ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при $a = 0{,}01$ и $b = 0{,}25$:

а) $a\sqrt{b} + b\sqrt{a}$

б) $\frac{\sqrt{b} — \sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

в) $(10\sqrt{a})^2 — (4\sqrt{b})^2$

г) $\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}}$

при $a=0,01$ и $b=0,25$:

а) $a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=0,01\sqrt{0,25}+0,25\sqrt{0,01}=0,01\cdot 0,5+0,25\cdot 0,1$

$=0,005+0,025=0,03.$

б) $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{0,25}-\sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01\cdot 0,25}}=\frac{0,5-0,1}{\sqrt{0,0025}}=\frac{0,4}{0,05}=\frac{40}{5}=8.$

в) $(10\sqrt{a}{)}^2-(4\sqrt{b}{)}^2=(10\sqrt{0,01}{)}^2-(4\sqrt{0,25}{)}^2=$

$=100\cdot 0,01-16\cdot 0,25=1-4=-3.$

г) $\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{1-\frac{b-a}{b}}=\sqrt{\frac{0,25}{0,01}}-\sqrt{1-\frac{0,25-0,01}{0,25}}=$

$=\sqrt{25}-\sqrt{1-\frac{24}{25}}=5-\sqrt{1-\frac{1}{25}}=5-\sqrt{\frac{24}{25}}=5-\frac{4}{5}=4,8.$

1) Решение для $a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$

Дано:
$a=0,01$ и $b=0,25$.

Нам нужно вычислить выражение:

$$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=0,01\sqrt{0,25}+0,25\sqrt{0,01}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{0,25}=0,5$,

$\sqrt{0,01}=0,1$.

Шаг 3: Умножаем

Теперь подставляем найденные значения:

$$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=0,01\cdot 0,5+0,25\cdot 0,1=0,005+0,025=0,03.$$

Ответ:

$$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=0,03.$$

2) Решение для $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

Дано:
$a=0,01$ и $b=0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$\frac{\sqrt{0,25}-\sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01\cdot 0,25}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{0,25}=0,5$,

$\sqrt{0,01}=0,1$,

$\sqrt{0,01\cdot 0,25}=\sqrt{0,0025}=0,05$.

Шаг 3: Подставляем в выражение

Теперь подставляем найденные значения:

$$\frac{\sqrt{0,25}-\sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01\cdot 0,25}}=\frac{0,5-0,1}{0,05}=\frac{0,4}{0,05}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Вычисляем результат

Делим числитель на знаменатель:

$$\frac{0,4}{0,05}=\frac{40}{5}=8.$$

Ответ:

$$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=8.$$

3) Решение для $(10\sqrt{a}{)}^2-(4\sqrt{b}{)}^2$

Дано:
$a=0,01$ и $b=0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$(10\sqrt{a}{)}^2-(4\sqrt{b}{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$(10\sqrt{0,01}{)}^2-(4\sqrt{0,25}{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$10\sqrt{0,01}=10\cdot 0,1=1$,

$4\sqrt{0,25}=4\cdot 0,5=2$.

Шаг 3: Возводим в квадрат

Теперь возводим полученные значения в квадрат:

$$(10\sqrt{0,01}{)}^2=1^2=1,$$$$(4\sqrt{0,25}{)}^2=2^2=4.$$

Шаг 4: Вычитаем

Теперь вычитаем:

$$1-4=-3.$$

Ответ:

$$(10\sqrt{a}{)}^2-(4\sqrt{b}{)}^2=-3.$$

4) Решение для $\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{1-\frac{b-a}{b}}$

Дано:
$a=0,01$ и $b=0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{1-\frac{b-a}{b}}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$\sqrt{\frac{0,25}{0,01}}-\sqrt{1-\frac{0,25-0,01}{0,25}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычисляем выражения под корнями

$\frac{0,25}{0,01}=25$,

$0,25-0,01=0,24$,

$\frac{0,24}{0,25}=0,96$.

Шаг 3: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{25}=5$,

$1-0,96=0,04$,

$\sqrt{0,04}=0,2$.

Шаг 4: Вычитаем

Теперь вычитаем:

$$5-0,2=4,8.$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{1-\frac{b-a}{b}}=4,8.$$