ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 419 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение при a < 0, b > 0:
а) 2a^2 v(a^2 b^6 )+bv(a^6 b^4 );
б) av(a^4 b^3 )-3bv(a^6 b).

при $a < 0$; $b > 0$:

а) $2a^2\sqrt{a^2b^6} + b\sqrt{a^6b^4} = 2a^2|ab^3| + b|a^3b^2| = -2a^3b^3 — a^3b^3 = -3a^3b^3.$

б) $a\sqrt{a^4b^3} — 3b\sqrt{a^6b} = a|a^2b|\sqrt{b} — 3b|a^3|\sqrt{b} = a^3b\sqrt{b} + 3a^3b\sqrt{b} = 4a^3b\sqrt{b}.$

Задание (а):

$2a^2\sqrt{a^2b^6} + b\sqrt{a^6b^4}$

Рассмотрим первый корень:
$\sqrt{a^2b^6}$

Мы можем разделить выражение на два корня:

$$\sqrt{a^2b^6} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^6}$$

Вычислим корни по частям:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — поскольку $a^2$ всегда неотрицательно, но поскольку $a < 0$, то $|a| = -a$.
• $\sqrt{b^6} = b^3$ — так как $b$ положительно, корень четной степени из $b^6$ просто равен $b^3$.

Таким образом:

$$\sqrt{a^2b^6} = (-a) \cdot b^3 = -ab^3$$

Подставим это в исходное выражение:

$$2a^2\sqrt{a^2b^6} = 2a^2 \cdot (-ab^3) = -2a^3b^3$$

Рассмотрим второй корень:
$\sqrt{a^6b^4}$

Разделим его на два корня:

$$\sqrt{a^6b^4} = \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{b^4}$$

Вычислим корни по частям:

• $\sqrt{a^6} = |a^3|$, поскольку $a^6$ всегда положительно, но так как $a < 0$, то $|a^3| = -a^3$.
• $\sqrt{b^4} = b^2$, так как $b > 0$.

Таким образом:

$$\sqrt{a^6b^4} = (-a^3) \cdot b^2 = -a^3b^2$$

Подставим это во второе слагаемое:

$$b\sqrt{a^6b^4} = b \cdot (-a^3b^2) = -a^3b^3$$

Сложим оба слагаемых:

$$-2a^3b^3 — a^3b^3 = -3a^3b^3$$

Ответ для пункта (а):

$$-3a^3b^3$$

Задание (б):

$a\sqrt{a^4b^3} — 3b\sqrt{a^6b}$

Рассмотрим первый корень:
$\sqrt{a^4b^3}$

Разделим его на два корня:

$$\sqrt{a^4b^3} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^3}$$

Вычислим корни по частям:

• $\sqrt{a^4} = |a^2|$, поскольку $a^4$ всегда положительно, а $a^2 > 0$, то $|a^2| = a^2$.
• $\sqrt{b^3} = b^{3/2}$.

Таким образом:

$$\sqrt{a^4b^3} = a^2b^{3/2}$$

Подставим это в выражение:

$$a\sqrt{a^4b^3} = a \cdot a^2b^{3/2} = a^3b^{3/2}$$

Рассмотрим второй корень:
$\sqrt{a^6b}$

Разделим его на два корня:

$$\sqrt{a^6b} = \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{b}$$

Вычислим корни по частям:

• $\sqrt{a^6} = |a^3|$, так как $a^6$ всегда положительно, а $a^3$ отрицательно, то $|a^3| = -a^3$.
• $\sqrt{b} = b^{1/2}$.

Таким образом:

$$\sqrt{a^6b} = -a^3b^{1/2}$$

Подставим это во второе слагаемое:

$$-3b\sqrt{a^6b} = -3b \cdot (-a^3b^{1/2}) = 3a^3b^{3/2}$$

Сложим оба слагаемых:

$$a^3b^{3/2} + 3a^3b^{3/2} = 4a^3b^{3/2}$$

Ответ для пункта (б):

$$4a^3b^{3/2}$$

Итоговые ответы:

• Для пункта (а): $-3a^3b^3$
• Для пункта (б): $4a^3b^{3/2}$