1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Дорофеев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2022.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 422 Это Надо Знать Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

1. Запишите формулу для нахождения стороны aa квадрата по его площади SS. Найдите aa, если S=25S = 25; 3636; 0,010,01.

2. Существует ли рациональное число, квадрат которого равен 2727? К какому классу чисел относится число 2\sqrt{2}? Закончите равенство (2)2=(\sqrt{2})^2 = \dots.

3. Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Запишите число, квадрат которого равен 88; 1010; 101101. Запишите число, противоположное каждому из них.

4. Покажите, как с помощью теоремы Пифагора построить отрезок, длина которого равна 2\sqrt{2}; 3\sqrt{3}; 5\sqrt{5}.

5. Дайте определение квадратных корней из положительного числа aa. Сколько они существуют? Как они обозначаются? Существует ли квадратный корень из отрицательного числа? Какой квадратный корень называют арифметическим?

6. Сколько корней имеет уравнение x2=ax^2 = a, если: a>0a > 0; a=0a = 0; a<0a < 0? Решите уравнения: x2=16x^2 = 16; x2=10x^2 = 10; x2=0x^2 = 0; x2=9x^2 = -9.

7. Запишите с помощью букв теорему о корне из произведения. Примените её к выражению 225144\sqrt{225 \cdot 144}.

8. Запишите с помощью букв теорему о корне из частного. Примените её к выражению 19625\sqrt{\frac{196}{25}}.

9. Объясните:

а) как вынести множитель из-под знака корня в выражении 128\sqrt{128};

б) как внести множитель под знак корня в выражении 535\sqrt{3}.

Краткий ответ:

№1.

S=a2,a=S.

При S=25:

a=25=5.

При S=36:

a=36=6.

При S=0,01:

a=0,01=0,1.

№2.

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.
2 относится к иррациональным числам.

(2)2=2.

№3.

Нельзя представить в виде квадрата рационального числа, числа:
2; 3; 5; 7; 10; 13; 17 …

8=(8)2;10=(10)2;101=(101)2.

8=(8)2;10=(10)2;101=(101)2.

№4.

c2=a2+b2;c=a2+b2;2=12+12=1+1;3=(2)2+12=2+1;5=22+12=4+1.

№5.

Число b называют квадратным корнем из числа a, если b2=a.

a2=36a2=64a=±6;a=±8.

Из положительного числа a существует два противоположных корня, то есть, они равны по модулю, и один из них положителен, а другой — отрицателен.
Квадратного корня из отрицательного числа не существует.
Арифметическим квадратным корнем из числа a называют неотрицательный квадратный корень из числа a.

№6.

при a>0x2=aдва корня;

при a=0x2=aодин корень;

при a<0x2=aкорней нет.

x2=16x2=10x2=0x2=9

x=±4.x=±10.x=0.корней нет.

№7.

ab=ab;

225144=225144=1512=180.

№8.

ab=ab;

19625=19625=145=245=2,8.

№9.

а)

128=642=822=82.

б)

53=523=253=75.

Подробный ответ:

№1.

Задано выражение:

S=a2,a=S.

Нам нужно найти значения a при разных значениях S.

При S=25:

Используем формулу для вычисления a:

a=25=5.

При S=36:

a=36=6.

При S=0,01:

a=0,01=0,1.

Ответ: a=5a=6a=0,1.

№2.

Задано утверждение, что 2 — иррациональное число.

Это означает, что нет рационального числа, квадрат которого равен 2.

Рассмотрим:

(2)2=2.

Если бы 2 было рациональным, то 2 могло бы быть представлено как квадрат какого-либо рационального числа, но этого не существует. Таким образом, 2 — иррациональное число.

Ответ: 2 иррационально.

№3.

Перечислим числа, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа:

2,3,5,7,10,13,17,

Для проверки, можно ли представить число в виде квадрата рационального числа, рассмотрим:

8=(8)2;10=(10)2;101=(101)2.

Эти числа — не квадраты рациональных чисел, так как их корни иррациональны.

Теперь рассмотрим отрицательные числа:

8=(8)2;10=(10)2;101=(101)2.

Отрицательные числа не могут быть квадратами чисел, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Ответ: числа, такие как 2, 3, 5, 7, 10, 13, 17 и т.д. нельзя представить в виде квадрата рационального числа.

№4.

Задано выражение с использованием теоремы Пифагора:

c2=a2+b2,c=a2+b2.

Вычислим несколько значений:

При a=1 и b=1:

2=12+12=1+1=2.

При a=2 и b=1:

3=(2)2+12=2+1=3.

При a=2 и b=1:

5=22+12=4+1=5.

Ответ: 235.

№5.

Задано определение квадратного корня из числа:

b называют квадратным корнем из числа a, если b2=a.

Рассмотрим два примера:

При a2=36:

a=±6.

При a2=64:

a=±8.

Это означает, что для положительного числа a существует два противоположных корня, один положительный, другой отрицательный. Квадратного корня из отрицательного числа не существует.

Арифметический квадратный корень из числа a — это неотрицательный квадратный корень.

Ответ: a=±6a=±8.

№6.

Задано правило для квадратных уравнений:

  • При a>0 — два корня.
  • При a=0 — один корень.
  • При a<0 — корней нет.

Рассмотрим несколько примеров:

1) При x2=16:

Для этого уравнения корни находятся как x=±16:

x=±4.

Таким образом, у нас два корня: x=4 и x=4.

2) При x2=10:

Здесь корни будут:

x=±10.

Это два корня: x=10 и x=10.

3) При x2=0:

В этом случае у нас будет только один корень:

x=0.

4) При x2=9:

Здесь нет решения, потому что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, корней нет.

Ответ:

  • x=±4,
  • x=±10,
  • x=0,
  • Корней нет для x2=9.

№7.

Задано свойство квадратных корней для произведений:

ab=ab.

Проверим это на примере:

Пример 1:

225144.

Мы можем разделить это на два корня:

225144=225144.

Вычислим квадратные корни:

225=15,144=12.

Теперь умножим эти результаты:

1512=180.

Ответ: 180.

№8.

Задано свойство квадратных корней для дробей:

ab=ab.

Проверим это на примере:

Пример:

19625.

Используем правило для дробей:

19625=19625.

Теперь вычислим квадратные корни числителя и знаменателя:

196=14,25=5.

Теперь разделим:

145=245=2,8.

Ответ: 2,8.

№9.

а)

Задано выражение:

128.

Мы можем представить 128 как произведение 642:

128=642.

Теперь извлечем корень из 64 и 2:

64=8,2=2.

Таким образом:

128=82.

Ответ: 82.

б)

Задано выражение:

53.

Представим это как квадратный корень:

53=523.

Вычислим:

52=25,253=75.

Таким образом:

53=75.

Ответ: 75.


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы