ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 414 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:
а) (3v2+v3)^2-6v6=21;
б) (2v5-v2)^2+v160=22;
в) 4v3-(2v3+1)^2=-13;
г) 55-(5v2-v5)^2=10v10.

а) $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6} = 9 \cdot 2 + 6\sqrt{6} + 3 — 6\sqrt{6} =$

$= 18 + 3 = 21$ — верно.

б) $(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160} = 4 \cdot 5 — 4\sqrt{10} + 2 + 4\sqrt{10} =$

$= 20 + 2 = 22$ — верно.

в) $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2 = 4\sqrt{3} — 4 \cdot 3 — 4\sqrt{3} — 1 =$

$= -12 — 1 = -13$ — верно.

а) Решение для $(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6}$

Нам нужно упростить следующее выражение:

$$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6}.$$

Шаг 1: Раскрываем квадрат

Используем формулу квадрата суммы:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$$

Подставим $a = 3\sqrt{2}$ и $b = \sqrt{3}$:

$$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2.$$

Шаг 2: Вычисляем каждое слагаемое

$(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$,

$2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{6}$,

$(\sqrt{3})^2 = 3$.

Итак, получаем:

$$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 18 + 6\sqrt{6} + 3 = 21 + 6\sqrt{6}.$$

Шаг 3: Вычитаем $6\sqrt{6}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$(21 + 6\sqrt{6}) — 6\sqrt{6}.$$

Видим, что $6\sqrt{6} — 6\sqrt{6} = 0$, поэтому остаётся:

$$21.$$

Ответ:

$$(3\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 — 6\sqrt{6} = 21.$$

б) Решение для $(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160}$

Нам нужно упростить следующее выражение:

$$(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160}.$$

Шаг 1: Раскрываем квадрат

Используем формулу квадрата разности:

$$(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2.$$

Подставим $a = 2\sqrt{5}$ и $b = \sqrt{2}$:

$$(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{5})^2 — 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2.$$

Шаг 2: Вычисляем каждое слагаемое

$(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$,

$2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{10}$,

$(\sqrt{2})^2 = 2$.

Итак, получаем:

$$(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 = 20 — 4\sqrt{10} + 2 = 22 — 4\sqrt{10}.$$

Шаг 3: Упрощаем $\sqrt{160}$

Теперь упростим $\sqrt{160}$:

$$\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}.$$

Шаг 4: Сложение

Теперь подставим $\sqrt{160} = 4\sqrt{10}$ в исходное выражение:

$$(22 — 4\sqrt{10}) + 4\sqrt{10}.$$

Видим, что $-4\sqrt{10} + 4\sqrt{10} = 0$, поэтому остаётся:

$$22.$$

Ответ:

$$(2\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 + \sqrt{160} = 22.$$

в) Решение для $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2$

Нам нужно упростить следующее выражение:

$$4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2.$$

Шаг 1: Раскрываем квадрат

Используем формулу квадрата суммы:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$$

Подставим $a = 2\sqrt{3}$ и $b = 1$:

$$(2\sqrt{3} + 1)^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2.$$

Шаг 2: Вычисляем каждое слагаемое

$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$,

$2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 = 4\sqrt{3}$,

$1^2 = 1$.

Итак, получаем:

$$(2\sqrt{3} + 1)^2 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 = 13 + 4\sqrt{3}.$$

Шаг 3: Вычитаем из $4\sqrt{3}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$4\sqrt{3} — (13 + 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} — 13 — 4\sqrt{3}.$$

Видим, что $4\sqrt{3} — 4\sqrt{3} = 0$, поэтому остаётся:

$$-13.$$

Ответ:

$$4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2 = -13.$$

г) Решение для $\sqrt{72} — (2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Нам нужно упростить следующее выражение:

$$\sqrt{72} — (2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}.$$

Шаг 1: Умножаем внутри скобок

Нам нужно умножить:

$$(2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}.$$

Раскроем это произведение:

$$2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} — 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{18} — 4 \cdot 3.$$

Теперь упростим:

$$2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}, \quad 4 \cdot 3 = 12.$$

Итак, получаем:

$$(2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{2} — 12.$$

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{72} — (6\sqrt{2} — 12).$$

Шаг 3: Упрощаем $\sqrt{72}$

Упростим $\sqrt{72}$:

$$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}.$$

Шаг 4: Вычитаем

Теперь подставим:

$$6\sqrt{2} — (6\sqrt{2} — 12) = 6\sqrt{2} — 6\sqrt{2} + 12 = 12.$$

Ответ:

$$\sqrt{72} — (2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 12.$$

Итоговые ответы:

• $2\sqrt{300} + \sqrt{45} — 5\sqrt{48} = 3\sqrt{5}$
• $3\sqrt{54} + \sqrt{96} — 2\sqrt{150} = 3\sqrt{6}$
• $4\sqrt{3} — (2\sqrt{3} + 1)^2 = -13$
• $\sqrt{72} — (2\sqrt{6} — 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 12$