ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 418 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) (2-3va+a)/(6-3va);
б) (3-2vx-x)/(9+3vx).

а) Заменим $\sqrt{a} = y$:

$$\frac{2-3\sqrt{a}+a}{6-3\sqrt{a}}=\frac{2-3y+y^2}{6-3y}=\frac{2-y-2y+y^2}{3(2-y)}=$$

$$\frac{2 — 3\sqrt{a} + a}{6 — 3\sqrt{a}} = \frac{2 — 3y + y^2}{6 — 3y} = \frac{2 — y — 2y + y^2}{3(2 — y)} =$$ $$= \frac{(2 — y) — y(2 — y)}{3(2 — y)} = \frac{(2 — y)(1 — y)}{3(2 — y)} = \frac{1 — y}{3} = \frac{1 — \sqrt{a}}{3}.$$

б) Заменим $\sqrt{x} = y$:

$$\frac{3-2\sqrt{x}-x}{9+3\sqrt{x}}=\frac{3-2y-y^2}{9+3y}=\frac{3+y-3y-y^2}{3(3+y)}=$$

$$\frac{3 — 2\sqrt{x} — x}{9 + 3\sqrt{x}} = \frac{3 — 2y — y^2}{9 + 3y} = \frac{3 + y — 3y — y^2}{3(3 + y)} =$$ $$= \frac{(3 + y) — y(3 + y)}{3(3 + y)} = \frac{(3 + y)(1 — y)}{3(3 + y)} = \frac{1 — y}{3} = \frac{1 — \sqrt{x}}{3}.$$

а) Заменим $\sqrt{a} = y$:

Исходное выражение:

$$\frac{2 — 3\sqrt{a} + a}{6 — 3\sqrt{a}}.$$

Заменим $\sqrt{a} = y$:

$$\frac{2 — 3y + y^2}{6 — 3y}.$$

Перепишем числитель, выделив $y$:

$$2 — 3y + y^2 = 2 — y — 2y + y^2.$$

Получаем:

$$\frac{2 — y — 2y + y^2}{6 — 3y} = \frac{2 — y — 2y + y^2}{3(2 — y)}.$$

Разделим числитель на два слагаемых:

$$\frac{(2 — y) — y(2 — y)}{3(2 — y)}.$$

Сократим $(2 — y)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(2 — y)(1 — y)}{3(2 — y)} = \frac{1 — y}{3}.$$

Подставляем $y = \sqrt{a}$:

$$\frac{1 — y}{3} = \frac{1 — \sqrt{a}}{3}.$$

Ответ: $\frac{1 — \sqrt{a}}{3}$.

б) Заменим $\sqrt{x} = y$:

Исходное выражение:

$$\frac{3 — 2\sqrt{x} — x}{9 + 3\sqrt{x}}.$$

Заменим $\sqrt{x} = y$:

$$\frac{3 — 2y — y^2}{9 + 3y}.$$

Перепишем числитель:

$$3 — 2y — y^2 = 3 + y — 3y — y^2.$$

Теперь получаем:

$$\frac{3 + y — 3y — y^2}{3(3 + y)}.$$

Разделим числитель на два слагаемых:

$$\frac{(3 + y) — y(3 + y)}{3(3 + y)}.$$

Сократим $(3 + y)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(3 + y)(1 — y)}{3(3 + y)} = \frac{1 — y}{3}.$$

Подставляем $y = \sqrt{x}$:

$$\frac{1 — y}{3} = \frac{1 — \sqrt{x}}{3}.$$

Ответ: $\frac{1 — \sqrt{x}}{3}$.