2 + 3x = 0 \quad \rightarrow \quad a = -1; \, b = 3; \, c = 0.$

г) $x^2 — 12 = 0 \quad \rightarrow \quad a = 1; \, b = 0; \, c = -12.$

1. Разбор задачи:

Нам нужно выразить коэффициенты $a$, $b$ и $c$ из общего уравнения квадратичной функции:

$$ax^2 + bx + c = 0.$$

Это стандартная форма квадратичного уравнения, где:

• $a$ — коэффициент при $x^2$,
• $b$ — коэффициент при $x$,
• $c$ — свободный член.

а) $7x^2 — 8x + 4 = 0$:

Задача состоит в том, чтобы найти значения коэффициентов для данного уравнения. Мы видим, что у нас:

$$7x^2 — 8x + 4 = 0.$$

Сравнив это уравнение с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем сразу выделить коэффициенты:

• $a = 7$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = -8$ (коэффициент при $x$),
• $c = 4$ (свободный член).

Ответ: $a = 7$, $b = -8$, $c = 4$.

б) $-2x^2 + \sqrt{2}x — 1 = 0$:

Для этого уравнения аналогично находим коэффициенты:

$$-2x^2 + \sqrt{2}x — 1 = 0.$$

Сравниваем с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$:

• $a = -2$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = \sqrt{2}$ (коэффициент при $x$),
• $c = -1$ (свободный член).

Ответ: $a = -2$, $b = \sqrt{2}$, $c = -1$.

в) $-x^2 + 3x = 0$:

Для этого уравнения:

$$-x^2 + 3x = 0.$$

Мы видим, что в уравнении отсутствует свободный член, но это не мешает выделить коэффициенты:

• $a = -1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = 3$ (коэффициент при $x$),
• $c = 0$ (свободный член, которого нет в уравнении).

Ответ: $a = -1$, $b = 3$, $c = 0$.

г) $x^2 — 12 = 0$:

Для последнего уравнения:

$$x^2 — 12 = 0.$$

Здесь также отсутствует коэффициент при $x$, но у нас есть $x^2$ и свободный член:

• $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = 0$ (нет $x$, значит коэффициент $b = 0$),
• $c = -12$ (свободный член).

Ответ: $a = 1$, $b = 0$, $c = -12$.

2. Итоговое решение:

$7x^2 — 8x + 4 = 0 \quad \rightarrow \quad a = 7; \, b = -8; \, c = 4.$

$-2x^2 + \sqrt{2}x — 1 = 0 \quad \rightarrow \quad a = -2; \, b = \sqrt{2}; \, c = -1.$

$-x^2 + 3x = 0 \quad \rightarrow \quad a = -1; \, b = 3; \, c = 0.$

$x^2 — 12 = 0 \quad \rightarrow \quad a = 1; \, b = 0; \, c = -12.$