ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 422 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Четыре друга по одному входят в автобус. Сколько существует различных вариантов очередности?
б) В студии танца занимаются 5 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно составить пару из мальчика и девочки?

а) Вариантов очередности существует:

$$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \, (\text{шт.}).$$

Ответ: $24$ варианта.

б) Пару из мальчика и девочки можно составить:

$$5 \cdot 4 = 20 \, (\text{вариантов}).$$

Ответ: $20$ вариантов.

1. Разбор задачи:

а) Вариантов очередности существует:

Задание состоит в том, чтобы найти количество возможных вариантов для очередности 4 человек. Это классическая задача на перестановки.

• У нас есть 4 объекта (например, 4 человека), которые мы хотим расположить в определённой последовательности.
• Количество перестановок для 4 объектов рассчитывается по формуле факториала: $4!$.

Решение:

Формула для расчёта перестановок:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$

Это означает, что существует 24 различных способа расставить 4 объекта в очередности.

Ответ: $24$ варианта.

б) Пару из мальчика и девочки можно составить:

Задание заключается в том, чтобы найти количество способов составить пару, состоящую из мальчика и девочки.

• У нас есть 5 мальчиков и 4 девочки.
• Для того чтобы составить пару, нам нужно выбрать одного мальчика и одну девочку. Количество вариантов для такого выбора равно произведению числа мальчиков на число девочек.

Решение:

Чтобы выбрать пару, необходимо:

Выбрать мальчика из 5 возможных — это можно сделать 5 способами.

Выбрать девочку из 4 возможных — это можно сделать 4 способами.

Общее количество вариантов для составления пары:

$$5 \cdot 4 = 20.$$

Ответ: $20$ вариантов.

Итог:

Вариантов очередности существует $24$.

Пару из мальчика и девочки можно составить $20$ вариантов.