ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 408 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Высота $h$, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле

$$h = \sqrt{ab}$$

(рис. 2.34). Выразите из этой формулы $a$ и $b$.

$$h=\sqrt{ab}$$

$$$$$$ab=h^2$$

$$$$$$a=\frac{h^2}{b},b=\frac{h^2}{a}\mathrm{.}$$

Дано:

$$h=\sqrt{ab}$$

Наша цель — преобразовать это выражение и получить различные формулы для $a$ и $b$.

Шаг 1: Возведение обеих частей в квадрат

Для того чтобы избавиться от квадратного корня в левом выражении, возведем обе стороны в квадрат:

$$h^2=(\sqrt{ab}{)}^2$$

Так как квадрат и квадратный корень — обратные операции, то мы получаем:

$$h^2=ab\mathrm{.}$$

Теперь мы получили связь между $h^2$ и произведением $a$ и $b$.

Шаг 2: Выражение для $a$

Чтобы выразить $a$, разделим обе стороны уравнения $ab=h^2$ на $b$:

$$a=\frac{h^2}{b}\mathrm{.}$$

Это выражение позволяет вычислить $a$, если известно значение $b$ и $h$.

Шаг 3: Выражение для $b$

Аналогично, чтобы выразить $b$, разделим обе стороны уравнения $ab=h^2$ на $a$:

$$b=\frac{h^2}{a}\mathrm{.}$$

Это выражение позволяет вычислить $b$, если известно значение $a$ и $h$.

Заключение

Мы получили следующие формулы:

• $h=\sqrt{ab}$
• $ab=h^2$
• $a=\frac{h^2}{b}$
• $b=\frac{h^2}{a}$

Таким образом, мы выразили $a$ и $b$ через $h$, что и требовалось доказать.