ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 423 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ квадратного уравнения:

а) $7x^2 — 8x + 4 = 0$

б) $-2x^2 + \sqrt{2}x — 1 = 0$

в) $-x^2 + 3x = 0$

г) $x^2 — 12 = 0$

$$a{x}^2+bx+c=0;$$

а) $7x^2-8x+4=0\to a=7;b=-8;c=4.$

б) $-2x^2+\sqrt{2}x-1=0\to a=-2;b=\sqrt{2};c=-1.$

в) $-x^2+3x=0\to a=-1;b=3;c=0.$

г) $x^2-12=0\to a=1;b=0;c=-12.$

$$a{x}^2+bx+c=0.$$

Это стандартная форма квадратичного уравнения, где:

• $a$ — коэффициент при $x^2$,
• $b$ — коэффициент при $x$,
• $c$ — свободный член.

а) $7x^2-8x+4=0$:

Задача состоит в том, чтобы найти значения коэффициентов для данного уравнения. Мы видим, что у нас:

$$7x^2-8x+4=0.$$

Сравнив это уравнение с общей формой $a{x}^2+bx+c=0$, мы можем сразу выделить коэффициенты:

• $a=7$ (коэффициент при $x^2$),
• $b=-8$ (коэффициент при $x$),
• $c=4$ (свободный член).

Ответ: $a=7$, $b=-8$, $c=4$.

б) $-2x^2+\sqrt{2}x-1=0$:

Для этого уравнения аналогично находим коэффициенты:

$$-2x^2+\sqrt{2}x-1=0.$$

Сравниваем с общей формой $a{x}^2+bx+c=0$:

• $a=-2$ (коэффициент при $x^2$),
• $b=\sqrt{2}$ (коэффициент при $x$),
• $c=-1$ (свободный член).

Ответ: $a=-2$, $b=\sqrt{2}$, $c=-1$.

в) $-x^2+3x=0$:

Для этого уравнения:

$$-x^2+3x=0.$$

Мы видим, что в уравнении отсутствует свободный член, но это не мешает выделить коэффициенты:

• $a=-1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b=3$ (коэффициент при $x$),
• $c=0$ (свободный член, которого нет в уравнении).

Ответ: $a=-1$, $b=3$, $c=0$.

г) $x^2-12=0$:

Для последнего уравнения:

$$x^2-12=0.$$

Здесь также отсутствует коэффициент при $x$, но у нас есть $x^2$ и свободный член:

• $a=1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b=0$ (нет $x$, значит коэффициент $b=0$),
• $c=-12$ (свободный член).

Ответ: $a=1$, $b=0$, $c=-12$.

2. Итоговое решение:

$7x^2-8x+4=0\to a=7;b=-8;c=4.$

$-2x^2+\sqrt{2}x-1=0\to a=-2;b=\sqrt{2};c=-1.$

$-x^2+3x=0\to a=-1;b=3;c=0.$

$x^2-12=0\to a=1;b=0;c=-12.$