ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при a=0,01 и b=0,25:
а) avb+bva;
б) (vb-va)/vab;
в) (10va)^2-(4vb)^2;
г) v(b/a)-v(1-(b-a)/b).

при $a = 0,01$ и $b = 0,25$:

а) $a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = 0,01\sqrt{0,25} + 0,25\sqrt{0,01} = 0,01 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,1$

$= 0,005 + 0,025 = 0,03.$

б) $\frac{\sqrt{b} — \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{0,25} — \sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01 \cdot 0,25}} = \frac{0,5 — 0,1}{\sqrt{0,0025}} = \frac{0,4}{0,05} = \frac{40}{5} = 8.$

в) $(10\sqrt{a})^2 — (4\sqrt{b})^2 = (10\sqrt{0,01})^2 — (4\sqrt{0,25})^2 =$

$= 100 \cdot 0,01 — 16 \cdot 0,25 = 1 — 4 = -3.$

г) $\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}} = \sqrt{\frac{0,25}{0,01}} — \sqrt{1 — \frac{0,25 — 0,01}{0,25}} =$

$= \sqrt{25} — \sqrt{1 — \frac{24}{25}} = 5 — \sqrt{1 — \frac{1}{25}} = 5 — \sqrt{\frac{24}{25}} = 5 — \frac{4}{5} = 4,8.$

1) Решение для $a\sqrt{b} + b\sqrt{a}$

Дано:
$a = 0,01$ и $b = 0,25$.

Нам нужно вычислить выражение:

$$a\sqrt{b} + b\sqrt{a}.$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = 0,01\sqrt{0,25} + 0,25\sqrt{0,01}.$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{0,25} = 0,5$,

$\sqrt{0,01} = 0,1$.

Шаг 3: Умножаем

Теперь подставляем найденные значения:

$$a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = 0,01 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,1 = 0,005 + 0,025 = 0,03.$$

Ответ:

$$a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = 0,03.$$

2) Решение для $\frac{\sqrt{b} — \sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

Дано:
$a = 0,01$ и $b = 0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$\frac{\sqrt{b} — \sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$\frac{\sqrt{0,25} — \sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01 \cdot 0,25}}.$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{0,25} = 0,5$,

$\sqrt{0,01} = 0,1$,

$\sqrt{0,01 \cdot 0,25} = \sqrt{0,0025} = 0,05$.

Шаг 3: Подставляем в выражение

Теперь подставляем найденные значения:

$$\frac{\sqrt{0,25} — \sqrt{0,01}}{\sqrt{0,01 \cdot 0,25}} = \frac{0,5 — 0,1}{0,05} = \frac{0,4}{0,05}.$$

Шаг 4: Вычисляем результат

Делим числитель на знаменатель:

$$\frac{0,4}{0,05} = \frac{40}{5} = 8.$$

Ответ:

$$\frac{\sqrt{b} — \sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = 8.$$

3) Решение для $(10\sqrt{a})^2 — (4\sqrt{b})^2$

Дано:
$a = 0,01$ и $b = 0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$(10\sqrt{a})^2 — (4\sqrt{b})^2.$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$(10\sqrt{0,01})^2 — (4\sqrt{0,25})^2.$$

Шаг 2: Вычисляем квадратные корни

$10\sqrt{0,01} = 10 \cdot 0,1 = 1$,

$4\sqrt{0,25} = 4 \cdot 0,5 = 2$.

Шаг 3: Возводим в квадрат

Теперь возводим полученные значения в квадрат:

$$(10\sqrt{0,01})^2 = 1^2 = 1,$$ $$(4\sqrt{0,25})^2 = 2^2 = 4.$$

Шаг 4: Вычитаем

Теперь вычитаем:

$$1 — 4 = -3.$$

Ответ:

$$(10\sqrt{a})^2 — (4\sqrt{b})^2 = -3.$$

4) Решение для $\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}}$

Дано:
$a = 0,01$ и $b = 0,25$.

Нам нужно вычислить:

$$\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}}.$$

Шаг 1: Подставляем значения $a$ и $b$

Подставляем данные значения в выражение:

$$\sqrt{\frac{0,25}{0,01}} — \sqrt{1 — \frac{0,25 — 0,01}{0,25}}.$$

Шаг 2: Вычисляем выражения под корнями

$\frac{0,25}{0,01} = 25$,

$0,25 — 0,01 = 0,24$,

$\frac{0,24}{0,25} = 0,96$.

Шаг 3: Вычисляем квадратные корни

$\sqrt{25} = 5$,

$1 — 0,96 = 0,04$,

$\sqrt{0,04} = 0,2$.

Шаг 4: Вычитаем

Теперь вычитаем:

$$5 — 0,2 = 4,8.$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}} = 4,8.$$

$\sqrt{\frac{b}{a}} — \sqrt{1 — \frac{b — a}{b}} = 4,8$

$$a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = 0,01 \cdot 0,5 + 0,25 \cdot 0,1 = 0,005 +$$