ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 409 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из формулы выразите каждую переменную, стоящую под знаком радикала:
а) v=k vF/l;
б) t=v(2S/a);
в) v_1/v_2 =v(m_2/m_1 ).

а) $v = \frac{k}{\sqrt{F}}$

$kv\sqrt{F} = vl$

$\sqrt{F} = \frac{vl}{k}$

$F = \left(\frac{vl}{k}\right)^2.$

б) $t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$

$\frac{2S}{a} = t^2$

$S = \frac{at^2}{2};$

$a = \frac{2S}{t^2}.$

в) $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1};$

$m_1 = \frac{v_2^2 m_2}{v_1^2}.$

а) Решение для $v = \frac{k}{\sqrt{F}}$

Шаг 1: Начальное выражение

Имеется выражение:

$$v = \frac{k}{\sqrt{F}}$$

где $v$ — скорость, $k$ — постоянная, а $F$ — сила.

Шаг 2: Умножаем обе части на $\sqrt{F}$

Перепишем это уравнение для дальнейших преобразований. Умножим обе стороны на $\sqrt{F}$:

$$v \sqrt{F} = \frac{k}{\sqrt{F}} \cdot \sqrt{F} = k.$$

Получили:

$$kv\sqrt{F} = k.$$

Шаг 3: Выражаем $\sqrt{F}$

Теперь, чтобы выразить $\sqrt{F}$, разделим обе части на $kv$:

$$\sqrt{F} = \frac{vl}{k}.$$

Шаг 4: Возводим в квадрат

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы найти $F$:

$$F = \left( \frac{vl}{k} \right)^2.$$

Это конечный результат для данной задачи.

б) Решение для $t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$

Шаг 1: Начальное выражение

Имеется выражение:

$$t = \sqrt{\frac{2S}{a}}.$$

где $t$ — время, $S$ — расстояние, $a$ — ускорение.

Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$$t^2 = \left( \sqrt{\frac{2S}{a}} \right)^2 = \frac{2S}{a}.$$

Шаг 3: Выражаем $S$

Теперь, чтобы выразить $S$, умножим обе стороны на $a$ и поделим на 2:

$$S = \frac{at^2}{2}.$$

Шаг 4: Выражаем $a$

Теперь, чтобы выразить $a$, разделим обе части уравнения на $t^2$ и умножим на 2:

$$a = \frac{2S}{t^2}.$$

в) Решение для $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Шаг 1: Начальное выражение

Имеется выражение:

$$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}},$$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости, $m_1$ и $m_2$ — массы.

Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат

Возведем обе стороны в квадрат:

$$\left( \frac{v_1}{v_2} \right)^2 = \left( \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \right)^2.$$

Это упрощается до:

$$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}.$$

Шаг 3: Выражаем $m_1$

Теперь, чтобы выразить $m_1$, перемножим обе стороны уравнения на $m_1$ и $v_2^2$:

$$m_1 = \frac{v_2^2 m_2}{v_1^2}.$$

Итоговые ответы:

• $F = \left( \frac{vl}{k} \right)^2$
• $S = \frac{at^2}{2}$
• $a = \frac{2S}{t^2}$
• $m_1 = \frac{v_2^2 m_2}{v_1^2}$