ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 410 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известны формулы для вычисления площади $S$ треугольника:

Равностороннего: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a$ — сторона.

Равнобедренного: $S = \frac{1}{2}a\sqrt{b^2 — \frac{a^2}{4}}$, где $a$ — основание, $b$ — боковая сторона.

Любого: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны, $p = \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр.

Найдите приближённое значение площади каждого треугольника, изображённого на рисунке 2.35, используя соответствующую формулу. (Ответ дайте с одним знаком после запятой.)

$S_{\text{ABC}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \approx 10{,}8$

$S_{\text{NLM}} = \frac{1}{2} a \sqrt{b^2 — \frac{a^2}{4}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{6^2 — \frac{4^2}{4}} = 2 \sqrt{32} \approx 11{,}3$

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$S_{\text{PRO}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7 \cdot (7 — 5)(7 — 6)(7 — 3)} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt{56} \approx 7{,}5$

$S_{\text{ABC}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

$a = 5$ — сторона равностороннего треугольника.

Подставляем значение:
$S_{\text{ABC}} = \frac{5^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$

Возводим 5 в квадрат:
$S_{\text{ABC}} = \frac{25 \cdot \sqrt{3}}{4}$

Оставляем дробь в виде произведения:
$S_{\text{ABC}} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$

Приблизительное значение корня:
$\sqrt{3} \approx 1{,}732$

Подставляем:
$S_{\text{ABC}} \approx \frac{25 \cdot 1{,}732}{4} = \frac{43{,}3}{4} \approx 10{,}8$

$S_{\text{NLM}} = \frac{1}{2}a \sqrt{b^2 — \frac{a^2}{4}}$

$a = 4$ — основание, $b = 6$ — боковая сторона равнобедренного треугольника.

Подставляем в формулу:
$S_{\text{NLM}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{6^2 — \frac{4^2}{4}}$

Возводим в квадрат:
$S_{\text{NLM}} = 2 \cdot \sqrt{36 — \frac{16}{4}}$

Считаем дробь:
$\frac{16}{4} = 4$

Вычитаем:
$S_{\text{NLM}} = 2 \cdot \sqrt{36 — 4} = 2 \cdot \sqrt{32}$

Вычисляем корень:
$\sqrt{32} \approx 5{,}656$

Умножаем:
$S_{\text{NLM}} \approx 2 \cdot 5{,}656 = 11{,}3$

$p = \frac{a + b + c}{2}$

$a = 5$, $b = 6$, $c = 3$

Суммируем стороны:
$a + b + c = 5 + 6 + 3 = 14$

Делим на 2:
$p = \frac{14}{2} = 7$

Используем формулу Герона:
$S_{\text{PRO}} = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}$

Подставляем значения:
$S_{\text{PRO}} = \sqrt{7 \cdot (7 — 5) \cdot (7 — 6) \cdot (7 — 3)}$

Вычисляем:
$7 — 5 = 2$, $7 — 6 = 1$, $7 — 3 = 4$

Умножаем:
$S_{\text{PRO}} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt{56}$

Вычисляем корень:
$\sqrt{56} \approx 7{,}48$

Округляем до одного знака после запятой:
$S_{\text{PRO}} \approx 7{,}5$