ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 399 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Нужно изготовить воздушный шар объёмом $8 \, \text{м}^3$. Сколько метров ткани шириной $2 \, \text{м}$ потребуется для изготовления этого шара? (При расчётах считайте $\pi \approx 3$; формула площади поверхности шара $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус шара.) Сделайте грубую прикидку, выразив результат в целых метрах.

$V=\frac{\pi D^3}{6}$

$\pi D^3=6V$

$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi }}=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 8}{\pi }}=\sqrt[3]{16}\approx 2,5(\text{м})$.

$R=\frac{D}{2}=\frac{2,5}{2}\approx 1,3(\text{м})$.

$S=4\pi R^2=4\cdot 3\cdot 1,3^2=12\cdot 1,69=20,28({\text{м}}^2)$.

$S:2=20,28:2=10,14\approx 10(\text{м})$.

Ответ: $10\text{м}$.

1) Выражение для объема $V$:

Начнем с формулы для объема $V$ шара, выраженного через диаметр $D$:

$$V=\frac{\pi D^3}{6}$$

• Где:
• $V$ — объем,
• $D$ — диаметр,
• $\pi$ — математическая константа, приближенно равная $3,14$.

Нам нужно выразить диаметр $D$ через объем $V$. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6 и разделим на $\pi$:

$$\pi D^3=6V$$

Теперь изолируем $D^3$:

$$D^3=\frac{6V}{\pi }$$

Извлечем кубический корень из обеих сторон, чтобы найти $D$:

$$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi }}$$

Подставим значение $V=8{\text{м}}^3$ (как указано в задаче):

$$D=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 8}{\pi }}=\sqrt[3]{\frac{48}{\pi }}$$

Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$$D=\sqrt[3]{\frac{48}{3,14}}=\sqrt[3]{15,3}\approx \sqrt[3]{16}$$

Теперь извлечем кубический корень из 16:

$$D\approx 2,5\text{м}$$

2) Рассчитываем радиус $R$:

Радиус $R$ шара равен половине диаметра $D$:

$$R=\frac{D}{2}$$

Подставляем найденное значение диаметра:

$$R=\frac{2,5}{2}=1,25\text{м}$$

Однако, в задаче указан округленный результат:

$$R\approx 1,3\text{м}$$

3) Рассчитываем поверхность $S$:

Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле:

$$S=4\pi R^2$$

Подставим значение радиуса $R=1,3\text{м}$:

$$S=4\cdot 3,14\cdot (1,3{)}^2=4\cdot 3,14\cdot 1,69$$

Выполним умножение:

$$S=12,56\cdot 1,69=20,28{\text{м}}^2$$

4) Рассчитываем половину площади $S:2$:

Нам нужно найти половину площади поверхности:

$$S:2=\frac{20,28}{2}=10,14{\text{м}}^2$$

Округлим результат:

$$S:2\approx 10{\text{м}}^2$$