ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 408 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Высота h, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле h=vab (рис.2.34). Выразите из этой формулы a и b.

$$h=\sqrt{ab}$$

$$h = \sqrt{ab}$$ $$ab=h^2$$

$$ab = h^2$$ $$a = \frac{h^2}{b}, \quad b = \frac{h^2}{a}.$$

Дано:

$$h = \sqrt{ab}$$

Наша цель — преобразовать это выражение и получить различные формулы для $a$ и $b$.

Шаг 1: Возведение обеих частей в квадрат

Для того чтобы избавиться от квадратного корня в левом выражении, возведем обе стороны в квадрат:

$$h^2 = (\sqrt{ab})^2$$

Так как квадрат и квадратный корень — обратные операции, то мы получаем:

$$h^2 = ab.$$

Теперь мы получили связь между $h^2$ и произведением $a$ и $b$.

Шаг 2: Выражение для $a$

Чтобы выразить $a$, разделим обе стороны уравнения $ab = h^2$ на $b$:

$$a = \frac{h^2}{b}.$$

Это выражение позволяет вычислить $a$, если известно значение $b$ и $h$.

Шаг 3: Выражение для $b$

Аналогично, чтобы выразить $b$, разделим обе стороны уравнения $ab = h^2$ на $a$:

$$b = \frac{h^2}{a}.$$

Это выражение позволяет вычислить $b$, если известно значение $a$ и $h$.

Заключение

Мы получили следующие формулы:

• $h = \sqrt{ab}$
• $ab = h^2$
• $a = \frac{h^2}{b}$
• $b = \frac{h^2}{a}$

Таким образом, мы выразили $a$ и $b$ через $h$, что и требовалось доказать.