ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение дроби при указанных значениях переменных:

а) $\frac{a + b}{a — b}$ при $a = -0,7$, $b = 1,7$;

б) $\frac{mn}{m — n}$ при $m = \frac{1}{2}$, $n = \frac{1}{3}$;

в) $\frac{3x + 2y}{x — y}$ при $x = -0,4$, $y = 0,6$;

г) $\frac{a^2 + b^2}{ab}$ при $a = -2$, $b = 5$.

а) при $a=-0,7$; $b=1,7$:

$$\frac{a+b}{a-b}=\frac{-0,7+1,7}{-0,7-1,7}=\frac{1}{-2,4}=-\frac{10}{24}=-\frac{5}{12}\mathrm{.}$$

б) при $m=\frac{1}{2}$; $n=\frac{1}{3}$:

$$\frac{mn}{m-n}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}-\frac{2}{6}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}=1.$$

в) при $x=-0,4$; $y=0,6$:

$$\frac{3x+2y}{x-y}=\frac{3(-0,4)+2(0,6)}{-0,4-0,6}=\frac{-1,2+1,2}{-1}=\frac{0}{-1}=0.$$

г) при $a=-2$; $b=5$:

$$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(-2{)}^2+5^2}{-2\cdot 5}=\frac{4+25}{-10}=\frac{29}{-10}=-\mathrm{2.9.}$$

а) при $a=-0,7$; $b=1,7$:

Шаг 1: Начнем с подставления значений $a$ и $b$ в исходное выражение. Имеем:

$$\frac{a+b}{a-b}=\frac{-0,7+1,7}{-0,7-1,7}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Выполним операции сложения и вычитания чисел в числителе и знаменателе:

$$a+b=-0,7+1,7=1,$$$$a-b=-0,7-1,7=-2,4.$$

Шаг 3: Подставляем полученные значения в дробь:

$$\frac{1}{-2,4}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Для удобства преобразуем дробь в более простую форму. Умножим числитель и знаменатель на 10:

$$\frac{1}{-2,4}=-\frac{10}{24}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Упростим дробь $\frac{10}{24}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$-\frac{10}{24}=-\frac{5}{12}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{a+b}{a-b}=-\frac{5}{12}\mathrm{.}$$

б) при $m=\frac{1}{2}$; $n=\frac{1}{3}$:

Шаг 1: Подставим значения $m$ и $n$ в выражение:

$$\frac{mn}{m-n}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем произведение чисел в числителе:

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Выполним вычитание в знаменателе:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Подставим полученные значения в дробь:

$$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Упростим дробь:

$$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}=1.$$

Ответ:

$$\frac{mn}{m-n}=1.$$

в) при $x=-0,4$; $y=0,6$:

Шаг 1: Подставим значения $x$ и $y$ в выражение:

$$\frac{3x+2y}{x-y}=\frac{3(-0,4)+2(0,6)}{-0,4-0,6}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем произведение чисел в числителе:

$$3(-0,4)=-1,2\text{и}2(0,6)=1,2.$$

Таким образом, числитель равен:

$$-1,2+1,2=0.$$

Шаг 3: Рассчитаем разность чисел в знаменателе:

$$-0,4-0,6=-1.$$

Шаг 4: Подставляем полученные значения:

$$\frac{0}{-1}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Ответ:

$$\frac{0}{-1}=0.$$

Ответ:

$$\frac{3x+2y}{x-y}=0.$$

г) при $a=-2$; $b=5$:

Шаг 1: Подставим значения $a$ и $b$ в выражение:

$$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(-2{)}^2+5^2}{-2\cdot 5}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем квадраты чисел в числителе:

$$(-2{)}^2=4\text{и}{5}^2=25.$$

Таким образом, числитель равен:

$$4+25=29.$$

Шаг 3: Рассчитаем произведение чисел в знаменателе:

$$-2\cdot 5=-10.$$

Шаг 4: Подставляем полученные значения:

$$\frac{29}{-10}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Ответ:

$$\frac{29}{-10}=-\mathrm{2.9.}$$

Ответ:

$$\frac{a^2+b^2}{ab}=-\mathrm{2.9.}$$