ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 40 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь.
а) (m-n)/(n-m);
б) 2(x-y)/x(y-x);
в) (a^2 (a-2))/a(2-a);
г) (x^2 (c-x))/cx(x-c);
д) (a(a-3)^2)/(b(3-a)^2 );
е) (b^2 c(b-c))/(bc(c-b)^2 );

а)

$$\frac{m — n}{n — m} = \frac{m — n}{-(m — n)} = -1.$$

б)

$$\frac{2(x — y)}{x(y — x)} = \frac{-2(y — x)}{x(y — x)} = -\frac{2}{x}.$$

в)

$$\frac{a^2(a — 2)}{a(2 — a)} = \frac{-a(2 — a)}{2 — a} = -a.$$

г)

$$\frac{x^2(c — x)}{cx(x — c)} = \frac{-x(x — c)}{c(x — c)} = -\frac{x}{c}.$$

д)

$$\frac{a(a — 3)^2}{b(3 — a)^2} = \frac{a(3 — a)^2}{b(3 — a)^2} = \frac{a}{b}.$$

е)

$$\frac{b^2(c — b)}{bc(c — b)^2} = \frac{b(b — c)}{(b — c)^2} = \frac{b}{b — c}.$$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{m — n}{n — m}.$$

В числителе и знаменателе у нас присутствуют одинаковые выражения, только с разными знаками. Мы можем переписать знаменатель, изменив знак:

$$\frac{m — n}{n — m} = \frac{m — n}{-(m — n)}.$$

Так как числитель и знаменатель одинаковы по абсолютной величине, то их отношение будет равно $-1$:

$$\frac{m — n}{-(m — n)} = -1.$$

Ответ:

$$-1.$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2(x — y)}{x(y — x)}.$$

В числителе у нас стоит выражение $2(x — y)$, а в знаменателе $x(y — x)$. Мы можем заметить, что $y — x = -(x — y)$, то есть можно поменять знаки:

$$\frac{2(x — y)}{x(y — x)} = \frac{2(x — y)}{x(-(x — y))} = \frac{-2(x — y)}{x(x — y)}.$$

После этого мы можем сократить одинаковые выражения $(x — y)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{-2(x — y)}{x(x — y)} = -\frac{2}{x}.$$

Ответ:

$$-\frac{2}{x}.$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{a^2(a — 2)}{a(2 — a)}.$$

Заметим, что $2 — a = -(a — 2)$, поэтому можно заменить знак в знаменателе:

$$\frac{a^2(a — 2)}{a(2 — a)} = \frac{a^2(a — 2)}{a(-(a — 2))} = \frac{-a^2(a — 2)}{a(a — 2)}.$$

После этого мы можем сократить одинаковые выражения $a — 2$ в числителе и знаменателе, а также $a$ (если $a \neq 0$):

$$\frac{-a^2(a — 2)}{a(a — 2)} = -a.$$

Ответ:

$$-a.$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^2(c — x)}{cx(x — c)}.$$

1. Заметим, что $x — c = -(c — x)$, поэтому можем изменить знак в знаменателе:

$$\frac{x^2(c — x)}{cx(x — c)} = \frac{x^2(c — x)}{cx(-(c — x))} = \frac{-x^2(c — x)}{cx(c — x)}.$$

2. Сокращаем одинаковые выражения $(c — x)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{-x^2(c — x)}{cx(c — x)} = -\frac{x}{c}.$$

Ответ:

$$-\frac{x}{c}.$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{a(a — 3)^2}{b(3 — a)^2}.$$

Заметим, что $3 — a = -(a — 3)$, поэтому можно изменить знак в знаменателе:

$$\frac{a(a — 3)^2}{b(3 — a)^2} = \frac{a(a — 3)^2}{b(-(a — 3))^2} = \frac{a(a — 3)^2}{b(a — 3)^2}.$$

Сокращаем одинаковые выражения $(a — 3)^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a(a — 3)^2}{b(a — 3)^2} = \frac{a}{b}.$$

Ответ:

$$\frac{a}{b}.$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{b^2(c — b)}{bc(c — b)^2}.$$

Заметим, что $c — b = -(b — c)$, и можем переписать выражение:

$$\frac{b^2(c — b)}{bc(c — b)^2} = \frac{b^2(c — b)}{bc(-(b — c))^2} = \frac{b^2(c — b)}{bc(b — c)^2}.$$

Сокращаем одинаковые выражения $(c — b)$ и $(b — c)$ в числителе и знаменателе, помня, что $b — c = -(c — b)$, получаем:

$$\frac{b^2(c — b)}{bc(b — c)^2} = \frac{b}{b — c}.$$

Ответ:

$$\frac{b}{b — c}.$$$\frac{b^2(c — b)}{bc(c — b)^2} = \frac{b}{b — c}$